Lista 4
SMA301 – Cálculo I
Prof. Fernando Manfio
Assunto: Funções trigonométricas
1. Seja f uma função definida em R tal que
3x − x2 ≤ f (x) <
x2 − 1
,
x−1
x 6= 1.
Calcule lim f (x) e justifique.
x→1
2. Seja f uma função definida em R tal que |f (x) − 3| ≤ 2|x − 1|, para todo
x ∈ R. Calcule lim f (x) e justifique.
x→1
g(x)
.
x→0 x
3. Suponha que |g(x)| ≤ x4 , para todo x ∈ R. Calcule lim
4. Prove que lim sin
x→0
1
não existe.
x
1
5. Calcule lim x · sin .
x→0
x
6. Seja f uma função definida em R e suponha que exista uma constante
M > 0 tal que
|f (x) − f (p)| ≤ M |x − p|2 ,
para todo x ∈ R.
(a) Prove que f é contínua em p.
f (x) − f (p)
.
x→p
x−p
(b) Calcule, caso exista, lim
7. Dê exemplo de uma função f tal que lim |f (x)| existe, mas lim f (x) não
x→p
existe.
8. Calcule os seguintes limites.
(a) lim
tan x
x
(b) lim
sin x
x−π
x→0
x→π
1
x→p
(c) lim
→0
x2
sin x
3x2
x→0 sin x tan x
(d) lim
x + sin x
x→0 x2 − sin x
(e) lim
(f) lim
x→0
x − tan x
x + tan x
9. Prove que existe r > 0 tal que
cos x − 1 <
sin x
− 1 < 0,
x
para 0 < |x| < r.
x − sin x
.
x→0
x2
10. Calcule lim
11. Calcule os seguintes limites.
sin x − sin p
x→p
x−p
(a) lim
cos x − cos p
x→p
x−p
(b) lim
(c) lim
x→p
tan x − tan p
x−p
2