1) (UFV) Se a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica (P.G.) é dada
1
por S n 1
, onde n 1, então o nono termo desta P.G. é:
2n
a)
b)
c)
d)
2 9
2 8
2 10
28
2) (PUC) Os números inteiros não nulos a, b e c formam, nessa ordem, uma progressão
geométrica de razão cinco. Os números a, bx e c , nesta ordem, formam uma progressão
aritmética. O valor de x é:
13
5
17
b)
5
c) 15
d) 25
a)
3) (PUC) Certa empresa remunera seus funcionários de acordo com quatro faixas salariais:
na primeira faixa, o funcionário recebe a salários-mínimos; na segunda faixa, b saláriosmínimos; na terceira, c salários-mínimos e, na quarta faixa, d salários-mínimos. Os
números a,b,c e d são inteiros e formam, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão
cinco; a, b e d, nesta ordem, formam uma progressão geométrica de razão dois. Nessas
condições, um funcionário dessa empresa, enquadrado na terceira faixa salarial, recebe:
a) 10 salários-mínimos.
b) 15 salários-mínimos.
c) 20 salários-mínimos.
d) 25 salários-mínimos.
4) (UFOP) Sendo 1, x , y e 1, z , w , respectivamente, os três primeiros termos de progressões
aritmética e geométrica e sabendo-se que y x 2 e 1 x y z w , então a razão da
progressão geométrica é:
a)
3
9
b) 3
c) 2
d) 3
5) (PUC) O volume de vendas nas três primeiras semanas de funcionamento de certa loja
atingiu o total de R$ 36.000,00. Os valores apurados em cada uma dessas três semanas
estão em progressão aritmética crescente. Se na terceira semana, essa loja tivesse vendido
R$ 6.000,00 a mais, os valores apurados em cada semana formariam uma progressão
geométrica. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que, na primeira semana,
o volume de vendas dessa loja foi de:
a) R$ 6.000,00
b) R$ 8.000,00
c) R$ 12.000,00
d) R$ 24.000,00
6) (PUC) O primeiro membro da equação 1 x x 2 x3 ..... 1,5 é a soma dos infinitos
termos de uma progressão geométrica de razão x, com 0 x 1. Nessas condições, o valor
de x é:
1
a)
5
1
b)
4
1
c)
3
1
d)
2
7) (PUC) Considere a função
f ( x)
2x , a
3 1
1 1
3 9
1
.... e 2 1, 4. Nessas
27
condições, o valor da f (a ) é:
a) 22,4
b) 22,8
c) 23,4
d) 23,8
8) (UFOP) Em um paralelepípedo retângulo, as medidas das arestas formam uma PG. Sabe13
se que a soma dessas mediadas vale
e que o volume do paralelepípedo vale 1. Pode-se
2
afirmar que a área total do paralelepípedo vale:
13
3
26
b)
3
c) 4
d) 8
a)
9) (UFV) O interior de uma jarra é um cilindro circular reto e contém V litros de água. Se
fosse retirado 1 litro dessa água, o raio, o diâmetro e a altura da água, nesta ordem,
formariam uma progressão aritmética. Se , ao contrário, fosse adicionado 1 litro de água na
jarra, essas grandezas, na mesma ordem, formariam uma progressão geométrica. O valor de
V é:
a) 6
b) 4
c) 9
d) 7
e) 5
2
10) Se a soma dos termos de uma progressão geométrica infinita e alternada é
e seu
3
1
segundo termo é , então o seu primeiro termo é:
2
a) -2
b) -1
1
c)
2
1
d)
3
11) Uma PA de 3 termos é tal que, adicionando-se 3, 7 e 17 ao primeiro, segundo e
terceiros termos, respectivamente, obtém-se uma PG. Determine a PG, sabendo-se que a
soma dos termos da PA é 15.
12) Uma seqüência crescente de três termos é tal que, se subtraímos uma unidade do termo
central obtemos uma PA de razão 3 e se subtraímos duas unidades desse mesmo termo,
obtemos uma PG de razão 2. Determine a seqüência.
13) A espessura de uma folha de papel é de 10 2 cm . Uma pilha deste papel é construída de
modo que, a cada dia, é colocado o dobro de papel do dia anterior. Começando com uma
folha, quantos dias são necessários para que a pilha tenha 10,23 cm de altura?
14) O limite da soma dos termos de uma PG decrescente é 3/2 e o limite da soma dos
quadrados dos termos, é 9/8. Determine a PG.
15) Em um círculo de raio R inscreve-se um quadrado. Nesse quadrado inscreve-se um
círculo e neste, outro quadrado. E, assim, sucessiva e infinitamente. DETERMINAR:
a) O limite da soma das áreas dos círculos.
b) O limite da soma das áreas dos quadrados.
16) Calcular o limite da expressão
indefinidamente.
x x x x ... quando o número de radicais cresce
17) Sabemos que os três lados de um triângulo retângulo são números em progressão
geométrica de razão positiva. DETERMINE o valor dessa razão.
18) Uma bola elástica cai da altura de H metros, elevando-se, em cada pulo, à uma altura
3
igual a
da altura que caiu anteriormente. Que espaço X terá percorrido ao bater no solo
4
pela quinta vez?
19) Interpolar 9 meios geométricos entre os números 1 e 10. Determine a razão da
progressão.
(DESAFIO-1) Considere S igual a soma dos n termos de uma PG finita, P o produto desses
S
I
n termos e I a soma dos inversos desses n termos. PROVE que P 2
(DESAFIO-2) CALCULE o valor exato de S 1
2
2
3
4
4 5
8 16
6
32
n
.
.