Carro Flex Fuel:
Uma Avaliação por Opções
Reais
Mariana de Lemos Alves
Luiz Brandão
IAG – PUC/RJ
2007
Introdução
Transporte brasileiro é
concentrado no meio
rodoviário, ficando
vulnerável a variações
dos preços dos
combustíveis
1973: Primeiro choque
do petróleo, com efeitos
no balanço de
pagamentos
1975: Programa
Nacional do Álcool
(Proálcool) com o
objetivo de abastecer o
país com combustível
alternativo
1979: Segundo choque
do petróleo - começou a
ser comercializado no
Brasil carros somente a
álcool
1994: ficou pronto o
primeiro protótipo flex
fuel no Brasil
1999: outra importante
empresa de tecnologia
automobilística, a
Magneti Marelli,
anunciou a tecnologia
flex fuel
A redução do preço do
álcool + o fato dos
automóveis flex fuel
pagarem alíquota de IPI
mais baixa (com os
mesmos incentivos dos
veículos a álcool)...
Década de 90: Preços
atrativos no mercado
internacional de açúcar
+ o baixo preço do
álcool...
No Brasil, na década de
80: Boch decidiu investir
na criação de um
sistema que queimasse
ao mesmo tempo tanto
álcool como gasolina
2003: primeiro carro
flex fuel, o Gol Total
Flex é lançado no
mercado
...fez com que a
produção em série de
veículos do gênero fosse
viável no Brasil
...fez com que grande
parte da cana-de-açúcar
fosse direcionada para o
açúcar, desabastecendo
o mercado interno de
cana voltada para a
produção de álcool
Nos EUA, a lei de 1988,
possibilitou o uso de
misturas de álcoolgasolina, até o limite de
85% de álcool
...quando buscava-se
solução para o problema
da falta de infraestrutura de distribuição
do metanol e etanol, que
inviabilizava o uso
desses combustíveis
Década de 80: surgiu a
tecnologia bicombustível
nos EUA, Europa e
Japão...
Com a falta do álcool no
mercado, começou uma
descrença generalizada
no produto, provocando
queda acentuada na
produção de veículos
movidos a álcool
Introdução
Bicombustível
 Tecnologia desenvolvida
nos Estados Unidos,
derivado do motor a
gasolina.
 O motor bicombustível
funciona de maneira similar
a um motor a gasolina
convencional
 Funciona apenas com uma
proporção fixa entre as
quantidades de álcool e
gasolina (E85)
Flex Fuel
 Tecnologia desenvolvida no
Brasil, derivado do motor à
álcool.
 Permite a utilização de
álcool hidratado (E100),
gasolina (E22) ou qualquer
mistura entre os dois;
 Adapta-se automaticamente
ao combustível fornecido,
não requerendo qualquer
interferência do motorista
Como funciona?
Características dos dois combustíveis:
Gasolina (E-22):
Gasolina:
78%
Etanol:
22%
Octanagem:
 81 (MON)
Pressão de Vapor:  38 kPa
Poder calorífico: 9.600 kcal/kg
Calor de Vaporiz.: 101 kcal/kg
Densidade a 20ºC: 756 kg/m³
Álcool (E-100):
Água:
7%
Etanol:
93%
Octanagem:
 90 (MON)
Pressão de Vapor:  9 kPa
Poder calorífico: 6.100 kcal/kg
Calor de Vaporiz.: 201 kcal/kg
Densidade a 20ºC: 810 kg/m³
Carro Flex
► Desde 2003, cerca de 2.8 milhões de veículos
comercializados
► Em 2008 o álcool representa 40% do consumo total de
combustível para veículos leves, de uma frota total de 24
milhões.
► Janeiro 2008: 77% participação no mercado; estabilização
tende a ocorrer com 90%
► Desejo do consumidor:
► Políticas de governo para incentivar substituição da
gasolina pelo álcool.
Carro Flex x Gasolina
► Veículo Flex vendido a
um premium
► Veículo a Gasolina tende
a ser descontinuado
após a introdução do
Flex.
► Preços do Honda Civic
em Mar/07:
■ Gasolina – R$ 61.740
■ Flex
– R$ 65.300
Produção de Veículos por Combustível
Ano
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
Automóveis
Gasolina
Álcool
Flex Fuel
Diesel
Total
1.471.050
10.106
0
115.726
1.596.882
1.615.476
19.032
0
82.014
1.716.522
1.576.418
56.594
0
67.134
1.700.146
1.561.283
34.919
49.264
76.375
1.721.841
1.682.167
51.012
332.507
115.445
2.181.131
1.334.693
28.222
878.144
134.083
2.375.142
977.134
775
1.391.636
241.489
2.611.034
769.913
0
1.933.902
265.025
2.968.840
639.199
0
2.254.533
326.723
3.220.455
Fonte: ANFAVEA - Anuário da Indústria Automobilística Brasileira
Produção de Veículos por Combustível
2,5
Milhões de Veículos
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
1979
1982
1985
1988
1991
Gasolina
1994
Alcool
1997
2000
Flex
2003
2006
...mas haverá álcool
suficiente?
Incidência Solar no Mundo
Potencial Agrícola do Brasil
Área disponível para Agricultura (milhões de ha.)
400
Disponível
Cultivada
300
328
81
200
0
88
60
42
188
100
169
132
116
96
66
31
45
44
27
0
Brasil
EUA
Fed
Russa
União
Européia
Índia
China
Canadá
Argentina
100 milhões de hectares são...
100 milhões de hectares são...
Produtividade
131.1
123.2
119.9
119.1
Produção
113.9
(milhões de ton)
100.3
81.1
76.0
68.4
78.4
73.6
82.4
96.7
83.0
76.6
68.3
Área
57.9
(1.000 ha)
37.9
38.5
90
91
35.6
92
39.1
38.5
37.0
36.6
93
94
95
96
35.0
36.9
37.8
37.9
97
98
99
00
40.2
01
43.9
02
47.4
49.0
47.3
46.1
03
04
05
06
Sustentabilidade Ambiental
Eficiência comparativa da Cana
Energia Gerada/Consumida
9
6
8,3
3
1,9
1,2
1,6
Trigo (EU)
Milho (EUA)
0
Beterraba (EU)
Cana (BR)
Eficiência comparativa da Cana
Custo Relativo de Produção
100
100
91
75
62
50
38
25
0
Beterraba (EU)
Trigo (EU)
Milho (EUA)
Cana (BR)
Problema
A possibilidade
de escolher o
combustível mais
barato toda as
vezes em que o
veículo é
abastecido...
...a
imprevisibilidade
dos preços do
álcool e da
gasolina
Geram um valor
para o carro flex
fuel
 No lançamento do carro flex fuel as montadoras não cobraram
nenhum premium pela flexibilidade do veículo.
 Atualmente, os automóveis flex fuel possuem um valor maior que um
mesmo modelo movido apenas a gasolina
Através da teoria de opções reais, qual é o preço da opção inerente ao
carro flex fuel?
Objetivo e Relevância
Objetivo
Valorar a opção vendida junto com o carro flex fuel através da teoria das
opções reais, especificamente, através do modelo por simulação de fluxos
de caixa dinâmicos
Relevância

