EXERCÍCIOS DE FÍSICA - Professor Fabio Teixeira
ESTÁTICA
1. (G1 - ifce 2011)
Uma barra homogênea de
comprimento L e peso P é posta em equilíbrio na
horizontal por meio de um apoio e um dinamômetro, cuja
1
escala máxima corresponde a
do peso da barra.
3
Identifique a situação em que a escala do dinamômetro
não é ultrapassada.
a)
b)
O sistema apresentado mostra uma alavanca, de tamanho
total igual a 3,5m, usada para facilitar a realização de um
trabalho. Considerando que no local a gravidade tenha um
valor aproximado de 10 m/s2, assinale a opção que torne
verdadeiros, simultaneamente, o tipo da alavanca
mostrado e o valor da força "F" que coloque o sistema em
equilíbrio.
a) Interfixa e F = 25N
b) Interfixa e F = 250N
c) Interpotente e F = 25N d) Interpotente e F = 250N
e) Inter-resistente e F = 25N
3. (Ufrj 2011) Um portão retangular de massa igual a 50
kg tem 2,50 m de comprimento, 1,45 m de altura e está
preso a duas dobradiças A e B. O vértice da dobradiça A
dista 0,10 m do topo do portão, e o vértice da dobradiça
B, 0,10 m da base, como indica a figura a seguir.
c)
d)
e)
2. (G1 - col.naval 2011) Observe a ilustração abaixo.
Suponha que o sistema esteja em repouso, que o peso do
portão esteja aplicado em seu centro geométrico e que a
aceleração g da gravidade local seja 10 m/s2.
a) Calcule o módulo da força resultante exercida pelas
duas dobradiças sobre o portão.
b) Calcule o módulo da componente horizontal da força
exercida pela dobradiça A sobre o portão e determine
seu sentido.
4. (Unicamp simulado 2011) A figura a seguir
mostra uma árvore que sofreu uma poda drástica e perdeu
a parte esquerda da sua copa. Após a poda, o centro de
massa (CM) da árvore passou a ser à direita do eixo do
tronco. Uma forte rajada de vento exerce uma força
horizontal Fvento sobre a árvore, atuando ao longo de uma
linha que fica a uma altura h da raiz.
Para que a árvore permaneça em equilíbrio
estático é necessário que tanto a força quanto o torque
resultante na árvore sejam nulos. O torque de uma força
com relação a um ponto O é dado pelo produto do
módulo da força pelo seu braço, que é a distância do
ponto O à linha de ação da força.
Assim, qual é o conjunto de forças agindo nas raízes
dessa árvore que poderia garantir seu equilíbrio estático?
a)
b)
c)
d)
5. (Cesgranrio 2011) Uma barra homogênea, com peso
igual a 18 Newtons e 12 metros de comprimento está
suspensa na horizontal, em repouso, por 2 fios verticais
que estão presos às suas extremidades A e B, conforme a
ilustração a seguir.
Uma esfera com
peso igual a 2
Newtons
está
pendurada a uma
distância x da
extremidade A.
Seja FB a tração
exercida pelo fio
sobre a extremidade B. A função que associa FB à
distância x  0  x  12 é uma função de 1º grau, cujo
coeficiente angular vale
a) 1/10 b) 1/6 c) 1/5 d) 1/4 e) 1/3
6. (Fgvrj 2011) Três adolescentes, José, Ana e Lúcia,
pesando, respectivamente, 420 N, 400 N e 440 N, estão
sentados sobre uma gangorra. A gangorra é de material
homogêneo, e seu ponto central O está apoiado em um
suporte. De um lado da gangorra estão José e Ana,
distantes do ponto O, respectivamente, 1,0 m e 1,7 m,
equilibrando a gangorra na horizontal com Lúcia do outro
lado. Nestas condições, desprezando efeitos devidos às
dimensões dos jovens, a distância de Lúcia ao ponto O é
igual a
a) 3,0 m b) 1,0 m c) 2,7 m d) 2,5 m e) 1,7 m
7. (Uerj 2011) Uma prancha homogênea de comprimento
igual a 5,0 m e massa igual a 10,0 kg encontra-se apoiada
nos pontos A e B, distantes 2,0 m entre si e equidistantes
do ponto médio da prancha.
Sobre a prancha estão duas pessoas, cada uma delas com
massa igual a 50 kg.
Observe a ilustração:
Admita que uma dessas pessoas permaneça sobre o ponto
médio da prancha.
Nessas condições, calcule a distância máxima, em metros,
que pode separar as duas pessoas sobre a prancha, homogênea de peso 10 N e de comprimento 10 m que está
mantendo o equilíbrio.
apoiada sobre um suporte distante de 3,0 m da sua
extremidade esquerda.
8. (Upe 2011) Uma barra de peso desprezível está sobre
um apoio situado no meio dela. Aplicam-se 3 forças sobre
a barra, como indicado na figura
Dados: considere cos 30º = 0,86 e sem 30º = 0,5.
Para que a barra esteja em equilíbrio, o valor de F, em
Pendura-se um bloco de massa m = 2,0 kg na extremidade
newtons, vale
esquerda da barra e coloca-se um bloco de massa M = 4,0
a) 17,2 b) 12,7 c) 10,0 d) 20,0 e) 18,0
kg sobre a barra do lado direito ao suporte. O valor de D,
9. (Fuvest 2011) Para manter-se equilibrado em um para que a barra esteja em equilíbrio, em metros, vale
tronco de árvore vertical, um pica-pau agarra-se pelos pés,
puxando-se contra o tronco, e apoia sobre ele sua cauda, Dado: considere a aceleração da gravidade g = 10m / s2
constituída de penas muito rígidas, conforme figura ao a) 4,5 b) 5,0 c) 5,5 d) 6,0 e) 6,5
lado. No esquema abaixo estão indicadas as direções das
forças nos pés (T) e na cauda (C) do pica-pau - que 11. (Unicamp 2011) O homem tem criado diversas
passam pelo seu centro de massa (CM) – e a distância da ferramentas especializadas, sendo que para a execução de
extremidade da cauda ao CM do pica-pau, que tem 1 N de quase todas as suas tarefas há uma ferramenta própria.
peso (P).
a) Uma das tarefas enfrentadas usualmente é a de levantar
massas cujo peso excede as nossas forças. Uma
ferramenta usada em alguns desses casos é o guincho
girafa, representado na figura adiante. Um braço móvel
é movido por um pistão e gira em torno do ponto O
para levantar uma massa M. Na situação da figura, o
braço encontra-se na posição horizontal, sendo D = 2,4
v
m e d = 0,6 m. Calcule o módulo da força F exercida
pelo pistão para equilibrar uma massa M = 430 kg.
Despreze o peso do braço.
Dados: cos 30° = 0,86 e sen 30° = 0,50.
a) Calcule os momentos da forças P e C em relação ao
