Carro Flex Fuel:
Uma Avaliação por Opções Reais
Mariana de Lemos Alves
Orientador: Luiz Brandão
IAG – PUC/RJ
Dissertação de Mestrado
2007
Introdução
Transporte brasileiro é
concentrado no meio
rodoviário, ficando
vulnerável a variações
dos preços dos
combustíveis
1973: Primeiro choque
do petróleo, com efeitos
no balanço de
pagamentos
1975: Programa
Nacional do Álcool
(Proálcool) com o
objetivo de abastecer o
país com combustível
alternativo
1979: Segundo choque
do petróleo - começou a
ser comercializado no
Brasil carros somente a
álcool
1994: ficou pronto o
primeiro protótipo flex
fuel no Brasil
1999: outra importante
empresa de tecnologia
automobilística, a
Magneti Marelli, anunciou
a tecnologia flex fuel
A redução do preço do
álcool + o fato dos
automóveis flex fuel
pagarem alíquota de IPI
mais baixa (com os
mesmos incentivos dos
veículos a álcool)...
Década de 90: Preços
atrativos no mercado
internacional de açúcar +
o baixo preço do álcool...
No Brasil, na década de
80: Boch decidiu investir
na criação de um sistema
que queimasse ao
mesmo tempo tanto
álcool como gasolina
2003: primeiro
modelo flex fuel
chega às revendas,
o Gol Total Flex, da
Volkswagen
...fez com que a
produção em série de
veículos do gênero fosse
viável no Brasil
...fez com que grande
parte da cana-de-açúcar
fosse direcionada para o
açúcar, desabastecendo
o mercado interno de
cana voltada para a
produção de álcool
Nos EUA, a lei de 1988,
possibilitou o uso de
misturas de álcoolgasolina, até o limite de
85% de álcool
...quando buscava-se
solução para o problema
da falta de infraestrutura de distribuição
do metanol e etanol, que
inviabilizava o uso
desses combustíveis
Década de 80: surgiu a
tecnologia bicombustível
nos EUA, Europa e
Japão...
Com a falta do álcool no
mercado, começou uma
descrença generalizada
no produto, provocando
queda acentuada na
produção de veículos
movidos a álcool
Introdução
Bicombustível
Flex Fuel
 Tecnologia desenvolvida nos
Estados Unidos
 Tecnologia desenvolvida no
Brasil
 O motor bicombustível
funciona de maneira similar a
um motor a gasolina
convencional
 O motor flex fuel é derivado do
motor à álcool, com maior taxa
de compressão
 Há uma proporção fixa entre as
quantidades de álcool e
gasolina
 Não há proporção fixa entre
álcool e gasolina, podendo usar
qualquer mistura entre os dois
combustíveis
Produção de Veículos por Tipo
2,500,000
2,000,000
1,500,000
1,000,000
500,000
Alcool
Flex
Gas
07
20
05
20
03
20
01
20
99
19
97
19
95
19
93
19
91
19
89
19
87
19
85
19
83
19
81
19
19
79
0
Carro Flex
► Desde 2003, cerca de 2.8 milhões de veículos
comercializados
► Álcool hoje representa 40% do consumo total de
combustível para veículos leves, de uma frota total de 22
milhões.
► Janeiro 2007: 82,7% participação no mercado;
estabilização tende a ocorrer com 90%
► Desejo do consumidor:
■ menor consumo de combustível
■ maior autonomia (Exemplo: O tanque do Ford Fiesta passou
de 45 L para 54 L na versão flex)
► Políticas de governo para otimizar o consumo e autonomia
dos veículos Flex
Carro Flex x Gasolina
► Veículo Flex vendido a
um premium
► Veículo a Gasolina tende
a ser descontinuado
após a introdução do
Flex.
► Preços em Mar/07:
■ Gasolina – R$ 80.395
■ Flex -
R$ 82.405
Sustentabilidade Ambiental
Floresta Amazônica
Pantanal
Cana de Açúcar
Mata Atlântica
Fontes: IBGE (Vegetação) e CTC (Cana)
Potencial Agrícola do Brasil
Área para Agricultura
400
Disponivel
Ocupada
300
328
81
200
0
88
60
42
188
100
169
132
116
96
66
31
45
44
27
0
Brasil
EUA
Fed
Russa
Uniao
Europeia
India
China
Canada Argentina
Produtividade
Ganhos de Produtividade
160,0
134,0
123,2
119,3
120,0
100,3
80,068,3
36,6
76,0
81,1
73,6
78,4
82,4
97,2
83,0
76,6
39,1
38,5
37,0
36,6
35,0
36,9
37,8
37,9
39,5
93
94
95
96
97
98
99
00
01
40,0
43,4
47,4
48,4
03
04
0,0
92
Área Plantada
Produção de Grãos
02
Eficiência comparativa da Cana
Energia Gerada/Consumida
9
6
8,3
3
1,9
1,2
1,6
Trigo (EU)
Milho (EUA)
0
Beterraba (EU)
Cana (BR)
Eficiência comparativa da Cana
Custo Relativo de Produção
100
100
91
75
62
50
38
25
0
Beterraba (EU)
Trigo (EU)
Milho (EUA)
Cana (BR)
Problema
A possibilidade de
escolher o
combustível mais
barato toda as
vezes em que o
veículo é
abastecido...
...a
imprevisibilidade
dos preços do
álcool e da
gasolina
Geram um valor
para o carro flex
fuel
 No lançamento do carro flex fuel as montadoras não cobraram
nenhum premium pela flexibilidade do veículo.
 Atualmente, os automóveis flex fuel possuem um valor maior que um
mesmo modelo movido apenas a gasolina
Através da teoria de opções reais, qual é o preço da opção inerente ao
carro flex fuel?
Objetivo e Relevância
Objetivo
Valorar a opção vendida junto com o carro flex fuel através da teoria das
opções reais, especificamente, através do modelo por simulação de fluxos
de caixa dinâmicos
Relevância

