Maia Vest
Disciplina: Matemática – Professor: Adriano Mariano
Progressão aritmética ( P.G.)
Progressão geométrica é qualquer seqüência de números reais ou complexos, onde cada termo, a partir do
segundo, é igual ao anterior, multiplicado por uma constante denominada razão.
Notação
Considere a P.A. ( a1, a2, a3, a4, ...., an), onde:
a1= primeiro termo
an = último termo, termo geral ou n-ésimo termo
n = número de termos (se for uma PA finita)
q = razão
Propriedades:
• Em toda PG, um termo é a média geométrica dos termos imediatamente anterior e posterior.
Exemplo:
PG (A, B, C, D, E, F, G). Temos então: B² = A . C ; C² = B . D ; D² = C . E ; E² = D . F, etc.
• O produto dos termos eqüidistantes dos extremos de uma PG é constante.
Exemplo:
PG (A, B, C, D, E, F, G). Temos então: A . G = B . F = C . E = D . D = D²
Termo Geral
Seja a PG genérica: (a1, a2, a3, a4, ... , an, ... ) , onde a1 é o primeiro termo, e an é o n-ésimo termo, ou seja, o termo
de ordem n.
Portanto, o termo geral será:
= ∙ Soma dos Termos de uma PG finita
Para calcular a soma dos n termos de uma PG, podemos escrever:
=
∙ − −
Soma dos Termos de uma PG infinita
=
−
|| < 1
1 - (UFMG) Dados os números 1, 3 e 4, nesta ordem, determine o número que se deve somar a cada um deles
para que se tenha uma progressão geométrica.
a) –5
b) –6
c) –7
d) –8
e) n.d.a.
2 - (UEA) Numa P.G., o primeiro termo é 4 e o quarto termo é 4000. Qual é a razão dessa P.G.
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) n.d.a.
3 - (UFPA) Numa progressão geométrica, a diferença entre o 2.° e o 1.° termo é 9 e a diferença entre o 5.° e o 4.°
termo é 576. Calcule o primeiro termo dessa progressão.
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) n.d.a.
4 - (UFAM) Inserindo- se quatro meios geométricos entre a e 486, obtém-se uma P.G. de razão igual a 3. Qual o
valor de a?
a) a = –2
b) a = 2
c) a = –3
d) a = 3
e) n.d.a.
5 - (FGV) Resolva a equação: 10x + 20x + 40x +...+ 1280x = 7650, sabendo que os termos do 1.° membro estão em
P.G.
a) x = -3
b) x = 3
c) x = 4
d) x = -4
e) n.d.a.