ponto O indicado no esquema.
b) Ferramentas de corte são largamente usadas nas mais
diferentes situações como, por exemplo, no preparo dos
b) Escreva a expressão para o momento da força T em
alimentos, em intervenções cirúrgicas, em trabalhos
relação ao ponto O e determine o módulo dessa força.
com metais e em madeira. Uma dessas ferramentas é o
c) Determine o módulo da força C na cauda do pica-pau.
formão, ilustrado na figura adiante, que é usado para
entalhar madeira. A área da extremidade cortante do
10. (Upe 2011) A figura abaixo mostra uma barra
formão que tem contato com a madeira é detalhada
com linhas diagonais na figura, sobre uma escala
graduada.
Sabendo que o módulo da força exercida por um
martelo ao golpear a base do cabo do formão e F = 4,5
N, calcule a pressão exercida na madeira.
14. (Ufpr 2010) Quatro blocos homogêneos e idênticos
de massa m, comprimento L = 20 cm e espessura E = 8
cm estão empilhados conforme mostra a figura a seguir.
Considere que o eixo y coincide com a parede localizada
à esquerda dos blocos, que o eixo x coincide com a
superfície horizontal sobre a qual os blocos se encontram
e que a intersecção desses eixos define a origem O. Com
base nos dados da figura e do enunciado, calcule as
coordenadas X e Y da posição do centro de massa do
conjunto de blocos.
12. (Aman 2011) Um bloco de massa m = 24 kg é
mantido suspenso em equilíbrio pelas cordas L e Q,
inextensíveis e de massas desprezíveis, conforme figura
abaixo. A corda L forma um ângulo de 90° com a parede
e a corda Q forma um ângulo de 37° com o teto.
Considerando a aceleração da gravidade igual a 10m / s2 ,
o valor da força de tração que a corda L exerce na parede 15. (G1 - cftmg 2010) No desenho abaixo, um corpo B,
de massa igual a 4M, está suspenso em um dos pontos
é de:
equidistantes de uma barra homogênea, de comprimento
L e massa M, que se encontra apoiado em uma cunha.
(Dados: cos 37° = 0,8 e sen 37° = 0,6)
Para que a barra permaneça em equilíbrio horizontal, um
corpo A de massa M devera ser suspenso no ponto
13. (Ufpr 2010) No Porto de Paranaguá, um guindaste a) I. b) II. c) III. d) IV.
segura uma barra horizontal em equilíbrio que, por sua
vez, segura a caixa A de 20 kg, conforme o desenho ao 16. (Ufmg 2010) Para pintar uma parede, Miguel está
sobre um andaime suspenso por duas cordas. Em certo
lado:
instante, ele está mais próximo da extremidade direita do
andaime, como mostrado nesta figura:
a) 144 N b) 180 N c) 192 N d) 240 N e) 320 N
Sejam TE e TD os módulos das tensões nas cordas,
Nessas condições e considerando-se g = 10 m/s2, é correto
respectivamente, da esquerda e da direita e P o módulo da
afirmar que o peso da barra será de:
soma do peso do andaime com o peso de Miguel.
a) 100 N. b) 120 N. c) 85 N. d) 95 N. e) 105 N.
Analisando-se essas informações, é CORRETO afirmar
que
a) TE = TD e TE + TD = P. b) TE = TD e TE + TD > P.
c) TE < TD e TE + TD = P. d) TE < TD e TE + TD > P.
mostra a figura. A massa de cada elo é de 200 g.
17. (Ueg 2010)
Observe a tira acima e responda ao que se pede.
a) Defina momento de uma força (torque). Trata-se de a) Faça um diagrama de forças para o terceiro elo,
identificando cada uma das forças que atuam sobre ele.
uma grandeza escalar ou vetorial? Dê exemplos de
b) Calcule o módulo de todas as forças que estão atuando
aplicações no dia a dia.
b) Justifique, fisicamente, o comentário do terceiro nesse terceiro elo.
quadro na tira acima.
21. (Unesp 2010) Um professor de física pendurou uma
18. (G1 - cftmg 2010) Uma haste de massa desprezível pequena esfera, pelo seu centro de gravidade, ao teto da
está em equilíbrio, sobre um cavalete, com corpos de sala de aula, conforme a figura:
pesos P e Q, suspensos em cada uma de suas
extremidades, conforme a figura.
Em um dos fios que sustentava a esfera ele acoplou um
dinamômetro e verificou que, com o sistema em
A relação entre as distâncias X e Y, representadas nessa
equilíbrio, ele marcava 10 N. O peso, em newtons, da
figura, é expressa por
esfera pendurada é de
a) X = Y/2. b) X = 2Y. c) X = 3Y. d) 3X = Y.
a) 5 3. b) 10. c) 10 3. d) 20. e) 20 3.
19. (Udesc 2010) Uma pessoa começa a empurrar um
bloco de peso igual a 500 N, em repouso sobre um plano 22. (Pucrs 2010) Dois operários suspendem um balde por
inclinado de 30o, com uma força crescente F, paralela ao meio de cordas, conforme mostra o esquema a seguir.
plano e dirigida para baixo.
Dados: cos 30º = 0,9; sen 30º = 0,5.
O coeficiente de atrito estático entre o plano e o bloco é
0,70. O valor do módulo da força para o qual o bloco
começará a descer o plano inclinado é:
a) superior a 350 N
b) superior a 65 N
c) superior a 315 N
d) igual a 175 N
e) igual a 500 N
São dados: sen30º = cos60º =
20. (Ufpr 2010) Uma corrente composta por cinco elos
está presa ao teto por meio de um barbante, conforme
3
1
e sen30º = cos60º =
2
2
Sabe-se que o balde, com seu conteúdo, tem peso 50N, e
que o ângulo formado entre as partes da corda no ponto
de suspensão é 60o. A corda pode ser considerada como
ideal (inextensível e de massa desprezível).
Quando o balde está suspenso no ar, em equilíbrio, a força
exercida por um operário, medida em newtons, vale:
a) 50
b) 25 c)
50
3
d) 25 2 e) 0,0
23. (Ufla 2010) Um corpo de massa 10 kg é preso a uma
mola, produzindo, assim, um alongamento de 5 cm
(Figura A). Coloca-se, agora, esse conjunto mola‐corpo
sobre um plano inclinado θ isento de atrito (Figura B).
Considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s2, cos θ =
Em cada lado do recheador, há duas alavancas unidas por
0,8 e sen θ = 0,6.
um pivô, uma delas, reta e horizontal, e a outra, parte
vertical e parte transversal. A alavanca maior encontra na
base do aparelho outro pivô e, na outra extremidade, um