A teoria das opções reais ainda é pouco utilizada nas avaliações de
investimento

No problema do carro flex fuel existem os elementos necessários para
o uso das opções reais: incerteza, flexibilidade e irreversibilidade do
investimento

A representatividade do automóvel flex fuel sobre as vendas dos
carros novos é cada vez maior no Brasil, representando em 2006
58% da produção anual
Opções Reais e o Flex Fuel
Irreversibilidade
Incerteza
Flexibilidade
Teoria
É o custo inicial do
investimento, que é ao
menos parcialmente perdido
e não se pode recuperar
caso haja mudança de idéia
quanto à decisão de investir.
Referente aos benefícios
futuros do investimento.
Pode-se calcular as
probabilidades dos
resultados possíveis com
retornos maiores ou
menores para o investidor.
A existência do direito de
escolha, que pode ser a
decisão de adiar, de expandir
ou abandonar um
investimento.
Flex Fuel
Ao analisar uma possibilidade de investimento, o investidor se depara com
três fatores que determinam a natureza do investimento:
Se aplica à compra do
automóvel. O consumidor
tem um custo inicial, o valor
do veículo, que é
parcialmente perdido no
caso do consumidor desistir
do carro.
A incerteza de um automóvel
está no preço do
combustível. O dono do
veículo não sabe como vai
variar o preço da gasolina ou
do álcool ao longo do tempo.
Flexibilidade de escolher o
combustível com a melhor
relação custo benefício cada
vez que o veículo é
abastecido.
Evolução dos Preços Deflacionados
R$ 3,00
Gasolina
Álcool
Álcool ajustado
R$ 2,50
R$ 2,00
R$ 1,50
R$ 1,00
jul/01
jan/02
jul/02
jan/03
jul/03
jan/04
jul/04
jan/05
jul/05
jan/06
jul/06
Modelagem
Processo Estocástico das Variáveis
Gasolina
Álcool
 Modelado como um Movimento
 Modelado como um Movimen-
Geométrico Browniano:
to Geométrico Browniano:
dG  GGdt   GGdz
dA   A Adt   A Adz
µG = 1,55% a.m.
µA = 1,71% a.m.
σG = 1,54% a.m.
σA = 2,82% a.m.
 Discretização:
 Discretização:


