Funções:
Exemplos:
Preço da corrida de Taxi é uma função da Distância Percorrida
A nota da prova é função da quantidade de estudo
O Lucro é função do Investimento
1)Par ordenado
Conjunto formado por dois elementos
2)Produto Cartesiano
3) Relação Binaária
4 ) Definição da Função
Par Ordenado
Conjunto formado por dois elementos
sendo que a ordem importa
Representação Geométrica
Y
(X,Y)
(2,4)
4
(2,4)
≠ (4,2)
3
(4,2)
2
1
x
1
2
3
4
Pares Ordenados AB
Partindo de 1
A
1
5
2
3
Pares Ordenados AB
Partindo de 2
1
5
7
2
7
9
3
9
1
5
7
2
9
3
B
A
Pares Ordenados AB
Partindo de 3
B
A
{(2,5), (2,7), (2,9)}
{(1,5), (1,7), (1,9)}
Produto Cartesiano de A por B
A
1
5
2
7
3
9
B
{(1,5), (1,7), (1,9), (2,5), (2,7), (2,9), (3,5), (3,7), (3,9)}
{(3,5), (3,7), (3,9)}
B
Produto Cartesiano de A por B ou
A
AxB
1
5
B
2
7
{(1,5), (1,7), (1,9), (2,5), (2,7), (2,9), (3,5), (3,7), (3,9)}
3
9
Subconjuntos :
R1 {(1,5), (2,7), (3,9) → y = 2x+3
R1 {(1,7), (1,5), (1,9) → x = 1
Relação Binária de A por B
Relação Binária é todo sub-conjunto de um produto Cartesiano
Em uma Relação Binária que cada elemento de A se associa a um único elemento de
B, temos uma função
F: A→B
A
1
5
2
7
3
9
B
A
1
5
1
5
2
7
2
7
9
3
9
B
A
B
Não são funções
A
1
5
7
2
7
9
3
9
1
5
7
2
9
3
1
5
2
3
B
A
B
A
B
Em uma Relação Binária que cada elemento de A se associa a um
único elemento de B, temos uma função
F: A→B
A
1
f
5 8
2
7 2
3
9 1
B
conjunto imagem
O conjunto A é o Domínio da Função
O conjunto B é o Contra-domínio da Função
Cada elemento de A tem uma imagem
em B p.ex
5 é a imagem de 1,
7 é a imagem de 2
9 é a imagem de 3.
(5, 7, 9) é o conjunto imagem de A
Função: Y = 2X+3
Plano Cartesiano
O
R
D
E
N
A
D
A
S
Absissas
Segundo Quadrante
Terceiro Quadrante
Primeiro Quadrante
Quarto Quadrante
Determinação da Equação de uma reta
Na Geometria Euclidiana, dados dois pontos P1=(x1,y1) e
P2=(x2,y2) no plano cartesiano, existe uma única reta que
passa por esses pontos.
Y
(2,4)
4
3
(4,2)
2
1
x
1
2
3
4
Determinação da Equação de uma reta
Na Geometria Euclidiana, dados dois pontos P1=(x1,y1) e
P2=(x2,y2) no plano cartesiano, existe uma única reta que passa
por esses pontos.
Y
(2,4)
4
3
(4,2)
2
1
x
1
2
3
4
Para a determinação da equação de uma reta
existe a necessidade de duas informações e dois
conceitos importantes são: o coeficiente angular
da reta e o coeficiente linear da reta.
y
Coeficiente angular de uma
reta: Dados os
pontos P1=(x1,y1) e P2=(x2,y2), com x1x2, o
coeficiente angular “a” da reta que passa por
estes pontos é o número real
2
a
a
y y
x x
2
1
2
1
Significado geométrico do coeficiente
angular: O coeficiente angular de uma reta é
o valor da tangente do ângulo alfa que a reta
faz com o eixo das abscissas.
Y
y
2

y
1
a  tan g ( )

x
2
 x1
x
Y
a=5
a=0
a=2
a=0,5
a= - 0,5
x
x
a=-2
Se o coeficiente angular é nulo, a reta é
horizontal.
Se uma reta é horizontal, o seu coeficiente
angular é nulo e a equação desta reta é dada
por y=b, ordenada do ponto onde está reta
corta o eixo OY.
Para a determinação da equação de uma reta
existe a necessidade de duas informações e dois
conceitos importantes são: o coeficiente angular
da reta e o coeficiente linear da reta.
Coeficiente linear de uma reta: é a ordenada
(altura) b do ponto (0,b) onde a reta cortou o
eixo das ordenadas.
Y
(0,b)
x
Retas horizontais e verticais: Se uma reta é
vertical ela não possui coeficiente linear e
coeficiente angular. Assim, a reta é
indicada apenas por x=a, a abscissa do
ponto onde a reta cortou o eixo OX.
Y
X=a
X
Equação reduzida da reta
Dado o coeficiente angular “a” e o coeficiente
linear “b” de uma reta, então poderemos obter a
equação da reta através de sua equação reduzida
dada por:
y=ax+b
y
Exemplos
Se a=5 e b=-4, então a reta é dada
por y=5x-4.
a=5
x
b = -4
y
Se a=1 e b=0, temos a reta
(identidade) y=x.
a=1
x
b=0
y
B=5
a=0
Se a=0 e b=5, temos a reta y=5.
x
Reta que passa por um ponto e tem coeficiente
angular dado: Uma reta que passa por um
ponto P=(xo,yo) e tem coeficiente angular “a”, é
dada por:
y - yo = a (x - xo)
Exemplos:
1) Se P=(1,5) pertence a uma reta que tem
coeficiente angular a=8, então a equação da reta
é y=8(x-1)+5.
2)Se uma reta passa pela origem e tem
coeficiente angular k= -1, então a sua equação é
dada por: y=-x.
Retas paralelas e perpendiculares
Retas paralelas: Duas retas no plano são
paralelas se ambas são verticais ou se têm os
mesmos coeficientes angulares.
y
x
Exemplos
x=3 e x=7 são retas paralelas.
y
x
3
7
y
34
As retas y=34 e y=0 são paralelas.
x
Y
As retas y=2x+5 e y=2x-7 são
paralelas.
5
-7
a=2
x
a=2
Retas perpendiculares: Duas retas no plano são
perpendiculares se uma delas é horizontal e a
outra é vertical, ou, se elas têm coeficientes
angulares a' e a" tal que a‘a"=-1.
Y
a=2
x
a=-0,5
Exemplos
As retas y=x+3 e y=-x+12 são
perpendiculares,
pois a'=1, a"=-1 e a‘a"=-1.
As retas y=5x+10 e y=(-1/5)x-100
são perpendiculares, pois a'=5,
a"=-1/5 e a‘a"=-1.