manete, onde é aplicada a força. A alavanca menor se
conecta à extremidade do êmbolo que está em contato
com o doce de leite, pronta para aplicar, no início do
processo, uma força horizontal.
25. (Fgv 2010) No momento em que vai rechear um
É CORRETO afirmar que no plano inclinado a mola sofre churro, o vendedor posiciona sua mão sobre o manete e
um alongamento de
aplica sobre ele uma força de 2 N, constante, de direção e
a) 0,6 cm. b) 0,8 cm. c) 4 cm. d) 3 cm.
sentido indicados no esquema, desenhado sobre uma
malha quadriculada, cujas unidades têm dimensões 1 cm
24. (Uece 2010) Na figura a seguir, o peso P1 é de 500 N x 1 cm.
e a corda RS é horizontal.
Os valores das tensões T1, T2 e T3 e o peso P2, em
Newton, são, respectivamente,
a) 500 2 , 500, 1000 / 3 e 500 / 3 .
Se, devido a uma obstrução do canal de saída do recheio,
b) 500 / 2 , 1000, 1000 3 e 500 3 .
o mecanismo não se move, desconsiderando-se as massas
das alavancas e do manete, a intensidade da força que,
c) 500 2 , 1000, 1000 / 3 e 500 / 3 .
nessa condição, o mecanismo aplica sobre o êmbolo, tem
d) 500 / 2 , 500, 1000 3 e 500 3 .
valor, em N, de.
a) 4. b) 6. c) 8. d) 12. e) 16
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Todo carrinho de churros possui um acessório peculiar
que serve para injetar doce de leite nos churros. Nele, a
força sobre um êmbolo, transmitida por alavancas,
empurra o recheio para dentro do churro.
26. (Unicamp 2009) Grandes construções representam
desafios à engenharia e demonstram a capacidade de
realização humana. Pontes com estruturas de sustentação
sofisticadas são exemplos dessas obras que coroam a
mecânica de Newton.
a) A ponte pênsil de São Presidente vice-presidentente
(SP) foi construída em 1914. O sistema de suspensão de
uma ponte pênsil é composto por dois cabos principais.
Desses cabos principais partem cabos verticais
responsáveis pela sustentação da ponte. O desenho
esquemático da figura 1 a seguir mostra um dos cabos
principais (AOB), que está sujeito a uma força de tração T
exercida pela torre no ponto B. A componente vertical da
tração TV tem módulo igual a um quarto do peso da
ponte, enquanto a horizontal TH tem módulo igual 4,0 ×
106 N. Sabendo que o peso da ponte é P = 1,2 × 107N,
calcule o módulo da força de tração T.
b) Em 2008 foi inaugurada em São Paulo a ponte Octavio
Frias de Oliveira, a maior ponte estaiada em curva do
mundo. A figura 2 mostra a vista lateral de uma ponte
estaiada simplificada. O cabo AB tem comprimento L =
50 m e exerce, sobre a ponte, uma força T AB de módulo
igual a 1,8 x 107 N. Calcule o módulo do torque desta
força em relação ao ponto O.
Dados: sen 45° = cos 45° =
 2
2
Admita que 55% do peso total do trator são exercidos
sobre os pontos de contato dos pneus dianteiros com o
solo (2) e o restante sobre os pontos de contato dos pneus
traseiros com o solo (1). Determine a abscissa x do centro
de gravidade desse trator, em relação ao ponto 1.
Adote g  10 m / s2 e dê a resposta com dois algarismos
significativos.
28. (Fgv 2009) A fim de se manter o reservatório das
caixas d'água sempre com volume máximo, um
mecanismo hidráulico conhecido como boia emprega o
princípio de Arquimedes. Uma boia pode ser resumida
nas seguintes partes: flutuador (A), alavanca em "L"
(barra torcida no formato da letra L e que liga os pontos
A, B e C), articulação (B) e válvula (C). Seu
funcionamento conta com o empuxo a que o flutuador
fica submetido conforme o nível de água sobe. Se o
volume de água está baixo, o braço BC da alavanca deixa
de ficar vertical, não exercendo força sobre a válvula C,
permitindo que a água jorre do cano (D). A válvula C
somente permanecerá fechada se, devido à força de
empuxo sobre o flutuador, o braço BC assumir a posição
vertical.
Considere que, em condições normais de funcionamento,
uma boia mantenha a entrada de água fechada ao ter
metade de seu volume submerso na água do reservatório.
Uma vez que os braços AB e BC da alavanca em "L"
guardam entre si a proporção de 5:1, a intensidade da
força com que a alavanca empurra a válvula contra o
cano, em N, é
27. (Unesp 2009) A figura mostra, em corte, um trator
florestal “derrubador - amontoador” de massa 13000 kg; x Dados:
é a abscissa de seu centro de gravidade (CG). A distância Volume submerso da boia = 1 × 10-3m3;
Densidade da água = 1 × 103 kg/m3;
entre seus eixos, traseiro e dianteiro, é DE  2,5 m.
Aceleração da gravidade = 10 m/s2;
Massa do conjunto boia e flutuador desprezível;
Desconsiderar a influência da pressão atmosférica sobre a
válvula.
a) 50. b) 100. c) 150. d) 200. e) 250.
29. (Fuvest 2009) Em uma academia de musculação, uma
barra B, com 2,0 m de comprimento e massa de 10 kg,
está apoiada de forma simétrica em dois suportes, S1 e S2,
separados por uma distância de 1,0 m, como indicado na
figura. Para a realização de exercícios, vários discos, de
diferentes massas M, podem ser colocados em encaixes,
E, com seus centros a 0,10 m de cada extremidade da
barra. O primeiro disco deve ser escolhido com cuidado,
para não desequilibrar a barra. Dentre os discos
disponíveis, cujas massas estão indicadas a seguir, aquele
de maior massa e que pode ser colocado em um dos
encaixes, sem desequilibrar a barra, é o disco de:
a) 5 kg b) 10 kg c) 15 kg d) 20 kg e) 25 kg
a)
1
1
1
2
3
. b) . c) . d) . e) .
3
2
3
4
4
32. (Fuvest 2008) Para carregar um pesado pacote, de
massa M = 90 kg, ladeira acima, com velocidade
constante, duas pessoas exercem forças diferentes. O
Carregador 1, mais abaixo, exerce uma força F1 sobre o
pacote, enquanto o Carregador 2, mais acima, exerce uma
força F2. No esquema a seguir estão representados, em
escala, o pacote e os pontos C1 e C2, de aplicação das
forças, assim como suas direções de ação.
a) Determine, a partir de medições a serem realizadas no
