Resistência dos
Materiais – Apostila 01
Prof. Hebert Monteiro
Definição

O que é a Resistência dos Materiais?
A resistência dos materiais é um assunto bastante antigo. Os
cientistas da antiga Grécia já tinham o conhecimento do
fundamento da estática, porém poucos sabiam do problema de
deformações.
O desenvolvimento da resistência dos materiais seguiu-se ao
desenvolvimento das leis da estática. Galileu (1564-1642) foi o
primeiro a tentar uma explicação para o comportamento de
algumas vigas submetidas a carregamentos e suas propriedades
e aplicou este estudo, na época, para os materiais utilizados nas
vigas dos cascos de navios para marinha italiana.
Podemos definir que a ESTÁTICA (parte da Física que estuda
sistemas sob a ação de forças que se equilibram) considera os
efeitos externos das forças que atuam num corpo e a
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS, por sua vez, fornece uma
explicação mais satisfatória, do comportamento dos sólidos
submetidos à esforços externos, considerando o efeito interno.
Na construção mecânica, as peças componentes de uma
determinada estrutura devem ter dimensões e proporções
adequadas para suportarem esforços impostos sobre elas.
Exemplos:
Classes de solicitações

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Quando um sistema de forças atua sobre um corpo, o efeito
produzido é diferente segundo a direção e sentido e ponto de
aplicação destas forças. Os efeitos provocados em um corpo
podem ser classificados em esforços normais ou axiais, que
atuam no sentido do eixo de um corpo, e em esforços
transversais, atuam na direção perpendicular ao eixo de um corpo.
Entre os esforços axiais temos a tração e a compressão, e entre os
transversais, o cisalhamento, a flexão e a torção.
Quando as forças agem para fora do corpo, tendendo a alonga-lo
no sentido da sua linha de aplicação, a solicitação é chamada de
TRAÇÃO; se as forças agem para dentro, tendendo a encurta-lo no
sentido da carga aplicada, a solicitação é chamada de
COMPRESSÃO.
Revisão de estática

Forças
O conceito de força é introduzido na mecânica em geral.
As forças mais conhecidas são os pesos, que tem
sempre sentido vertical para baixo, como por exemplo, o
peso próprio de uma viga, ou o peso de uma laje sobre
esta mesma viga.
As forças podem ser classificadas em concentradas e
distribuídas. Na realidade todas as forças encontradas
são distribuídas, ou seja, forças que atuam ao longo de
um trecho, como os exemplos citados anteriormente e
ainda em barragens, comportas, tanques, hélices, etc.
Quando um carregamento distribuído atua numa região
de área desprezível, é chamado de força concentrada. A
força concentrada, tratada como um vetor, é uma
idealização, que em inúmeros casos nos traz resultados
com precisão satisfatória. No estudo de tipos de
carregamentos, mais a diante, retornaremos a este
assunto.

No sistema internacional (SI) as forças concentradas são expressas
em Newton [N]. As forças distribuídas ao longo de um comprimento
são expressas com as unidades de força pelo comprimento [N/m],
[N/cm], [N/mm],etc.
A força é uma grandeza vetorial que necessita para sua definição,
além da intensidade, da direção, do sentido e também da indicação
do ponto de aplicação.
Duas ou mais forças constituem um sistema de forças, sendo que
cada uma delas é chamada de componente. Todo sistema de
forças pode ser substituído por uma única força chamada
resultante, que produz o mesmo efeito das componentes.
Quando as forças agem numa mesma linha de ação são chamadas
de coincidentes. A resultante destas forças terá a mesma linha de
ação das componentes, com intensidade e sentido igual a soma
algébrica das componentes.

Exemplos:
Exercício
Equilíbrio estático e análise das estruturas


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Condições de Equilíbrio:
(1) a soma vetorial das forças que atuam sobre o corpo deve ser zero.
(2) a resultante dos torques de todas as forças que atuam sobre um
corpo, calculadas em relação a um eixo (qualquer), deve ser zero.
Torque ou momento de força: é o produto de uma força F pela
distância l a um ponto do eixo:
T = F·l
O torque mede a tendência da força F de provocar uma rotação em
torno de um eixo. A segunda condição de equilíbrio corresponde à
ausência de qualquer tendência à rotação.
Unidades: Torque: 1 N·m
Exercício
2) Um sinaleiro de 125 N de peso está pendurado por um cabo preso a
outros dois cabos como indicado na figura. Encontre a tensão dos
três cabos
Solução: T1 = 75.1 N, T2 = 99.9 N e T3 = 125 N
3) Uma lanterna, de massa 10 kg, está presa por um sistema de
suspensão constituído por uma corrente e uma haste, apoiadas na
parede. A inclinação entre a corrente e a haste horizontal é de
45o.Considerando a lanterna em equilíbrio, determine a força que a
corrente e a haste suportam.
Exercício
Equilíbrio Estático
Uma prancha de comprimento L = 3
m e massa M = 2 kg está apoiada
nas plataformas de duas balanças
como mostra a figura. Um corpo de
massa m = 6 kg está sobre a prancha
à distância x1 = 2.5 m da extremidade
esquerda e à distância x2 da
extremidade direita. Determine as
leituras F1 e F2 das balanças
Solução: F1 = 19.6 N, F2 = 58.9 N
Alavancas