A teoria das opções reais ainda é pouco utilizada nas avaliações de
investimento

No problema do carro flex fuel existem os elementos necessários para
o uso das opções reais: incerteza, flexibilidade e irreversibilidade do
investimento

A representatividade do automóvel flex fuel sobre as vendas dos
carros novos é cada vez maior no Brasil, representando em 2006 58%
da produção anual
Opções Financeiras
Histórico
1 1900 - Louis
Bachelier:
escreveu sua
dissertação
sobre a teoria
da
especulação
utilizando
precificação
de opções
2
1950-60 - Essa
teoria ganhou
destaque com
os trabalhos
inovadores de:
Markowitz,
Modigliane,
Miller, Sharpe,
Lintner, Fama e
Samuelson
3
5
1970 - Os modelos
teóricos de finanças
ganharam sofisticação
envolvendo dimensões
intertemporais e
incerteza, com
cálculos estocásticos e
equações diferenciais
4
... Robert Merton, ao
solucionar de imediato
o modelo proposto por
Black and Scholes,
viabiliza a aplicação
deste, e por isso
alguns autores
consideram correto
nomear o modelo de
Black-Scholes-Merton
6
1973 - A
publicação do
modelo de
Black-Scholes
disseminou os
fundamentos
da teoria de
precificação de
opções...
1973 - Começou a
operar a Bolsa de
Opções de Chicago
(CBOE - Chicago Board
Options Exchange) que
se destacou como a
bolsa de maior
movimento na
negociação de opções
Opções Reais e o Flex Fuel
Irreversibilidade
Incerteza
Flexibilidade
Teoria
É o custo inicial do
investimento, que é ao menos
parcialmente perdido e não se
pode recuperar caso haja
mudança de idéia quanto à
decisão de investir.
Referente aos benefícios
futuros do investimento. Podese calcular as probabilidades
dos resultados possíveis com
retornos maiores ou menores
para o investidor.
A existência do direito de
escolha, que pode ser a decisão
de adiar, de expandir ou
abandonar um investimento.
Flex Fuel
Ao analisar uma possibilidade de investimento, o investidor se depara com
três fatores que determinam a natureza do investimento:
Se aplica à compra do
automóvel. O consumidor tem
um custo inicial, o valor do
veículo, que é parcialmente
perdido no caso do consumidor
desistir do carro.
A incerteza de um automóvel
está no preço do combustível.
O dono do veículo não sabe
como vai variar o preço da
gasolina ou do álcool ao longo
do tempo.
Flexibilidade de escolher o
combustível com a melhor
relação custo benefício cada
vez que o veículo é abastecido.
Evolucao dos Preços Deflacionados
R$ 3,00
R$ 2,50
R$ 2,00
R$ 1,50
R$ 1,00
R$ 0,50
R$ 0,00
jul/01
jul/02
jul/03
Álcool
jul/04
Gasolina
jul/05
jul/06
Modelagem
Processo Estocástico das Variáveis
Gasolina
Álcool
 Modelado como um Movimento
 Modelado como um Movimento
Geométrico Browniano:
dG  GGdt   GGdz
Geométrico Browniano:
dA   A Adt   A Adz
µG = 1,55% a.m.
µA = 1,71% a.m.
σG = 1,54% a.m.
σA = 2,82% a.m.
 Discretização:
( G 
Gt 1  Gt e
 Discretização:
 G2
2
) t  G  t
At 1  At e
( A 
 A2
2
) t  A  t
Modelos Teóricos
Árvore Quadrinomial
 É uma árvore binária bivariada
(com duas fontes de incerteza),
possuindo quatro ramificações em
cada nó que representam as
incertezas dos projeto.
 Para o cálculo é necessário definir
os parâmetros estocásticos de cada
uma destas duas fontes de