esquema a seguir, a razão R = F1/F2, entre os módulos
das forças exercidas pelos dois carregadores.
b) Determine os valores dos módulos de F1 e F2, em
newtons.
c) Indique, no esquema a seguir, com a letra V, a posição
em que o Carregador 2 deveria sustentar o pacote para
que as forças exercidas pelos dois carregadores fossem
iguais.
30. (Mackenzie 2009) Um quadro, pesando 36,0 N, é
suspenso por um fio ideal preso às suas extremidades.
Esse fio se apoia em um prego fixo à parede, como mostra
a figura. Desprezados os atritos, a força de tração no fio
tem intensidade de:
NOTE E ADOTE:
A massa do pacote é distribuída uniformemente e,
portanto, seu centro de massa, CM, coincide com seu
centro geométrico.
a) 20,0 N b) 22,5 N c) 25,0 N d) 27,5 N e) 30,0 N
33. (Ufsm 2008) Um jogador de 70 kg teve de ser
retirado do campo, numa maca. A maca tem 2 m de
comprimento e os maqueiros, mantendo-a na horizontal,
seguram suas extremidades. O centro de massa do jogador
está a 0,8 m de um dos maqueiros. Considerando-se g =
10 m/s2 e desprezando a massa da maca, o módulo da
força vertical exercida por esse mesmo maqueiro é, em N,
a) 280 b) 350 c) 420 d) 700 e) 1.050
31. (Ufscar 2008) Quando novo, o momento total do
binário de forças mínimas, iguais, constantes e suficientes
para atarraxar o regulador ao botijão de gás, tinha
intensidade 2 Fd em N . m.
Agora, quebrado como está, a intensidade das novas
forças mínimas, iguais e constantes, capazes de causar o
mesmo efeito, deve ser maior que F em
34. (Fgv 2008) Usado no antigo Egito para retirar água
do rio Nilo, o "shaduf" pode ser visto como um ancestral
do guindaste. Consistia de uma haste de madeira onde em
uma das extremidades era amarrado um balde, enquanto
que na outra, uma grande pedra fazia o papel de contrapeso. A haste horizontal apoiava-se em outra
verticalmente disposta e o operador, com suas mãos entre
o extremo contendo o balde e o apoio (ponto P), exercia
uma pequena força adicional para dar ao mecanismo sua
mobilidade.
III) O módulo da força de tração em cada fio na situação 1
é igual ao triplo do valor da tração em cada fio na situação
2.
Dessas afirmações, está correto apenas o que se lê em
a) I e II b) II e III c) I e III d) II e) III
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Dados:
Peso do balde e sua corda .................... 200 N
Peso da pedra e sua corda .................... 350 N
Não só a tecnologia contribui para identificar os
procedimentos mais adequados à saúde. É preciso
também domínio das particularidades do ser humano.
37. (Ufsm 2007) Suponha que, do eixo das articulações
dos maxilares até os dentes da frente (incisivos), a
Para o esquema apresentado, a força vertical que uma
distância seja de 8 cm e que o músculo responsável pela
pessoa deve exercer sobre o ponto P, para que o "shaduf"
mastigação, que liga o maxilar à mandíbula, esteja a 2 cm
fique horizontalmente em equilíbrio, tem sentido
do eixo, conforme o esquema.
a) para baixo e intensidade de 100 N.
b) para baixo e intensidade de 50 N.
c) para cima e intensidade de 150 N.
d) para cima e intensidade de 100 N.
e) para cima e intensidade de 50 N.
35. (Uece 2008) Uma gangorra de um parque de diversão
tem três assentos de cada lado, igualmente espaçados um
do outro, nos respectivos lados da gangorra. Cinco Se a força máxima que o músculo exerce sobre a
assentos estão ocupados por garotos cujas respectivas mandíbula for de 1200 N, o módulo da força exercida
pelos dentes da frente, uns contra os outros, em N, é de
massas e posições estão indicadas na figura.
a) 200 b) 300 c) 400 d) 800 e) 1000
38. (Fuvest 2006) Um gaveteiro, cujas dimensões estão
indicadas no corte transversal, em escala, representado
nas figuras 1 e 2, possui três gavetas iguais, onde foram
colocadas massas de 1 kg, 8 kg e 3 kg, distribuídas de
modo uniforme, respectivamente no fundo das gavetas G1,
G2 e G3. Quando a gaveta G2 é puxada, permanecendo
aberta, existe o risco de o gaveteiro ficar desequilibrado e
inclinar-se para frente.
Assinale a alternativa que contém o valor da massa, em
kg, que deve ter o sexto ocupante para que a gangorra
fique em equilíbrio horizontal.
a) 25 b) 29 c) 35 d) 50
36. (Pucsp 2007) Três corpos iguais, de 0,5 kg cada, são
suspensos por fios amarrados a barras fixas, como
representado nas ilustrações seguintes:
a) Indique, na figura 3, a posição do centro de massa de
cada uma das gavetas quando fechadas, identificando
Em relação a essas ilustrações, considere as afirmações:
esses pontos com o símbolo x.
I) O módulo da força de tração em cada fio na situação 3 b) Determine a distância máxima D, em cm, de abertura
é igual à metade do módulo da força de tração em cada fio da gaveta G2 , nas condições da figura 2, de modo que o
gaveteiro não tombe para frente.
na situação 2.
II) O módulo da força de tração em cada fio da situação 3 c) Determine a maior massa M(max), em kg, que pode ser
colocada em G2, sem que haja risco de desequilibrar o
é igual ao valor do peso do corpo.
gaveteiro quando essa gaveta for aberta completamente,
mantendo as demais condições.
NOTE E ADOTE
Desconsidere o peso das gavetas e do gaveteiro vazios.
39. (Ufscar 2006) Para minimizar o número de furos na
parede, o suporte de televisores esquematizado fixa-se
apenas por dois parafusos, colocados na direção e altura
indicadas por AB , enquanto que em C o conjunto
pressiona uma sapata de borracha contra a parede.
Considere:
a parede vertical e plana;
AB e CD horizontais;
A Ĉ D = 90°;
distância de C até a reta AB = 9 cm;
distância de C até D = 45 cm;
aceleração da gravidade = 10 m/s2.
Desprezando-se a massa do suporte, se um televisor de 14
kg é nele montado, a intensidade da força que o conjunto
de parafusos aguenta é, em N,
a) 450.
b) 700.
c) 950.
d) 1250.
e) 1500.
F
Gabarito:
1500  0,5 

