Vestibular PUCRS 2015/1
Resolução da Prova de Matemática
COMENTÁRIO
A prova do vestibular de verão da PUCRS/2015 de Matemática manteve os moldes das
últimas provas da universidade, não trazendo qualquer surpresa aos estudantes. Com
enunciados simples e diretos, a prova abrangeu significativa parte dos conteúdos
trabalhados no Ensino Médio. Dentre eles, destacam-se: geometria plana, funções,
matrizes, geometria espacial, números complexos, análise combinatória,
trigonometria, Progressões e Conjuntos.
As questões foram bem elaboradas e não dão margem para ambiguidades ou
quaisquer discussões que possam invalidá-las.
41. Alternativa (B)
Como a hipotenusa do triângulo tem 10 unidades e um dos catetos do triângulo
retângulo, 6, por Pitágoras, temos que o outro cateto vale 8. Assim, a área do
retângulo é 6.8=48
A área mencionada no enunciado é dada pela diferença entre a área do círculo e do
retângulo, portanto:
S= So − S ret
S= π r 2 − 6 ⋅ 8
=
S π 52 − 48
=
S π 25 − 48
42. Alternativa (E)
Ponto de intersecção:
x2 = 8 ⋅ x
x2
=8
x 1/2
x 3/2 = 8
x = 3 82
x=4
Como x=4, substituindo em uma das funções temos y=16.
Equação da reta que passa por (0, 0) e (4, 16)
0 0
4 16
=0
x y
0 0
y = 4x
43. Alternativa (B)
f ( X=
) X 2 − 2X
f ( A=
) A2 − 2 A
1 1 1 1
1 1
⋅
−2
f ( A) = 



1 1 1 1
1 1
2 2 2 2
=
f ( A) 
−

2 2 2 2
0 0
f ( A) = 

0 0
44. Alternativa (D)
Pela figura temos:
Altura do cone = a
Raio da base do cone = a
Cálculo do volume:
Sb ⋅ h
3
π r2 ⋅ h
V=
3
π a2 ⋅ a
V=
3
π a3
V=
3
V=
45) Alternativa (C)
No campo dos complexos, as raízes enésimas de um número são:
- n raízes;
- todas distintas;
- pontos de uma circunferência centrada na origem do plano complexo;
- vértices de um polígono regular quando seus afixos são ligados por segmentos de
reta.
Assim, 4 1 tem a seguinte representação gráfica:
Onde podemos perceber os quatro distintos valores de 4 1 , que são: 1, -1, i e –i
46. Alternativa (E)
P_ _ _ _ M
ou
M_ _ _ _ P
2 ⋅ P4 =2 ⋅ 24 =48
47. Alternativa (E)
f ( t ) = at
f ( t1 + t2 ) =
a t1 +t2
f ( t1 + t2 ) = a t1 ⋅ a t2
48. Alternativa (D)
Ao analisarmos graficamente, percebemos que o ângulo que satisfaz o enunciado é de
π
45°, ou o arco de
rad.
4
49. Alternativa (E)
Em potências de base 10, temos:
10−3 ,10−6 ,10−9 ,...
Trata-se de uma P.G. de razão:
q
=
10−6
= 10−3
10−3
Soma dos infinitos termos da P.G.:
S∞ =
a1
1− q
10−3
1 − 10−3
0, 001
S∞ =
1 − 0, 001
0, 001
S∞ =
0,999
1
S∞ =
999
S∞ =
50. Alternativa (A)
Veja o diagrama abaixo:
Nele, há 130 alunos matriculados nos três idiomas e, portanto, já indica 130 matrículas
em Francês. Qualquer valor maior que 130 nessa intersecção, desrespeitaria o
enunciado, pois aumentaria o número de matrículas em Francês.