SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS
Profº JAIRO WEBER
SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS

QUANDO OS NÚMEROS REAIS ESTÃO
DISPOSTOS EM DETERMINADA ORDEM SÃO
DENOMINADOS DE SEQUÊNCIA NUMÉRICA.
PROGRESSÃO ARITMÉTICA
Progressão aritmética é uma sequência na qual
cada termo, a partir do 2º, é obtido pela soma do
anterior com uma constante r denominada razão
da progressão.
 Exemplos de Progressões Aritméticas:
PA (2,5,8,11,...)
PA (8, 4, 0, -4, -8, ...)
PA (4,4,4,4,4,4,...)

PROGRESSÃO ARITMÉTICA DE TRÊS TERMOS.
Ocorre quando estão envolvidos três termos de
uma sequência em PA.
 Supomos esses termos como: (...,x-r, x, x+r, ....)
Exemplo: Três números inteiros formam uma PA
crescente. Determine-os, sabendo que a soma
deles é 15 e que o produto é 105.

PROGRESSÃO DE CINCO TERMOS
Supomos os cinco termos da seguinte maneira:
..., x-2r, x-r, x , x+r, x+2r, ...
Exemplo: As idades de 5 irmãos formam uma PA, e
o mais velho tem 12 anos a mais que o mais novo.
As somas das idades deles é igual a 105 anos.
Considerando-se que a idade do irmão do meio
seja x, determine as idades dos 5 irmãos.

TERMO GERAL DE UMA PROGRESSÃO
ARITMÉTICA.
Exemplo: Dada a PA (2,5,8,11,...), temos:
a1=2
a2=5
r=5-2 = 3
Vamos calcular o a1002 através do termo geral:
an  a1  (n  1).r
a1002  2  (1002  1).3
a1002  3005
Portanto, o milésimo segundo termo dessa PA é 3005.
INTERPOLAÇÃO ARITMÉTICA

Uma empresa administradora de manutenção
pretende instalar seis telefones novos de
emergência em uma rodovia. O primeiro telefone
está instalado no quilômetro 12, e o último, no
quilômetro 117. Em quais quilômetros deverão
ser instalados esses telefones, de tal maneira que
a distância entre os oito telefones seja a mesma?
EXERCÍCIOS
Termo geral da PA
1. Qual é o 15º termo da PA(1,4,7,10,...)?
(A) 42 (B)32 (C)44 (D)46 (E) 43
2. Qual é o 20º termo da PA (-5,-1,3,7,...) ?
(A) 32 (B)42 (C) 55 (D)30 (E) 71
3. Qual é o centésimo número natural ímpar?
(A)196 (B)197 (C)198 (D) 199 (E)200
4. Qual é o centésimo sexto número natural par?
(A)210 (B)211 (C)212 (D)213 (E)214
5. Dê o quinto termo da .
(A)42 (B)23 (C) 55 (D) 53 (E)58
6. Quantos múltiplos de 3 estão entre 5 e 41?
(A)10 (B)11 (C) 41 (D)42 (E)12
7. Quantos múltiplos de 4 existem entre 7 e 209?
(A)50 (B)51 (C)52 (D)54 (E)55
8. Quantos múltiplos de 5 existem entre 302 e 504?
(A) 53 (B)34 (C)23 (D)12 (E)40
9. Quantos são os múltiplos de 6 compreendidos entre 100 e 1000?
(A)290 (B)240 (C)152 (D) 149 (E)150
EXERCÍCIOS/ P.A. DE TRÊS TERMOS
10. Dados três termos em PA crescente. Sabendo que o central é 4 e o produto entre
eles é 28, é correto afirmar que:
(A)Dois são pares. (B) Os três números são ímpares. (C)O maior dos números é o
triplo no menor. (D)A razão entre os números é 2. (E)A razão entre os termos
é 3.
11. As idades de três irmãos formam uma PA, de modo que a soma delas é 9 e o
produto entre as mesmas é 15. Das idades envolvidas é correto afirmar:
a)
O mais velho tem o dobro da idade do mais novo.
b)
A idade do mais novo é par.
c)
Os três têm idades ímpares.
d)
Apenas dois deles têm idades ímpares.
e)
Dois deles têm idades pares.
12. Três números estão em progressão aritmética crescente. A soma deles é 15 e o
produto, 80. Os três números são:
(A)(1,10,19)
(B)(2,-5,-8)
(C)(1,2, 40)
(D)(1, 3, 5)
(E) (2, 5, 8)
13. A soma dos três termos de uma PA crescente é 27 e o produto 288. Essa PA é:
(A)(-2, -9, -16) (B)(1, 20, 39) (C) (2, -9, -16) (D)(-1, 3, 7) (E) (2, 9, 16)
SOMATÓRIO DE UMA PA
EQUAÇÕES/EXEMPLO
Determine o valor de x que justifica a igualdade:
3 + 8 + 13 + 18 + .... + x = 1575
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA. PG.
Exemplo. Determine o sexto termo da progressão geométrica
P.G. (1,2,4,8, ...).
Exemplo. Qual a soma dos seis primeiros termos da PG
(2,4,8,...) ?
a)
126.
b)
256
c)
64
d)
1024
a1 (q n  1)
e)
N.d.a.
Sn 
q 1
Exemplo. O valor de x positivo para que os três números (3x,
4x+4, 10x+4) estejam em PG é:
(A) 1
(B)2
(C) 4 (D)5
(E)3
EXERCÍCIOS
1. O décimo termo da PG (-2, -4, -8, ...) é:
a)
-512
1024
c)
-1024
d)
512
e)
256
2. (UM-SP) O quarto termo da sequência geométrica (3/2; 1; 2/3; ...) é:
a)
2/9
b)
1/3
b)
9/4
d)
4/9
e)
1
3. O décimo termo de PG(-8, -4, -2, ...)é:
c)
a)
b)
1/128
1/64
-1/32
d)
-1/64
e)
-1/128
4. (RITTER) A razão da PG(, 2, , ...) é:
a)
2
b)
1/2
c)
1/4
d)
1
c)
EXERCÍCIOS
1. A soma dos seis primeiros termos da
e)
3/8
progressão geométrica (7, 14, ....) é:
6. O valor de x que faz com que x-3, x+1 e
(A) 441
2x+8 formem, nesta ordem, uma PG, é:
(B) 400
a)
5
(C) 644
b)
1/2
(D) 554
(E) 641
c)
2
2. O valor de x que faz com que x-3, x+1 e d)
3
2x+8 formem, nesta ordem, uma PG, é:
e)
10
(A)5
(B)1/2
(C) 2 (D)3
(E)10
7. (PUC) Na progressão geométrica (x,
2x+2, 3x+3, ...) o quarto termo, que é
diferente de zero, vale:
3. O valor numérico que torna a seqüência
numérica (1-x, 5-3x, 4-4x) uma PG
a)
-27/2
alternada é:
b)
3/2
(A) 1
(B) -2
(C) -7 (D)5
(E) - 3
c)
2/3
4. O valor de x para que a seqüência ( x+1,
d)
2
x , x – 2) seja uma PG é:
4x+4.
A)1/2 (B)2/3
(C)-2/3
(D)-1/2 (E)3 e)
5. O valor de x que torna a sucessão (1/2, x,
9/8) uma PG é:
a)
1/2
b)
1/4
c)
3/2
d)
3/4