3
F = 250 N.
Resposta da questão 1:
[C]
Resposta da questão 3:
 
v
a) No portão agem três forças: o peso P e as forças
Mostremos que a opção correta é C.
aplicadas pelas dobradiças, A e B, respectivamente,
v
v
FA e FB . Como ele está em equilíbrio, a resultante
   
dessas três forças é nula, ou seja:
v v v v
v v
v
FA  FB  P  0  FA  FB  P .
Sendo RAB a resultante das forças aplicadas pelas
dobradiças, temos, em módulo:
RAB = P = m g  RAB = 500 N.
Como a barra está em equilíbrio, o somatório dos
momentos é nulo.
A tração deve ser um terço do peso da barra:
P
T .
3
Em relação ao apoio temos:
L
MTv  MPv  T x  P

4
P
L
3
xP
 x  L.
3
4
4
b) A figura mostra a força peso e as componentes
v
v
horizontais FAx e FBx das forças exercidas pelas


dobradiças sobre o portão.
Resposta da questão 2:
[B]
Dados: m = 150 kg; g = 10 m/s2; bP = 0,5 m; bF = 3,0 m.
A alavanca é interfixa, pois o apoio está entre a força
v
v
potente F  e força resistente P 
Como o portão está em equilíbrio, o momento
resultante sobre ele é nulo.
Considerando polo em B, vem:
MBFv  MPBv 
Ax
FAx 1, 25   P 1, 25 

