A.4.2 - Ensino de Química
O Estudo Interdisciplinar entre Cinética Química e Progressão Aritmética/Geométrica
Julio Cesar B. Fernandes
1
1. Pesquisador da Universidade Municipal de São Caetano do Sul – USCS-Campus Centro; *[email protected]
Palavras Chave: Ensino de Cinética de Reações de 1ª ordem, Progressão Aritmética e Geométrica, Interdisciplinaridade.
Introdução
Na atualidade, um dos grandes desafios na educação é
superar a dificuldade dos discentes em inter-relacionar
conteúdos de disciplinas afins. Os discentes têm chegado
à escola com pré-conceitos muitos dos quais oriundos de
um modelo trabalhista baseado no “aprendiz-prático”, onde
o mesmo repete funções pré-estabelecidas. Quem nunca
ouviu de seus alunos indagações como: “– Professor, por
que eu preciso aprender isso?”; “– Professor, onde eu
trabalho a gente aprende na prática!”
Nestes casos, a relação entre Teoria e Prática é deixada
em segundo plano, a aprendizagem não é significativa e é
incutido no indivíduo que o mais importante é sua
habilidade manual e não o seu conhecimento aplicado às
resoluções de problemas práticos. Isto afeta a formação
do educando e sua capacidade de autoaprendizagem
futura e uma mudança de mentalidade se faz necessária.
Através da interdisciplinaridade é possível desmistificar
esta visão distorcida e contribuir para que conteúdos
abstratos de disciplinas como Química e Matemática
sejam efetivamente compreendidos.
O estudo de degradação de materiais com base nos
modelos teóricos de Cinética Química de 1ª ordem é um
ótimo modelo de previsão para determinar o tempo
necessário para a decomposição de materiais o qual pode
ser contextualizado com problemas ambientais ou de
saúde. De modo geral, problemas de previsão em cinética
química são resolvidos utilizando as leis de velocidade
integradas, porém, conceitos matemáticos de derivada e
integral, não são conteúdos normalmente fornecidos no
curso de ensino médio ou técnico. A proposta deste
trabalho é utilizar os conceitos de progressão aritmética e
geométrica para desenvolver expressões matemáticas que
permitam prever o tempo de degradação de materiais que
obedecem a uma cinética química de 1ª ordem.
Resultados e Discussão
Usando os conceitos de progressão aritmética (PA) e
geométrica (PG) [1] foram deduzidas duas expressões
matemáticas que permitem prever o tempo de degradação
de materiais cuja velocidade de reação segue uma cinética
de 1ª ordem (Tabela 1).
Na dedução matemática destas expressões é fundamental
a interpretação semântica do conceito de tempo de meiavida (t1/2) para uma reação de 1ª ordem: “... é o tempo
necessário para que a concentração de uma substância
reduza a metade do seu valor inicial” [2]. Interpretando
esta definição é facilmente demonstrado por indução
matemática, que para cada variação de tempo igual ao
tempo de meia-vida, a quantidade de material degradado é
reduzido a metade (Tabela 1). Logo, os dados de tempo
variam em uma progressão aritmética crescente cuja
razão é o tempo de meia-vida, enquanto que os dados de
quantidade degradada de material variam em uma
progressão geométrica decrescente cujo quociente é igual
à meio.
Tabela 1. Indução matemática para a determinação das
expressões para a cinética de reação de 1ª ordem
baseado nos conceitos de progressão aritmética e
geométrica.
Índice
Tempo
Quantidade
(n)
(PA)
(PG)
1
t1 = 0
Q1
2
t2 = t1 + t1/2
Q2 = 1/2Q1 = Q1/2
1
3
t3 = t2 + t1/2 = t1 + 2t1/2
Q3 = 1/2Q2 = Q1/2
2
4
t4 = t3 + t1/2 = t1 + 3t1/2
Q4 = 1/2Q3 = Q1/2
3
n
tn = (n-1)t1/2 (1)
Qn = Q1/2
(n-1)
(2)
Note na Tabela 1, que t1 é igual a zero, o que simplifica a
expressão obtida num tempo qualquer (índice, n) como
função apenas do tempo de meia-vida.
As expressões para a progressão aritmética dos dados do
tempo (1) e para a progressão geométrica dos dados de
quantidade degradada (2) relacionam-se entre si pelo
índice n, comum às duas equações matemáticas.
Aplicamos a proposta para vários problemas. Veja um
exemplo na área de saúde: O metil mercúrio é uma forma
orgânica de mercúrio mais tóxica que o mercúrio metálico.
Ele é obtido na metabolização do mercúrio metálico por
certas bactérias. A meia-vida do metil mercúrio (H3C-Hg)
a
no corpo humano é de 70 dias numa cinética de 1 ordem.
Quantos dias são necessários para a quantidade de metilmercúrio cair a 10% do valor inicial após uma ingestão
acidental? Inicialmente, determinamos o índice n. Tem-se:
(n-1)
Qn = 10%; Q1=100%, logo: 10=100/2
· n = 4,3219
t1/2 = 70 dias, logo: t4,3219 = (4,3219 -1)×70 = 232,5 dias.
Resolvendo pela lei da velocidade integrada [2], tem-se:
Calculando k pelo tempo de meia-vida, seu valor é
-1
0,009902 dias . Substituindo na expressão (5), sabendose que [Q]t é 10% e [Q]0 é 100%, determinamos que o
tempo t é igual a 232,5 dias. Em suma, o mesmo valor é
obtido por ambos os métodos.
Conclusões
As expressões deduzidas com base em progressão
aritmética e geométrica para a velocidade de degradação
de um material foram aplicadas na resolução de questões
de cinética química para reações de 1ª ordem
contextualizado com problemas na área de saúde e
ambiental. Os resultados foram idênticos àqueles obtidos
pelo método da lei da velocidade integrada. Desta forma
tal proposta se mostra viável de ser implementada em
cursos de ensino médio e técnico, preferencialmente no
último ano, onde os conceitos de PA/PG já foram
previamente estabelecidos.
____________________
[1] Lezzi, G., Hazzan, S. Fundamentos de Matemática Elementar, Atual Ed., 7ª
edição, Vol. 4, Cap. II e III, 2004, p. 6-38.
[2] Atkins P., Jones, L. Principios de Quimica. Questionando a Vida Moderna e
o Meio Ambiente; Capítulos 13; Bookman; Edição: 5ª; 2006, p.577-622.
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