UNIG - Universidade Iguaçu FaCET – Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas Profº Osvaldo Parente Gomez Física Geral e Experimental I Física Computacional I Notas de Aula (aula nº 2) 1 – Vetores no |R3 → Componentes ortogonais do vetor V → → → → V = Vx i + Vy j + Vz k Soma dos vetores no |R3 Dados os vetores: → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → V 1 = V 1x i + V 1 y j + V 1z k V 2 = V 2x i + V 2 y j + V 2z k . . . . . . . . . . . . → V n = V nx i + V ny j + V nz k → → → → O vetor V , soma vetorial de V 1 + V 2 + ... + V n , terá como componentes ortogonais: → V= ∑V → ∑V i+ x → j+ y ∑V → z k (∑ V ) + (∑ V ) + (∑ V ) → 2 V = 2 x y 2 z Produto Escalar → → → → Dados os vetores a e b , o produto a x b (leia-se: a escalar b) define uma grandeza escalar, obtida efetuando o produto do módulo de a pelo módulo de b e pelo cosseno do ângulo entre os dois vetores → b → → → → a x b = a ⋅ b ⋅ cosθ θ → a → → → → → → → Sendo a = a x i + a y j + a z k → b = bx i + b y j + bz k Demonstra-se que: → → a x b = a x bx + a y b y + a z bz Produto Vetorial → → → → O produto vetorial de dois vetores a e b , representado por a ∧ b (leia-se a vetorial b), é → → → → definido como sendo um vetor cujo módulo é igual a: | a ∧ b | = a ⋅ b ⋅ cosθ , sendo θ o ângulo → → formado pelos dois vetores. A direção de a ∧ b é perpendicular ao plano definido pelos vetores → → a e b e cujo sentido corresponde ao sentido de avanço de um parafuso de rosca direita quando de → → a para b (figura a seguir): → → a∧ b Demonstra-se que: → → → b θ i → a → ay by az bz → → → → j a ∧ b = ax bx → → k Exercícios: → → → → → → → → → → → → 1) Dados os vetores: a = 3 i − 2 j + 3 k , b = 4 i + 3 j , c = − 2 i + 5 j − 3 k e d = i + 3 k , determine: → → → → a) a expressão do vetor soma de a + b + c + d , em função de suas componentes ortogonais b) o módulo do vetor soma → → → → → → → → → → 2) Considere os vetores V1 = 4 i + 2 j + 4 k , V2 = − 2 i + j − 3 k e V3 = i + 2 j + 2 k e calcule: → → → → → → a) V 1 x V 2 b) V 1 x V 3 c) V 2 x V 3 → → d) V 1 ∧ V 2 → → e) V 1 ∧ V 3 → → f) V 2 ∧ V 3 → → → g) ( V 1 ∧ V 3 ) x V 2 → → → h) ( V 2 ∧ V 3 ) x V 1 → → → i) ( V 1 ∧ V 2 ) ∧ V 3 → → → → j) o seno do ângulo formado pelos vetores V 1 e V 2 l) o seno do ângulo formado pelos vetores V 2 e V 3 → → → m) o seno do ângulo formado pelos vetores ( V 1 ∧ V 2 ) ∧ V 1 → → → → n) o cosseno do ângulo formado por V 1 e V 3 o) o cosseno do ângulo formado por V 2 e V 3
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