FAx  P

FAx  500 N.
Resposta da questão 4:
[C]
Se o trabalho a ser realizado é levantar o corpo, a figura
não ilustra corretamente a finalidade da questão, pois o
corpo está também apoiado no solo. Da maneira como
está, a tendência da alavanca é tombar o corpo, e não
levantá-lo.
 
v
Supondo que a linha de ação do peso P passe pela
extremidade esquerda da alavanca, numa situação de
equilíbrio horizontal teríamos o equilíbrio dos momentos.
M
horário
 Mantihorário  F (3) = P (0,5) 
Como é uma situação de equilíbrio de um corpo extenso,
temos que considerar equilíbrio de translação (a resultante
das forças deve ser nula) e equilíbrio de rotação (o
momento resultante deve ser nulo). Analisando cada uma
das opções:
a) Falsa. A resultante das forças na direção horizontal é
não nula.
b) Falsa. A resultante das forças na direção vertical é não
nula.
c) Correta.
d) Falsa. O momento resultante é não nulo, provocando
rotação no sentido horário.
Em relação ao ponto B, o somatório dos momentos
horários é igual ao somatório dos momentos anti-horários.
MP  MP  MQ  PC x = (PM + Q) 1  500 x = (500 +
Resposta da questão 5:
[B]
C
M
100) 1  x 
600
 x = 1,2 m.
500
Mas, da figura:
d = 1 + x  d = 1 + 1,2  d = 2,2 m.
Resposta da questão 8:
[A]
A figura mostra a barra e a decomposição da força de
20N.
M  0  F x12  18x6  2x  0  F
B
B

1
x9
6
Resposta da questão 6:
[D]
Observe as forças que agem na gangorra.
Para que a barra esteja em equilíbrio, a soma dos
momentos deve ser nula.
3
F.L  (20 cos300 ).L  F  20 cos300  20
 10 3N  17,3N
2
.
Resposta da questão 9:
a) A figura abaixo mostra as três forças atuantes no
pica-pau.
Sejam | MPv | e | MCv | os módulos dos momentos dessas
forças.
Os momentos das forças devem anular-se. Portanto:
440x  400  1,7  420  1  440x  1100  x  2,5m
Resposta da questão 7:
Dados:
M = 50 kg  PC = PM = 500 N; m = 10 kg  Q = 100 N;
g = 10 m/s2; AB = 2 m  MB = 1 m.
No triângulo destacado na figura:
sen30 
Uma pessoa permanece em M, ponto médio da prancha; a
outra pode deslocar-se, no máximo, até o ponto C, quando
a prancha está na iminência de tombar. Nessa situação, a
normal de contato entre a prancha e o apoio A é nula.
bP
16

 1
–2
bP  16    8 cm  bP = 8  10
2
m.
Lembrando que o módulo do momento de uma força
v
F  é dado pelo produto da intensidade dessa força
pelo seu braço (b  distância da linha de ação da força
até o polo), vem:
| MPv | = P bP = 1  8  10–2  8  10–2 Nm.
| MCv | = C bC = 0, pois a linha de ação dessa força passa
pelo ponto O (bC = 0).
Resposta da questão 11:
a) Dados: M = 430 kg; D = 2,4 m; d = 0,6 m; sen 30° =
0,5; cos 30° = 0,86; g = 10 m/s2.
b) Em módulo: | MTv | = T bT.
Como o pica-pau está em equilíbrio de rotação, o
momento resultante sobre ele é nulo. Ou seja, o
somatório dos momentos no sentido horário é igual ao
somatório dos momentos em sentido anti-horário.
Como MCv é nulo:
| MTv | = | MPv |  T bT = | MPv |  T (16  10–2) = 8  10–2

T = 0,5 N.
c) Como o pica-pau está em equilíbrio de translação, a
resultante das forças atuantes sobre ele é nula. Pela
regra da poligonal:
cos30 
C
P

C  Pcos30  1 0,87   C = 0,87
N.
Obs: Podemos calcular aqui, também, a intensidade da
v
força T :
T
sen30 
P

T  P sen30  1 0,5   T = 0,5 N.
Como o braço está em equilíbrio de rotação, o
momento resultante é nulo. Assim, em relação ao ponto
O, temos:
MF  MP  Fy d = M g D  F cos 30° (0,6) = 430
y
(10) (2,4)  F =
10.320

0,6  0,86 
F = 20.000 N.
b) Dado: F = 4,5 N.
Da figura dada, a superfície de contato com a madeira é
um retângulo de 0,2 mm por 30 mm. Então a área é:
A = 30 (0,2) = 6 mm2 = 6  10–6 m2.
Da definição de pressão:
Resposta da questão 10:
[D]
A figura abaixo mostra as forças que agem na barra e as
distâncias relevantes.
p=
F
4,5
 p = 7,5  105 N/m2.

