FÍSICA
Prof. Bruno
LISTA 2 – VETORES, CINEMÁTICA VETORIAL, LANÇAMENTO OBLÍQUO E MCU
VETORES
G:\2015_Materiais UP_EM\Materiais de Professores\Física - Bruno\2015 - Física - Bruno - Vetores, Cinemática vetorial, Lançamento Oblíquo e MCU - 1º ano - 05-05 - SITE.docx
1. Determine o módulo do vetor soma de
(a = 30 u) com
(b = 40 u) em cada caso:
2. Determine as componentes no eixo x (eixo horizontal) e y (eixo vertical) dos vetores abaixo:
a)
b)

b

a
45º
30º
a
b 12
20
3. (Pucrj 2007) Os ponteiros de hora e minuto de um relógio suíço têm, respectivamente, 1 cm e 2 cm. Supondo
que cada ponteiro do relógio é um vetor que sai do centro do relógio e aponta na direção dos números na
extremidade do relógio, determine o vetor resultante da soma dos dois vetores correspondentes aos ponteiros
de hora e minuto quando o relógio marca 6 horas.
a) O vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do número 12 do relógio.
b) O vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do número 12 do relógio.
c) O vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do número 6 do relógio.
d) O vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do número 6 do relógio.
e) O vetor tem módulo 1,5 cm e aponta na direção do número 6 do relógio.
4. (G1 - cftce 2007) Dados os vetores "a", "b", "c", "d" e "e" a seguir
representados, obtenha o módulo do vetor soma:
R=a+b+c+d+e
a) zero
b) 20
c) 1
d) 2
e)
52
GABARITO
1.
2.
3.
4.
a) 70 u
b) 10u
a)
= 10
u ;
A
E
c) 50 u
= 10 u
b)
=6
u ;
=6
u
CINEMÁTICA VETORIAL E VELOCIDADE RELATIVA
1. (Ufal 2007) A localização de um lago, em relação a uma caverna pré-histórica, exigia que se caminhasse 200
m numa certa direção e, a seguir, 480 m numa direção perpendicular à primeira. A distância em linha reta, da
caverna ao lago era, em metros,
a) 680
c) 540
e) 500
b) 600
d) 520
1
2. (Uesc 2011) Considere um móvel que percorre a metade de uma pista circular de raio igual a 10,0m em 10,0s.
Adotando-se π igual a 3, é correto afirmar:
a)
b)
c)
d)
e)
O espaço percorrido pelo móvel é igual a 60,0m.
O deslocamento vetorial do móvel tem módulo igual a 10,0m.
A velocidade vetorial média do móvel tem módulo igual a 2,0m/s.
O módulo da velocidade escalar média do móvel é igual a 1,5m/s.
A velocidade vetorial média e a velocidade escalar média do móvel têm a mesma intensidade.
3. (Ufc 2003) A figura adiante mostra o mapa de uma cidade em que as ruas
retilíneas se cruzam perpendicularmente e cada quarteirão mede 100 m.
Você caminha pelas ruas a partir de sua casa, na esquina A, até a casa de
sua avó, na esquina B. Dali segue até sua escola, situada na esquina C. A
menor distância que você caminha e a distância em linha reta entre sua casa
e a escola são, respectivamente:
a) 1800 m e 1400 m.
b) 1600 m e 1200 m.
c) 1400 m e 1000 m.
d) 1200 m e 800 m.
e) 1000 m e 600 m.
4. (Ufpb 2006) Um cidadão está à procura de uma festa. Ele parte de uma praça, com a informação de que o
endereço procurado estaria situado a 2km ao norte. Após chegar ao referido local, ele recebe nova informação
de que deveria se deslocar 4km para o leste. Não encontrando ainda o endereço, o cidadão pede informação a
outra pessoa, que diz estar a festa acontecendo a 5km ao sul daquele ponto. Seguindo essa dica, ele
finalmente chega ao evento. Na situação descrita, o módulo do vetor deslocamento do cidadão, da praça até o
destino final, é:
a) 11km
c) 5km
e) 3km
b) 7km
d) 4km
5. (Pucpr 2004) Um ônibus percorre em 30 minutos as ruas de um bairro, de A até B, como mostra a figura:
Considerando a distância entre duas ruas paralelas consecutivas igual a
100 m, analise as afirmações:
I. A velocidade vetorial média nesse percurso tem módulo 1 km/h.
II. O ônibus percorre 1500 m entre os pontos A e B.
III. O módulo do vetor deslocamento é 500 m.
IV. A velocidade vetorial média do ônibus entre A e B tem módulo 3 km/h.
Estão corretas:
a) I e III.