incerteza
au 2
bu 2
au
bu
au 2
bud
au 2
bd 2
au
bd
a
b
aud
bu 2
ad
bu
aud
bud
aud
bd 2
 O exercício das opções é modelado
através da inserção de nós de
decisão na árvore.
ad
bd
ad 2
bu 2
ad 2
bud
 A valoração da opção é feita através
de um processo neutro ao risco.
ad 2
bd 2
t0
t1
t2
Modelos Teóricos
Modelos de Simulação
 Busca produzir uma série de
situações hipotéticas a partir dos
processos estocásticos definidos
para cada variável a ser
considerada.
 O Modelo de Simulação de Fluxos
de Caixa Dinâmicos, proposto neste
estudo, é um método discreto de
valoração, da mesma forma que o
Modelo de Árvore de Decisão
 Requer o auxílio de aplicativos
computacionais para gerar os
diversos cenários de caminhos
futuros das variáveis aleatórias
modeladas.
 Contudo, diferente do Modelo
Quadrinomial, utiliza a Simulação
de Monte Carlo e, por isso, não
requer o desenvolvimento da árvore
de decisão.
 Permite a análise das várias
distribuições de probabilidades das
variáveis representativas do
projeto.
 Também conhecido como Simulação
de Monte Carlo
 Esse fato simplifica a análise de
forma considerável, principalmente
nos casos de árvores complexas
como as quadrinomiais
 Na forma apresentada, pode ser
utilizado apenas para o cálculo de
Opções Européias.
Exemplo Hipotético
• Foram considerados dois modelos para a precificação da opção flex fuel: árvore
quadrinomial e simulação com fluxos de caixa dinâmicos
• Os dois modelos serão testados através de um exemplo hipotético de 10 períodos de
valoração do gasto com combustível do carro flex fuel
Exemplo Hipotético

Capacidade do tanque do carro flex fuel: 40
litros

Eficiência do álcool: 70%

Consumo mensal gasolina: 2,5 tanques

Volatilidade mensal do preço da gasolina:
1,34%

Volatilidade mensal do preço do álcool:
2,61%

Correlação entre álcool e gasolina: 0,5999

Taxa livre de risco: 0,55% a.m.

Períodos: 10 meses

Preço inicial da gasolina: R$2,50

Preço inicial do álcool: R$1,75
Premissa
O consumidor é indiferente ao consumo de
álcool ou gasolina no tempo inicial:
 Gasto com gasolina: quantidade de tanques
de gasolina consumidos em um mês x
capacidade do tanque em litros x preço da
gasolina/litro. Assim, o gasto mensal com
gasolina é de R$250 (2,5 x 40 x R$2,50 =
R$250)
 Gasto com álcool: (quantidade de tanques de
gasolina consumidos em um mês/eficiência do
álcool) x capacidade do tanque em litros x preço
da gasolina/litro. Assim, o gasto mensal com
álcool é de R$250 ([2,5/0,7] x 40 x R$1,75 =
R$250)
Modelo Quadrinomial
Foi desenvolvida uma macro utilizando programação em Visual Basic no Excel que calcula
o valor para cada ramificação da árvore através do método recursivo, levando em
consideração as probabilidades neutras ao risco
1
O programa calcula o
valor presente de cada
ramificação da árvore,
descontando o fluxo à
taxa livre de risco
2
É feito o somatório do
valor presente de cada
ramo, para todos os
caminhos da árvore de
decisão
3
O programa escolhe o
caminho que maximiza
a função objetivo
Vantagem: o tempo levado para realizar os cálculos é menor, pois o programa armazena
apenas a solução de cada caminho possível da árvore de decisão, e não a árvore completa
Como