6
A 6  10
Resposta da questão 12:
[E]
Observe a figura abaixo.
Para haver equilíbrio, a resultante de P e TL deve ter o
Para que a barra esteja em equilíbrio, é necessário que

MFO
 0.
Então:
40(7  D)  10x2  20x3  280  40D  40  40D  240  D  6m .
mesmo módulo e ser oposta a TQ . Sendo assim e, a partir
do triângulo sombreado, podemos escrever:
tg370 
P
0,6 240


 TL  320N
TL
0,8
TL
Resposta da questão 13:
[A]
Dados: g = 10 m/s2; mA = 20 kg  PA = 200 N.
Supondo a barra homogênea, seu peso está aplicado no
centro geométrico.
y
m1y1  m2 y 2  m3 y 3  m4 y 4

m1  m2  m3  m4
m.
y
E
 3E 
 5E 
 7E 
 m
  m 2   m 2 
2
2






4m
16E
2  2 E  2(8) 
4m
m
y=
y = 16 cm.
Como o sistema está em equilíbrio, o somatório dos
momentos horários é igual ao somatório dos momentos
anti-horários. Tomando como referência o ponto de
suspensão, temos:
PB (2) = PA (1)  2 PB = 200  PB = 100 N.
Resposta da questão 15:
[C]
Na barra há seis divisões. Portanto, cada divisão
corresponde a
L
.
6
Como a barra está em equilíbrio, o somatório dos
Resposta da questão 14:
A figura mostra as abscissas x1; x2; x3 e x4 e as ordenadas momentos horários é igual ao somatório dos momentos
anti-horários.
y1; y2; y3 e y4 dos quatro corpos.
Sendo PA o peso do corpo A, P peso da barra, PB o peso
do corpo B e g a intensidade do campo gravitacional
local, em relação ao ponto de apoio na cunha, temos:
L
L
 P  PA d 
6
6
L
L
L
4 M g  M g M g d  d = 3 .
6
6
6
MPB  MP  MPA  PB
O corpo A deve ser suspenso três divisões à direita do
apoio, ou seja, no ponto III.
Para encontrar a abscissa X do centro de massa temos:
x
m1x1  m2 x2  m3 x3  m4 x 4
m1  m2  m3  m4
Resposta da questão 16:
[C]

L
L L 
L L L 
L L L L 
 m    m     m    
2
2 6
2 6 4


2 6 4 2
x
4m
 42L 
m

 12   0,875 L  0,875(20) 
=
4m
m.
x = 17,5 cm.
Para obtermos a posição Y do centro de massa temos:
Equilíbrio de translação: A resultante das forças é nula.
Assim, TE + TD = P.
Equilíbrio de rotação: Mhor  Mantihor  TE (y) = TD
(x). Como x > y, TE < TD
Resposta da questão 17:
a) Momento de uma força é a grandeza vetorial que
mede o poder de uma força provocar rotação. Depende da
intensidade da força | F | e da distância da linha de ação
da força até o eixo de rotação, denominada braço da
alavanca | r | . Matematicamente: | MF | rFsen , sendo
 o ângulo entre F e r .
Aplicações práticas: A chave de roda para se trocar um
pneu, o martelo, o alicate, a maçaneta da porta e o próprio
abrir e fechar da porta.
b) Para arrastar objetos pesados torna-se menos
dificultoso fazê-lo em etapas, apoiando uma extremidade
e girando a outra, alternadamente.
Esse truque é muito usado pelos operários de empresas
que fazem mudanças. Ao transportar móveis (geladeira,
fogão, guarda-roupas etc.) em vez de levantar os objetos,
um funcionário apoia uma das extremidades, enquanto
outro dá um pequeno giro no móvel, aplicando força na
outra extremidade. A seguir, invertem-se as operações.
Prosseguindo essa alternância, o móvel vai avançando.
Resposta da questão 18:
[C]
Como a alavanca está em equilíbrio de rotação, o
somatório dos momentos horários é igual ao somatório
dos momentos anti-horários. Assim:
Q X = P Y  200 X = 600 Y  X = 3 Y.
b) Dados: m = 200 g = 0,2 kg
Considerando g = 10 m/s2, temos:
P = m g = 0,2(10)  P = 2 N;
F43 = 2 P = 4 N;
F23 = 3 P = 6 N.
Resposta da questão 21:
[D]
Como a esfera está em equilíbrio, a resultante das forças é
nula.
Resposta da questão 19:
[B]
A figura mostra as forças que agem no bloco.
sen 30° =
Tdin
1 10
 
 P  20 N.
P
2 P
Resposta da questão 22:
[C]
1ª Solução: As duas forças de tração formam entre si 60°.
A resultante delas tem a mesma intensidade do peso do
balde.
Como o corpo está em repouso  FR  0
N  Pcos300  500  0,9  450N
F  Psen300  Fat  N  F  500.0,5  0,7  450  F  65N
Para haver movimento  F  65N
Resposta da questão 20:
a) O diagrama mostra as forças atuantes no terceiro elo.
Aplicando a lei dos cossenos para o paralelogramo:
R2 = F12  F22  2 F1 F2 cos   R2 = T2  T2  2 T T cos
60°  R2 = 3 T2  R = T 3 .
Como R = P = 50 N, vem:
T=
50
3
tg 45° =
 1
500
 T2 = 500 N.
T2
Na Fig II:
N.
cos 30° =
2ª Solução: A resultante das componentes verticais (Ty)
das forças de tração equilibram o peso. Então:
3
2 Ty = P  2 T cos 30° = P  2 T
= 50  T =
2
50
3
P1
T2
T2
T3
3 500

2
T3

 T3 
1.000
3
N.
tg 30° =
P2
T2

P
3
 2
3
500
 P2 
500 3  3  500( 3 )