b) I e IV.
c) III e IV.
d) I e II.
e) II e III.
6. (Uerj 2003) A velocidade vetorial média de um carro de Fórmula
1, em uma volta completa do circuito, corresponde a:
a) 0
b) 24
c) 191
d) 240
2
7. (Fei 1996) Uma automóvel realiza uma curva de raio 20 m com velocidade constante de 72 km/h. Qual é a sua
aceleração durante a curva?
2
2
2
a) 0 m/s
c) 10 m/s
e) 3,6 m/s
2
2
b) 5 m/s
d) 20 m/s
8. (Fatec 2003) Num certo instante, estão representadas a aceleração e a velocidade
vetoriais
de
uma
partícula.
Os
módulos
dessas
grandezas
estão
também indicados na figura
°
Dados: sen 60 = 0,87
°
cos 60 = 0,50
2
G:\2015_Materiais UP_EM\Materiais de Professores\Física - Bruno\2015 - Física - Bruno - Vetores, Cinemática vetorial, Lançamento Oblíquo e MCU - 1º ano - 05-05 - SITE.docx
No instante considerado, o módulo da aceleração escalar, em m/s , e o raio de curvatura, em
metros, são, respectivamente,
a) 3,5 e 25
c) 4,0 e 36
e) 4,0 e 58
b) 2,0 e 2,8
d) 2,0 e 29
9. (Uece 2010) Um barco pode viajar a uma velocidade de 11 km/h em um lago em que a água está parada. Em
um rio, o barco pode manter a mesma velocidade em relação à água. Se esse barco viaja no Rio São
Francisco, cuja velocidade da água em relação а margem, assume-se 0,83 m/s, qual a sua velocidade
aproximada em relação a uma árvore plantada na beira do rio quando seu movimento é no sentido da
correnteza e contra a correnteza, respectivamente?
a) 14 km/h e 8 km/h.
c) 8 km/h e 14 km/h.
b) 10,2 m/s e 11,8 m/s.
d) 11,8 m/s e 10,2 m/s.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Um barco tenta atravessar um rio navegando perpendicularmente em relação às suas margens na direção AB,
saindo da posição A como mostra a figura. Como temos correnteza no rio, ele atinge a outra margem na posição
C distante de A 50 metros, após navegar durante 25 segundos. Sabe-se que a largura do rio é de 30 metros. Com
base nos dados, responda:
10. (G1 - ccampos 2007) Qual a distância de B a C?
a) 30 m
b) 40 m
c) 50 m
d) 80 m
e) 100 m
11. (Ufscar 2007) O submarino navegava com velocidade constante, nivelado
a 150 m de profundidade, quando seu capitão decide levar lentamente a
embarcação à tona, sem contudo abandonar o movimento à frente.
Comunica a intenção ao timoneiro, que procede ao esvaziamento dos
tanques de lastro, controlando-os de tal modo que a velocidade de subida
da nave fosse constante.
Se a velocidade horizontal antes da manobra era de 18,0 km/h e foi mantida, supondo que a subida tenha se dado
com velocidade constante de 0,9 km/h, o deslocamento horizontal que a nave realizou, do momento em que o
timoneiro iniciou a operação até o instante em que a nau chegou à superfície foi, em m, de
a) 4 800.
c) 2 500.
e) 1 200.
b) 3 000.
d) 1 600.
12. Um teco-teco (avião) dirige-se de Leste para Oeste com velocidade de 200 km/h em relação ao vento. Um
vento sopra velocidade de 80 km/h em relação à terra, na mesma direção de voo do avião.