Alavancas: uma barra é colocada sobre um apoio, chamado fulcro
ou ponto de apoio de forma que a distância entre o fulcro e uma das
extremidades da barra seja maior que a distância entre o fulcro e a
outra extremidade. O fulcro funciona como eixo de rotação da barra.
O peso da carga produz um torque em um sentido que deve ser
vencido por um torque no sentido oposto, produzido por uma força
aplicada à extremidade mais longa. Como o braço de alavanca é
maior, é possível levantar a carga exercendo uma força menor do
que o peso da carga

A alavanca consiste numa barra rígida que pode girar ao redor de
um ponto de apoio.
Tipos de Alavancas
Alavanca interfixa (1a classe) : o ponto de apoio (A) fica entre o
peso (R) e o esforço aplicado (P). Exemplos: as tesouras, a barra
para o levantamento de pesos e o alicate.
Alavanca inter-resistente (2ª classe): o ponto de apoio (A) fica em
uma extremidade. O esforço é aplicado na outra.
Exemplos: o carrinho de mão e o quebra-nozes.

Alavanca inter-potente (3ª classe): o esforço (P) é aplicado entre o
peso (R) e o ponto de apoio (A). Exemplos: as pinças e o antebraço
humano.
LEI DA ALAVANCA
Lei da alavanca: igualdade dos torques:
P•a = R•b
onde P e R representam as forças e, a e b as distâncias.
Exercícios
1) Duas crianças, cujos pesos estão indicados em Newton, se
equilibram em um balanço. Determine o valor da força vertical n e a
posição x da segunda criança
2) Móbile: de 4 ornamentos e 3 varas.
As distâncias (em cm) estão indicados na figura, e a massa de um
dos ornamentos é conhecida. Determine as massas dos
ornamentos A, B e C de modo que o móbile fique em equilíbrio.
3) Classifique o tipo de alavanca e calcule a força necessária
para mantê-las em equilíbrio:
O Centro de Gravidade

A figura mostra um corpo dividido em diversas partes. O peso de
cada parte é wi e o peso total do corpo é W = Σ wi Podemos
imaginar este peso total concentrado num único ponto, de modo
que se o corpo fosse apoiado no ponto estaria em equilíbrio
estático. Este ponto, pelo qual passa a resultante das forças
exercidas pela gravidade sobre todas as partículas do corpo é o
centro de gravidade ou baricentro.

Em um sólido regular e homogêneo, o baricentro coincide com o
centro geométrico do objeto.
Um corpo está em equilíbrio estável quando, forçado a deslocar-se
de sua posição, retorna naturalmente a ela. Esse tipo de equilíbrio
ocorrerá enquanto a vertical que passa por seu baricentro cair
dentro da superfície de apoio desse corpo.Quanto menor for essa
superfície (caso do corpo humano, em que a planta dos pés é
pequena em relação à altura), maior o esforço necessário para
mantê-lo em equilíbrio.
1) Torre de Pisa
A torre inclinada de Pisa tem 55 m de altura e 7 m de diâmetro. O
topo da torre está deslocado de 4.5 m da vertical. A taxa de
movimento do topo, em 1992, era de 1 mm/ano. Considere a torre
como um cilindro uniforme. O centro de gravidade estará no centro
do cilindro. Determine o ângulo com a vertical que a torre fará no
momento em que estiver na eminência de cair.
Tensão


Tensão
normal
e
tensão
transversal
Seja o exemplo de uma barra de seção transversal A submetida a
uma força de tração F. É evidente que uma outra barra de seção
transversal maior (por exemplo, 2 A), submetida à mesma força F,
trabalha em condições menos severas do que a primeira. Isso
sugere a necessidade de definição de uma grandeza que tenha
relação com força e área, de forma que os esforços possam ser
comparados e caracterizados para os mais diversos materiais.
Essa grandeza é a tensão.

Tensão é a grandeza física definida pela força atuante em uma
superfície e a área dessa superfície. Ou seja,
tensão = força / área >>> σ = F / A
Por essa definição, a unidade de tensão tem dimensão de pressão
mecânica e, no Sistema Internacional, a unidade básica é a mesma
da pressão: pascal (Pa) ou Newton por metro quadrado (N/m2).
A Figura 01 (a) representa uma barra tracionada por uma força F. A
parte (b) da figura mostra um seccionamento transversal hipotético.
Então, a tensão σ, normal ao corte, é dada por:
σ=F/A
Onde A é a área da seção transversal da barra.
Obs: é suposto que as tensões estão uniformemente distribuídas ao
longo da seção. Em vários casos, isso não pode ser considerado
verdadeiro e o resultado da fórmula acima é um valor médio.
A Figura (a) representa uma
barra tracionada por uma força
F. A parte (b) da figura mostra
um seccionamento transversal
hipotético. Então, a tensão σ,
normal ao corte, é dada por:
σ=F/A
Onde A é a área da seção
transversal
da
barra.
Obs: é suposto que as tensões
estão
uniformemente
distribuídas ao longo da seção.
Em vários casos, isso não pode
ser considerado verdadeiro e o
resultado da fórmula acima é
um
valor
médio.
Tensão Normal
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A carga normal F, que atua na peça, origina nesta, uma tensão
normal “σ” (sigma), que é determinada através da relação entre a
intensidade da carga aplicada “F”, e a área de seção transversal da
peça “A”.
F
A
[N/m2]
[N]
[m2]
No Sistema Internacional, a força é expressa em Newtons (N), a
área em metros quadrados (m2). A tensão (σ) será expressa, então,
em N/m2, unidade que é denominada Pascal (Pa).