input do modelo temos:
Volatilidade do álcool
Volatilidade da Gasolina
Correlação entre álcool e gasolina
Taxa livre de risco
Preço inicial do álcool
Preço inicial da gasolina
Como resultado, temos o valor
presente mais eficiente do total
de gastos com combustível
durante 10 meses: R$2.703
Modelo Simulação
Fluxo de Caixa Tradicional
Gasolina
Fluxo de Caixa Tradicional
Álcool
Fluxo de Caixa Dinâmico (FCD)
Gasolina - MGB
Fluxo de Caixa Dinâmico (FCD)
Álcool - MGB
É feito o preço do combustível no período t, em cada fluxo, como sendo igual ao preço do
período t-1 multiplicado pela exponencial de uma normal com média v ( v  r -   , onde
2
r = taxa de juros livre de risco) e variância σ. Usou-se 1.000 interações de Monte Carlo
2
Fluxo de Caixa Dinâmico (FCD)
Álcool e Gasolina - MGB
Escolhe o melhor resultado em cada período
entre os dois fluxos dinâmicos: somente
álcool e somente gasolina
10
min  preço álcooli ; preço gasolina i 
i 1
1  k 

i
Preço da Opção Flex Fuel = FCD Álcool e Gasolina – FCD Gasolina
 2.685
Comparação dos Métodos
1
%
2
%
3
%
1
%
2719
2699
2679
2
%
2701
2686
2666
3
%
2679
2666
2656
Volatilidade
Gasolina
Gap (%)
Volatilidade
Álcool
1
%
2
%
3
%
1
%
-0,5
-0,6
-0,5
2
%
1,2
-1,1
-1,0
3
%
-0,5
-1,1
-1,5
Árvore
Volatilidade
Gasolina
Volatilidade
Gasolina
Simulação
Volatilidade
Álcool
Volatilidade
Álcool
1
%
2
%
3
%
1
%
2733
2714
2693
2
%
2733
2715
2693
3
%
2693
2697
2698
 Observa-se que a diferença
percentual entre os resultados
dos métodos por simulação e
árvore quadrinomial é pequena.
 Usaremos para a avaliação do
carro flex fuel o método por
simulação devido a sua
simplicidade de uso e menor
esforço computacional
Premissas
Gerais
 O menor preço do álcool frente a gasolina nem sempre revela
vantagem na compra do álcool
 Cepea-USP recomenda ao motorista não abastecer o veículo flex fuel
com álcool sempre que o preço do litro superar 70% do valor da
gasolina
 No primeiro período do fluxo de caixa dinâmico o consumidor é
indiferente ao consumo de álcool ou gasolina
Premissas
Valores
vida útil
120 meses
taxa livre de risco
0,55% a.m.
capacidade do tanque
40 litros
consumo mensal
2,5 tanques
Premissas
Preço dos Combustíveis
A série mensal de preços dos combustíveis utilizada neste trabalho se
estende de julho de 2001 a outubro de 2006 e os valores para o álcool e
para a gasolina foram retirados do site da ANP
Série de Inflação
 É importante que seja descontada a inflação acumulada da série de
preços, para então calcular a média simples do crescimento do preço
desses combustíveis ao longo do tempo e a volatilidade do álcool e da
gasolina
 Foi utilizado como indicador de inflação o Índice Geral de Preços –
Mercado (IGP-M) pois esse indicador registra o ritmo evolutivo de
preços como medida síntese da inflação nacional
Premissas
Volatilidade
 A volatilidade é o desvio padrão do logaritmo da razão do preço em
t+1 sobre o preço em t, para toda a série de preços dos combustíveis
 Encontrou-se uma taxa de crescimento médio mensal do preço da
gasolina de 1,55% e do preço do álcool de 1,71%
 Esses foram calculados a partir da média simples da variação
percentual do valor dos combustíveis descontada a inflação do período
 Para a gasolina a volatilidade calculada foi de 1,54% ao mês e para o
álcool foi de 2,82% ao mês
Solução
De forma resumida, tem-se os seguintes inputs do modelo por simulação
de fluxos de caixa dinâmicos:

Capacidade do tanque do automóvel flex fuel: 40 litros

Eficiência do álcool: 70%

Consumo mensal gasolina: 2,5 tanques

Volatilidade do preço da gasolina: 1,54%

Volatilidade do preço do álcool: 2,82%

Preço inicial da gasolina: R$2,50

Preço inicial do álcool: R$1,75

Taxa livre de risco (TJPL outubro a dezembro de 2006): 6,85%
a.a., ou a taxa equivalente mensal de 0,55% a.m.

Períodos: 120 meses (10 anos)
Modelo Simulação
Fluxo de Caixa Tradicional
Gasolina
Fluxo de Caixa Tradicional
Álcool
Fluxo de Caixa Dinâmico
Gasolina (MGB) = R$ 30.267
Fluxo de Caixa Dinâmico
Álcool (MGB)
Fluxo de Caixa Dinâmico
Álcool e Gasolina (MGB)
Escolhe o melhor resultado em cada período
entre os dois fluxos dinâmicos: somente
álcool e somente gasolina
10
min  preço álcooli ; preço gasolina i 
i 1
1  k 

i
 27.463
Preço da Opção Flex Fuel = R$ 30.267 - R$ 27.463 = R$ 2.804
Solução
No gráfico temos o valor da opção flex fuel para cada par de volatilidade
dos combustíveis
R$ 7.000
Preço da Opção Flex Fuel
R$ 6.000
Volatilidade
R$ 5.000
Gasolina
1,00%
2,00%
3,00%
4,00%
5,00%
R$ 4.000
R$ 3.000
R$ 2.000
R$ 1.000
R$ 0
1,00%
2,00%
3,00%
Volatilidade
Álcool
Volatilidade Álcool
4,00%
5,00%
Solução
Por fim, é feita uma análise de sensibilidade do preço da opção do carro
flex fuel alterando apenas a quantidade de tanques consumidos por mês,
variando de 1 a 5 tanques, com todas as demais variáveis constantes
R$ 6.000
R$ 5.000
R$ 4.000
R$ 3.000
Valor da Opção
R$ 2.000
R$ 1.000
R$ 0
1
2
3
4
5
Quantidade Mensal de Tanques de 40 litros
O valor da opção aumenta consideravelmente com o crescimento do
consumo mensal de combustível, como já era esperado
Conclusões
 O modelo quadrinomial pode tornar-se extremamente complexo e
trabalhoso para casos como as árvores quadrinomias
 Quando a decisão tomada em um período não influencia nem é influenciada
pela decisão de outros períodos, o uso do método de simulação por fluxos de
caixa dinâmicos:
Simplifica consideravelmente a análise por opções reais
Apresenta resultados semelhantes ao método de árvores quadrinomiais
 Obtém-se o valor de R$2.804 para a opção que deveria ser vendida junta com
o carro flex fuel, levando em consideração um cenário conservador, com um
consumo pequeno de 2,5 tanques por mês
Renault Clio
Combustível:
gasolina
Motor:
1.0
Portas:
5
Ano:
2007
Preço
(R$)*:
27.900
*Fonte: Tabela da FIPE 2007
Honda Civic LXS
R$2.804
R$27.900
10%
Combustível:
gasolina
Motor:
1.8
Portas:
5
Ano:
2007
Preço
(R$)*:
61.745
R$2.804
R$61.745
5%
Limitações e Sugestões
Limitações
 O preço dos combustíveis segue uma distribuição normal (MGB)
 Rendimento do tanque do automóvel flex fuel é equvalente ao dos
carros à álcool e a gasolina
 Taxa de desconto do fluxo de caixa
Sugestões
 Aplicar a metodologia em outros estudos de caso
 Usar regressão à média para o preço dos combustíveis ao invés do
MGB
 Precisar o rendimento do tanque do automóvel flex fuel quando
comparada aos carros que aceitam apenas um único combustível