Determine a velocidade do avião em relação à terra nos casos de:
a) O vento ser a favor do avião.
b) O vento ser contrário ao avião.
13. (Ufrgs 2012) A figura a seguir apresenta, em dois instantes,
as velocidades v1 e v2 de um automóvel que, em um plano
horizontal, se desloca numa pista circular.
3
Com base nos dados da figura, e sabendo-se que os módulos dessas velocidades são tais que v1>v2 é correto
afirmar que
a) a componente centrípeta da aceleração é diferente de zero.
b) a componente tangencial da aceleração apresenta a mesma direção e o mesmo sentido da velocidade.
c) o movimento do automóvel é circular uniforme.
d) o movimento do automóvel é uniformemente acelerado.
e) os vetores velocidade e aceleração são perpendiculares entre si.
14. (G1 - cftsc 2010) Toda vez que o vetor velocidade sofre alguma variação, significa que existe uma aceleração
atuando. Existem a aceleração tangencial ou linear e a aceleração centrípeta.
Assinale a alternativa correta que caracteriza cada uma dessas duas acelerações.
a) Aceleração tangencial é consequência da variação no módulo do vetor velocidade; aceleração centrípeta
consequência da variação na direção do vetor velocidade.
b) Aceleração tangencial é consequência da variação na direção do vetor velocidade; aceleração centrípeta
consequência da variação no módulo do vetor velocidade.
c) Aceleração tangencial só aparece no MRUV; aceleração centrípeta só aparece no MCU.
d) Aceleração tangencial tem sempre a mesma direção e sentido do vetor velocidade; aceleração centrípeta
sempre perpendicular ao vetor velocidade.
e) Aceleração centrípeta tem sempre a mesma direção e sentido do vetor velocidade; aceleração tangencial
sempre perpendicular ao vetor velocidade
é
é
é
é
15. (Ufsm 2001)
V r = velocidade da água do rio em relação às margens
V b = velocidade gerada pelo motor do barco em relação às margens do rio
Um rio de largura ℓ é atravessado por um barco de maneira perpendicular à margem, com velocidade constante V b.
a) maior quando a velocidade V r aumenta.
b) menor quando a velocidade V r aumenta.
c) independente da velocidade V r.
d) maior quando a velocidade V r diminui.
e) menor quando a velocidade V r diminui.
GABARITO
1.
2.
3.
4.
5.
D
C
C
C
A
6.
7.
8.
9.
10.
A
D
D
A
B
11.
12.
13.
14.
15.
B
a) 280 Km/h b) 120Km/h
A
A
C
LANÇAMENTO OBLÍQUO
1. (Uerj 2013) Três blocos de mesmo volume, mas de materiais e de massas diferentes, são lançados
obliquamente para o alto, de um mesmo ponto do solo, na mesma direção e sentido e com a mesma
velocidade. Observe as informações da tabela:
Material do bloco
chumbo
ferro
granito
Alcance do lançamento
A1
A2
A3
A relação entre os alcances A1, A2 e A3 está apresentada em:
a) A1 > A2 > A3
c) A1 = A2 > A3
b) A1 < A2 < A3
d) A1 = A2 = A3
4
2. (Pucrj 2010) Um superatleta de salto em distância realiza o seu salto procurando atingir o maior alcance
o
possível. Se ele se lança ao ar com uma velocidade cujo módulo é 10 m/s, e fazendo um ângulo de 45 em
relação a horizontal, é correto afirmar que o alcance atingido pelo atleta no salto é de:
2
(Considere g = 10 m/s )
a) 2 m.
c) 6 m.
e) 10 m.
b) 4 m.
d) 8 m.
3. (Uft 2010) Um jogador de futebol chuta uma bola com massa igual a meio quilograma, dando a ela uma
velocidade inicial que faz um ângulo de 30 graus com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, qual o
valor que melhor representa o módulo da velocidade inicial da bola para que ela atinja uma altura máxima de 5
metros em relação ao ponto que saiu?