 
Gt 1  Gt exp  G  G  t   G G t 
2 


2


 A2 
At 1  At exp   A 
 t   A A t 
2



Modelos Teóricos
Árvore Quadrinomial




É uma árvore binária bivariada
(com duas fontes de incerteza),
possuindo quatro ramificações em
cada nó que representam as
incertezas dos projeto.
Para o cálculo é necessário definir
os parâmetros estocásticos de
cada uma destas duas fontes de
incerteza
au 2
bu 2
au
bu
au 2
bud
au 2
bd 2
au
bd
a
b
aud
bu 2
ad
bu
aud
bud
aud
bd 2
O exercício das opções é
modelado através da inserção de
nós de decisão na árvore.
ad
bd
ad 2
bu 2
A valoração da opção é feita
através de um processo neutro ao
risco.
ad 2
bud
ad 2
bd 2
t0
t1
t2
Modelos Teóricos
Árvore Quadrinomial

As probabilidades em cada uma
das quatro alternativas em cada
um dos nós é dado por:
PuG u A 

v
v 
1
 1   G  A   t
4
A 
 G

1
2

 G , A 

1


v
v 
1
 1   G - A   t 2 - G , A 
4
 G  A 


1


 vG
vA 
1
2

 1 - 


t


G, A 
4
A 
 G


1


 vG
vA 
1
2

 1 - 



t



G, A 
4
A 
 G


PdG u A 
Pd AuG
Pd A dG
vG 
G - ( G )2
2
vA 
 A - ( A )2
2

Onde:
uG e uA =
movimentos de subida
dos preços de G e A
dG e dA =
movimentos de descida
dos preços de G e A
G e A =
taxa de crescimento esperado dos preços de G e A
ρG,A=
correlação entre os preços
de G e A
σG e σA =
volatilidade dos preços de
GeA
G = Gasolina
A = Álcool
Modelos Teóricos
Modelos de Simulação

Busca produzir uma série de
situações hipotéticas a partir dos
processos estocásticos definidos
para cada variável a ser
considerada.

Requer o auxílio de aplicativos
computacionais para gerar os
diversos cenários de caminhos
futuros das variáveis aleatórias
modeladas.

Permite a análise das várias
distribuições de probabilidades das
variáveis representativas do
projeto.

Também conhecido como
Simulação de Monte Carlo

O Modelo de Simulação de Fluxos de
Caixa Dinâmicos, proposto neste
estudo, é um método discreto de
valoração, da mesma forma que o
Modelo de Árvore de Decisão

Contudo, diferente do Modelo
Quadrinomial, utiliza a Simulação de
Monte Carlo e, por isso, não requer o
desenvolvimento da árvore de
decisão.

Esse fato simplifica a análise de
forma considerável, principalmente
nos casos de árvores complexas
como as quadrinomiais

Na forma apresentada, pode ser
utilizado apenas para o cálculo de
Opções Européias.
Exemplo Hipotético
• Foram considerados dois modelos para a precificação da opção flex fuel: árvore
quadrinomial e simulação com fluxos de caixa dinâmicos
• Os dois modelos serão testados através de um exemplo hipotético de 10 períodos de
valoração do gasto com combustível do carro flex fuel
Exemplo Hipotético

Capacidade do tanque do carro flex fuel:
40 litros

Eficiência do álcool: 70%

Consumo mensal gasolina: 2,5 tanques

Volatilidade mensal do preço da gasolina:
1,34%

Volatilidade mensal do preço do álcool:
2,61%

Correlação entre álcool e gasolina: 0,5999

Taxa livre de risco: 0,55% a.m.

