Geometria–Pág. 407
Prof. Jefferson Ricart Pezeta
Basta aplicar a fórmula da densidade.
A espessura da laje equivale à altura. Assim
sendo, temos:
Imaginando a caixa, temos:
Para começar, vamos calcular a área da base.
Observe que a altura forma um triângulo
retângulo com o plano da base. Usando
trigonometria no triângulo retângulo, temos:
Assim sendo, temos:
Agora que temos a altura e a área da base,
podemos calcular o volume.
O pentágono da frente pode ser considerado
como a base do prisma. Dividindo este
pentágono em um retângulo e um triângulo,
temos:
a) Se a aresta da base é 2, a altura é 8 e o
prisma um hexágono, temos a área lateral
b) Vamos começar calculando a área da base,
ou seja, do hexágono.
Agora que temos a área da base e a altura,
nos resta calcular o volume.
Temos que o volume da água congelada é
igual ao volume de água + 1/15 de seu
volume, ou seja:
Calculando-se o volume, temos:
Assim sendo, temos:
Sendo cada degrau um prisma de base
triangular, podemos calcular a área da base.
Agora que temos a área da base, podemos
calcular o volume de cada degrau.
Sabendo que a escada tem 20 degraus,
podemos calcular o volume total necessário.
O triângulo informado no enunciado é:
Podemos, a partir da leitura do enunciado,
imaginar o objeto imerso.
Como a metade de 4 é 2, temos um triângulo
retângulo de cateto oposto igual a x e
hipotenusa igual a 3. Por trigonometria,
temos:
Assim sendo, basta calcular o volume.
sen 450 
x
x
2 x

  2x  3 2
3
2
3
3 2
2
O valor de x representa a altura. Assim
sendo, podemos calcular a área da base:
4.
Sb 
3 2
2  6 2 . 1  3 2cm 2
2
2
Agora que temos a área da base, podemos
calcular o volume.
Observe que as medidas do avião podem
representar as dimensões mínimas do
hangar.
O enunciado informa o volume, ou seja:
Também informa as proporções das
dimensões.
Assim sendo, o volume mínimo é:
Assim sendo, substituindo as proporções na
fórmula do volume, temos:
Agora que sabemos o valor de k, podemos
calcular as dimensões.
Com as informações que temos podemos
calcular a área.
Sabendo a menor das arestas, e que estão
dispostas em uma PG, temos:
Sabendo que o volume é 64 cm3, temos:
Agora que temos o valor da razão, podemos
calcular cada dimensão.
Ainda tem dúvidas sobre algum exercício esta página. Poste no blog ou me pergunte em sala
de aula.