G:\2015_Materiais UP_EM\Materiais de Professores\Física - Bruno\2015 - Física - Bruno - Vetores, Cinemática vetorial, Lançamento Oblíquo e MCU - 1º ano - 05-05 - SITE.docx
Considere que o módulo da aceleração da gravidade vale 10 metros por segundo ao quadrado.
a) 10,5 m/s
c) 32,0 m/s
e) 20,0 m/s
b) 15,2 m/s
d) 12,5 m/s
4. (Unifor 2014) A figura a seguir mostra uma das cenas vistas durante
a Copa das Confederações no Brasil. Os policiais militares
responderam às ações dos manifestantes com bombas de gás
lacrimogêneo e balas de borracha em uma região totalmente plana
onde era possível avistar a todos.
Suponha que o projétil disparado pela arma do PM tenha uma
velocidade inicial de 200,00 m / s ao sair da arma e sob um ângulo
de 30,00º com a horizontal. Calcule a altura máxima do projétil em
relação ao solo, sabendo-se que ao deixar o cano da arma o projétil
estava a 1,70 m do solo.
Despreze as forças dissipativas e adote g 10,00 m / s2 .
a) 401,70 m
b) 501,70 m
c) 601,70 m
d) 701,70 m
e) 801,70 m
5. Uma bolinha foi lançada como mostra a figura com velocidade V=10 m/s inclinado de 30º com a horizontal.
Desprezando a resistência do ar e considerando g = 10 m/s², faça o que se pede nos itens.
a)
b)
c)
d)
e)
Ache os valores das componentes horizontal (Vx) e vertical (Vy). Use sen 30º = 0,5 e
Calcule o tempo que esta bolinha leva para chegar ao ponto mais alto da trajetória.
Calcule a altura máxima atingida pela bolinha.
Determine o tempo total que a bolinha ficou no ar.
Calcule o alcance do movimento realizado pela bolinha.
1.
2.
3.
4.
5.
D
E
E
B
a) Vx = 5 m/s e Vy = 9 m/s.
GABARITO
b) 0,9 s.
c) 4,05 m
d) 1,8 s
5
e) 9 m
cos 30º = 0,9.
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)
1. Uma roda-gigante de raio 5m e frequência 0,4Hz está em MCU. Para esse movimento, considere
π = 3 e determine:
a) O período (T) em segundos.
b) A velocidade angular ( ), em rad/s.
c) A velocidade linear (v), em m/s.
d) A aceleração centrípeta ( ), em m/s².
2. Na modalidade de arremesso de martelo, o atleta gira o corpo juntamente com o martelo antes de arremessálo. Em um treino, um atleta girou quatro vezes em três segundos para efetuar um arremesso. Sabendo que o
comprimento do braço do atleta é de 80 cm, desprezando o tamanho do martelo e admitindo que esse martelo
descreve um movimento circular antes de ser arremessado, é correto afirmar que a velocidade com que o
martelo é arremessado é de:
a) 2,8 m/s
b) 3,0 m/s
c) 5,0 m/s
d) 6,4 m/s
e) 7,0 m/s
3. (Unicamp 2014) As máquinas cortadeiras e colheitadeiras de cana-de-açúcar
podem substituir dezenas de trabalhadores rurais, o que pode alterar de forma
significativa a relação de trabalho nas lavouras de cana-de-açúcar. A pá
cortadeira da máquina ilustrada na figura abaixo gira em movimento circular
uniforme a uma frequência de 300 rpm. A velocidade de um ponto extremo P da
pá vale. (Considere π 3. )
a) 9 m/s.
b) 15 m/s.
c) 18 m/s.
d) 60 m/s.
4. (Uern 2013) Uma roda d’água de raio 0,5 m efetua 4 voltas a cada 20 segundos. A velocidade linear
dessa roda é
(Considere: π 3 )
a) 0,6 m/s.
b) 0,8 m/s.
c) 1,0 m/s.
d) 1,2 m/s.
1.
2.
3.
4.
a) 2,5 s
D
C
A
b) 2,4 rad/s
c) 12 m/s
GABARITO
d) 28,8 m/s².
6