Períodos: 10 meses

Preço inicial da gasolina: R$2,50

Preço inicial do álcool: R$1,75
Premissa
O consumidor é indiferente ao consumo
de álcool ou gasolina no tempo inicial:
 Gasto com gasolina: quantidade de
tanques de gasolina consumidos em um
mês x capacidade do tanque em litros x
preço da gasolina/litro. Assim, o gasto
mensal com gasolina é de R$250 (2,5 x 40
x R$2,50 = R$250)
 Gasto com álcool: (quantidade de
tanques de gasolina consumidos em um
mês/eficiência do álcool) x capacidade do
tanque em litros x preço da gasolina/litro.
Assim, o gasto mensal com álcool é de
R$250 ([2,5/0,7] x 40 x R$1,75 = R$250)
Modelo Quadrinomial
Foi desenvolvida uma macro utilizando programação em Visual Basic no Excel que calcula
o valor para cada ramificação da árvore através do método recursivo, levando em
consideração as probabilidades neutras ao risco
1
O programa calcula o
valor presente de cada
ramificação da árvore,
descontando o fluxo à
taxa livre de risco
2
É feito o somatório do
valor presente de cada
ramo, para todos os
caminhos da árvore de
decisão
3
O programa escolhe o
caminho que maximiza
a função objetivo
Vantagem: o tempo levado para realizar os cálculos é menor, pois o programa armazena
apenas a solução de cada caminho possível da árvore de decisão, e não a árvore completa
Como input do modelo temos:
 Volatilidade do álcool
 Volatilidade da Gasolina
 Correlação entre álcool e gasolina
 Taxa livre de risco
 Preço inicial do álcool
 Preço inicial da gasolina
Como resultado, temos o valor
presente mais eficiente do total
de gastos com combustível
durante 10 meses: R$2.703
Modelo Simulação
Fluxo de Caixa Tradicional
Gasolina
Fluxo de Caixa Tradicional
Álcool
Fluxo de Caixa Dinâmico (FCD)
Gasolina - MGB
Fluxo de Caixa Dinâmico (FCD)
Álcool - MGB
É feito o preço do combustível no período t, em cada fluxo, como sendo igual ao preço do
período t-1 multiplicado pela exponencial de uma normal com média v ( v  r -   , onde
2
r = taxa de juros livre de risco) e variância σ. Usou-se 1.000 interações de Monte Carlo
2
Fluxo de Caixa Dinâmico (FCD)
Álcool e Gasolina - MGB
Escolhe o melhor resultado em cada período
entre os dois fluxos dinâmicos: somente
álcool e somente gasolina
10
min  preço álcooli ; preço gasolina i 
i 1
1  k 

i
Preço da Opção Flex Fuel = FCD Álcool e Gasolina – FCD Gasolina
 2.685
Comparação dos Métodos
1%
2%
3%
1%
2719
2699
2679
2%
2701
2686
2666
3%
2679
2666
2656
Volatilidade
Gasolina
Gap (%)
Volatilidade
Álcool
1%
2%
3%
1%
0,5
0,6
0,5
2%
1,2
-1,1
-1,0
3%
0,5
1,1
1,5
Árvore
Volatilidade
Gasolina
Volatilidade
Gasolina
Simulaçã
o
Volatilidade
Álcool
Volatilidade
Álcool
1%
2%
3%
1%
2733
2714
2693
2%
2733
2715
2693
3%
2693
2697
2698
 Observa-se que a diferença
percentual entre os resultados
dos métodos por simulação e
árvore quadrinomial é pequena.
 Usaremos para a avaliação do
carro flex fuel o método por
simulação devido a sua
simplicidade de uso e menor
esforço computacional
Premissas
Gerais
 O menor preço do álcool frente a gasolina nem sempre revela
vantagem na compra do álcool
 Cepea-USP recomenda ao motorista não abastecer o veículo flex fuel
com álcool sempre que o preço do litro superar 70% do valor da
gasolina
 No primeiro período do fluxo de caixa dinâmico o consumidor é
indiferente ao consumo de álcool ou gasolina
Premissas
Valores
vida útil
120 meses
taxa livre de risco
0,55% a.m.
capacidade do tanque
40 litros
consumo mensal
2,5 tanques
Premissas
Preço dos Combustíveis
A série mensal de preços dos combustíveis utilizada neste trabalho se
estende de julho de 2001 a outubro de 2006 e os valores para o álcool e
para a gasolina foram retirados do site da ANP
Série de Inflação
 É importante que seja descontada a inflação acumulada da série de
preços, para então calcular a média simples do crescimento do preço
desses combustíveis ao longo do tempo e a volatilidade do álcool e da
gasolina
 Foi utilizado como indicador de inflação o Índice Geral de Preços –
Mercado (IGP-M) pois esse indicador registra o ritmo evolutivo de
preços como medida síntese da inflação nacional
Premissas
Volatilidade
 A volatilidade é o desvio padrão do logaritmo da razão do preço em
t+1 sobre o preço em t, para toda a série de preços dos combustíveis
 Encontrou-se uma taxa de crescimento médio mensal do preço da
gasolina de 1,55% e do preço do álcool de 1,71%
 Esses foram calculados a partir da média simples da variação
percentual do valor dos combustíveis descontada a inflação do período
 Para a gasolina a volatilidade calculada foi de 1,54% ao mês e para
o álcool foi de 2,82% ao mês
Solução
De forma resumida, tem-se os seguintes inputs do modelo por simulação
de fluxos de caixa dinâmicos:

Capacidade do tanque do automóvel flex fuel: 40 litros

Eficiência do álcool: 70%

Consumo mensal gasolina: 2,5 tanques

Volatilidade do preço da gasolina: 1,54%

Volatilidade do preço do álcool: 2,82%

Preço inicial da gasolina: R$2,50

Preço inicial do álcool: R$1,75

Taxa livre de risco (TJPL outubro a dezembro de 2006): 6,85%
a.a., ou a taxa equivalente mensal de 0,55% a.m.

Períodos: 120 meses (10 anos)
Modelo Simulação
Fluxo de Caixa Tradicional
Gasolina
Fluxo de Caixa Tradicional
Álcool
Fluxo de Caixa Dinâmico
Gasolina (MGB) = R$ 29.846
Fluxo de Caixa Dinâmico
Álcool (MGB) = R$ 29.846
Fluxo de Caixa Dinâmico
Álcool e Gasolina (MGB)
Escolhe o melhor resultado em cada
período entre os dois fluxos dinâmicos:
somente álcool e somente gasolina
10
min  álcooli ; gasolina i 
i 1
1  k 

i
 25.612
Preço da Opção Flex Fuel = R$ 29.846 - R$ 25.612 = R$ 4.234
Resultados
No gráfico temos o valor da opção flex fuel para cada par de volatilidade
dos combustíveis
R$ 7.000
Preço da Opção Flex Fuel
R$ 6.000
Volatilidade
R$ 5.000
Gasolina
1,00%
2,00%
3,00%
4,00%
5,00%
R$ 4.000
R$ 3.000
R$ 2.000
R$ 1.000
R$ 0
1,00%
2,00%
3,00%
Volatilidade
Volatilidade Álcool
Álcool
4,00%
5,00%
Resultados: Sensibilidades
8.000
6.000
Opção Flex (R$)
Caso Base
4.000
2.000
-1,00
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
0,20
Fator de Correlação 
0,40
0,60
0,80
1,00
Resultados: Sensibilidades
Opção Flex (R$)
6.000
4.000
Caso Base
2.000
Caso base
Sensibilidade a σG
Sensibilidade a σA
-
2,0%
3,0%
4,0%
σ AeG
5,0%
6,0%
7,0%
Conclusões
 A opção existente no carro flex tem um valor atual de R$4.234
considerando um período de dez anos de uso e um consumo mensal de
2.5 tanques, ou seja, 100 litros.
 Para um carro Renault Clio, isso representa aproximadamente 15% do
valor do veículo.
 Para um Honda Civic LXS, esse valor cai para 7%, assumindo o mesmo
consumo para ambos os carros.
 A conclusão é que as montadoras tem razão de cobrar um ágio pelo
carro flex, uma vez que ele traz embutido um benefício para o
consumidor na forma de um menor custo de combustível ao longo da
sua vida útil.
Renault Clio
Combustível:
gasolina
Motor:
1.0
Portas:
5
Ano:
2007
Preço (R$)*:
27.900
*Fonte: Tabela da FIPE 2007
Honda Civic LXS
R$4.234
R$27.900
15,2%
Combustível:
gasolina
Motor:
1.8
Portas:
5
Ano:
2007
Preço (R$)*:
61.740
R$4.234
R$61.740
6,9%
Limitações e Sugestões
Limitações
 Assumimos uma processo MGB para os preços
 Rendimento do tanque do automóvel flex fuel é equivalente ao dos
carros à álcool e a gasolina
 Taxa de desconto do fluxo de caixa
Sugestões
 Aplicar a metodologia em outros estudos de caso
 Usar regressão à média para o preço dos combustíveis ao invés do
MGB
 Precisar o rendimento do tanque do automóvel flex fuel quando
comparada aos carros que aceitam apenas um único combustível
Carro Flex Fuel:
Uma Avaliação por Opções
Reais
Mariana de Lemos Alves
Luiz Brandão
IAG – PUC/RJ
2007