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LEI DOS COSSENOS
1. No dia 11 de março de 2011, o Japão foi sacudido por terremoto com intensidade de 8,9 na
Escala Richter, com o epicentro no Oceano Pacífico, a 360 km de Tóquio, seguido de tsunami.
A cidade de Sendai, a 320 km a nordeste de Tóquio, foi atingida pela primeira onda do tsunami
após 13 minutos.
(O Estado de S.Paulo, 13.03.2011. Adaptado.)
Baseando-se nos dados fornecidos e sabendo que cos
8
0,934 , onde
é o ângulo
2
Epicentro-Tóquio-Sendai, e que 2 3 93,4 215 100 , a velocidade média, em km/h, com
que a 1ª onda do tsunami atingiu até a cidade de Sendai foi de:
a) 10.
b) 50.
c) 100.
d) 250.
e) 600.
2. Para explorar o potencial turístico de uma cidade, conhecida por suas belas paisagens
montanhosas, o governo pretende construir um teleférico, ligando o terminal de transportes
coletivos ao pico de um morro, conforme a figura a seguir.
Para a construção do teleférico, há duas possibilidades:
• o ponto de partida ficar localizado no terminal de transportes coletivos (ponto A), com uma
parada intermediária (ponto B), e o ponto de chegada localizado no pico do morro (ponto C);
• o ponto de partida ficar localizado no ponto A e o de chegada localizado no ponto C, sem
parada intermediária.
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ˆ
Supondo que AB 300 3 m, BC 200 m, BÂP = 20º e CBN
a distância entre os pontos A e C é de:
a) 700 m
b) 702 m
c) 704 m
d) 706 m
e) 708 m
50 , é correto afirmar que
3. Leia com atenção o problema proposto a Calvin na tira seguinte.
Supondo que os pontos A, B e C sejam vértices de um triângulo cujo ângulo do vértice A mede
°
60 , então a resposta correta que Calvin deveria encontrar para o problema é, em centímetros,
(5 3 )
3
(8 3 )
b)
3
(10 3 )
c)
3
d) 5 3
a)
e) 10 3
°
4. Em relação a um quadrilátero ABCD, sabe-se que med(BÂD) =120 , med(ABC) =
°
med(ADC) = 90 , AB = 13 e AD = 46. A medida do segmento AC é
a)
b)
c)
d)
e)
60.
62.
64.
65.
72.
5. Os ponteiros de um relógio circular medem, do centro às extremidades, 2 metros, o dos
minutos, e 1 metro, o das horas.
Determine a distância entre as extremidades dos ponteiros quando o relógio marca 4 horas.
°
6. Em um triângulo, um dos ângulos mede 60 e os lados adjacentes a este ângulo medem
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1cm e 2cm. O valor do perímetro deste triângulo, em centímetros, é:
a) 3 +
5
b) 5 +
3
c) 3 +
3
d) 3 +
7
7
e) 5 +
7. Um holofote está situado no ponto A, a 30 metros de altura, no alto de uma torre
perpendicular ao plano do chão. Ele ilumina, em movimento de vaivém, uma parte desse chão,
do ponto C ao ponto D, alinhados à base B, conforme demonstra a figura a seguir:
Se o ponto B dista 20 metros de C e 150 metros de D, a medida do ângulo CÂD corresponde a:
°
a) 60
°
b) 45
°
c) 30
°
d) 15
8. Os lados de um triângulo são 3, 4 e 6. O cosseno do maior ângulo interno desse triângulo
vale:
a) 11/24
b) - 11/24
c) 3/8
d) - 3/8
e) - 3/10
9. Um triângulo T tem lados iguais a 4, 5 e 6. O cosseno do maior ângulo de T é:
a) 5/6.
b) 4/5.
c) 3/4.
d) 2/3.
e) 1/8.
10. Os lados de um triângulo medem 2 3 , 6 e 3+ 3 .
Determine o ângulo oposto ao lado que mede 6 .
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[E]
Considere a figura.
Sabendo que ET 360km, ST
dos Cossenos, vem
ES
ES
ES
ES
ES
2
ET
2
ST
2
320km, cos
3602
2
129600 102400 2 22 32 25 93,4
2
232000 28 32 93,4
ES
3202
2 360 320 0,934
232000 215100
16900
ES 130km.
Portanto, como 13min
130
13
60
215100, pela Lei
2 ET ST cos
2
2
0,934 e que 28 32 93,4
13
h, temos que a velocidade média pedida é dada por
60
600km h.
Resposta da questão 2:
[A]
Aplicando o teorema dos cossenos no triângulo assinalado, temos:
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AC2
300 3
AC2
270000
AC
AC
490000
700m
2
2002
2.300 3.200.
3
2
40000 180000
Resposta da questão 3:
[C]
Resposta da questão 4:
[B]
Resposta da questão 5:
d= 7m
Resposta da questão 6:
[C]
Resposta da questão 7:
[B]
Resposta da questão 8:
[B]
Resposta da questão 9:
[E]
Resposta da questão 10:
°
α = 30
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Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração:
Nome do arquivo:
27/03/2012 às 22:34
cLICK - LEI DOS COSSENOS
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova
Q/DB
Matéria
Fonte
Tipo
1 ................. 108900 ............ Matemática ........ Unesp/2012 ............................ Múltipla escolha
2 ................. 104159 ............ Matemática ........ Ufpb/2011 ............................... Múltipla escolha
3 ................. 78140 .............. Matemática ........ Pucsp/2008............................. Múltipla escolha
4 ................. 78762 .............. Matemática ........ Fgv/2008................................. Múltipla escolha
5 ................. 35820 .............. Matemática ........ Ufrj/2001 ................................. Analítica
6 ................. 46918 .............. Matemática ........ Ufpi/2000 ................................ Múltipla escolha
7 ................. 27807 .............. Matemática ........ Uerj/1998 ................................ Múltipla escolha
8 ................. 11746 .............. Matemática ........ Cesgranrio/1993 ..................... Múltipla escolha
9 ................. 2363................. Matemática ........ Fuvest/1990 ............................ Múltipla escolha
10 ............... 7437................. Matemática ........ Unesp/1989 ............................ Analítica
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