3  3 
3 3
 P2 
500
3
N.
N.
Resposta da questão 25:
[A]
Resposta da questão 23:
[D]
Dados: m = 10 kg; xA = 5 cm; sen  = 0,6 e cos  = 0,8.
Analisando as figuras a seguir.
Se não há rotação, o somatório dos momentos em relação
Nas duas situações o corpo está em equilíbrio, portanto há ao eixo de rotação é nulo. Então, analisando o esquema
acima:
equilíbrio de forças.
F (8) = F’ (4)  2 (8) =4 F’  F’ = 4 N.
Na Figura A:
FA = P  k xA = m g  k (5) = 100  k = 20 N/cm.
Na Figura B:
FB = Pt  k xB = P sen   20 xB = 100 (0,6)  xB =
60
 xB = 3 cm.
20
Resposta da questão 26:
a) A tração T solicitada é a força resultante entre as
componentes TV e TH. Como estas componentes são
perpendiculares entre si o módulo da resultante pode ser
encontrado pelo Teorema de Pitágoras 
T2 = TV2 + TH2
Resposta da questão 24:
[A]
Sabemos que TH = 4.106 N e que TV = P/4 = 0,3.107 =
3.106 N
Dado: P1 = 500 N.
Como é uma situação de equilíbrio, a resultante em cada
um dos nós R e S é nula. Aplicando, então, a regra da
poligonal em cada um dos nós.
Desta forma
T2 = (4.106)2 + (3.106)2
T2 = 16.1012 + 9.1012
T2 = 25.1012
T=
Na Fig I:
sen 45° =
P1
T1

2 500

2
T1
 T1 
1.000
2
 T1  500 2 N.
25.10  = 5.10
12
6
N
b) O torque de uma força é o produto desta força pelo
braço de força em relação a um ponto de referência. O
braço de força é definido como sendo a distância entre a
direção da força e o ponto de referência. Como a força
TAB é inclinada em relação ao segmento AO, onde O é o
ponto de referência, iremos apenas considerar a
componente perpendicular ao segmento AO, pois o
componente de direção coincidente possui torque nulo.
Assim torque(TAB) = torque(TAB vertical) = TAB.sen45.braço
de força. O braço de força entre TAB vertical e o ponto O é a
distância AO, dAO. Então torque da força TAB =
torque(TAB) = TAB.dAO.sen45
Por sua vez a distância AO é dada por dAO = dAB.cos45 =
L.cos45
Ficamos então com torque(TAB) = TAB.L.cos45.sen45 =
2
 2
1,8.10 .50. 
= 4,5.108 N.m
 2 


O disco mais pesado é aquele que neutralizará a reação do
ponto S1.
Considerando que a barra é homogênea é verdadeiro
escrever que:
Pbarra.0,5 = Pdisco.(0,5 – 0,1)
10.g.0,5 = m.g.0,4
5 = 0,4.m  m =
7
5
= 12,5 kg
0,4
Dentre as opções o de maior massa que não desequilibrará
a barra é o de 10 kg
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Resposta da questão 27:
P
x
N1
N2
DE
Dados: M = 13.000 kg; DE = 2,5 m;
N2  0,55 P.
Como há equilíbrio de rotaçăo, em relaçăo ao ponto de
apoio da roda traseira, o momento do Peso é igual ao
momento da Normal na roda dianteira. Assim:
MPv  MNv
 P  x   N2 DE  
Resposta da questão 30:
[E]
Resolução
Como o quadro está em equilíbrio estático pode-se
afirmar que:
T.cos + T.cos = Peso
2.T.cos = Peso ; onde  é o ângulo formado entre a
direção do fio e a direção vertical.
Pelas medidas 30 cm e 40 cm deduz-se (pelo teorema de
Pitágoras) que a distância entre a borda do quadro e o
prego é de 50 cm (o que corresponde a metade do fio).
Assim cos =
30
= 0,6
50
2.T.0,6 = 36  1,2.T = 36  T =
36
= 30 N
1,2
2
P x  0,55 P DE 

x  0,55  2,5   1,375 m

x  1,4 m.
Resposta da questão 31:
[B]
A figura abaixo mostra um binário.
Resposta da questão 28:
[A]
Resolução
A força resultante em A é dada por F = E – P = d.g.V –
m.g
F = d.g.V – m.g = 103.10.10-3 – 0 (pois a massa do
flutuador está desprezada)
F = 10 N
Pela lei das alavancas a força em C será:
FA.bA = FC.bC
10.5.bC = FC.bC  FC = 50 N
Resposta da questão 29:
[B]
Resolução
O momento do binário vale Fd.
Na primeira situação M  F  2d  2Fd
Determinando os momentos das forças em relação ao
centro de massa, vem:
F1  4d  F2  8d  0  F1  2F2  R 
F1
2
F2
b) Para haver equilíbrio a resultante das forças deve ser
nula.
Isto é: F1  F2  P  0  2F2  F2  900  F2  300N
Como F1  2F2  F1  600N
c) Para que as forças fossem iguais os braços de alavanca
deveriam ser iguais. Observe a figura.
Na segunda situação M  F'
3d
2
Para atarraxar o regulador temos sempre que ter o mesmo
momento. Sendo assim:
M  M'  2Fd  F'
3d
4
1
 F'  F  F' F  F
2
3
3
Resposta da questão 32:
a) Observe as forças agindo no corpo.
Resposta da questão 33:
[C]
Resolução
F.2 = (2 – 0,8).700
2.F = 840  F = 420 N
Resposta da questão 34:
[D]
Resposta da questão 35:
[B]
Resposta da questão 36:
[D]
Resposta da questão 37:
[B]
Para haver equilíbrio é necessário que:
M  0
Resposta da questão 38:
a) Observe a figura a seguir:
b) 36cm
c) 4kg
Resposta da questão 39:
[B]