XXIII Encontro Nac. de Eng. de Produção - Ouro Preto, MG, Brasil, 21 a 24 de out de 2003
Medição de tempos de atravessamento e inventário em sistemas
produtivos baseados em ordens de fabricação
Luciano Bof (UNISINOS) [email protected]
Miguel Afonso Sellitto (UNISINOS) [email protected]
Miriam Borchardt (UNISINOS) [email protected]
Resumo
Esse trabalho relata um caso em uma indústria do tipo job-shop, da área calçadista, na qual
foi desenvolvida e aplicada uma técnica para medição e monitoração do tempo de
atravessamento e do inventário acumulado durante a execução de ordens de fabricação. Os
dados foram coletados em uma linha produtiva de um único produto, de diversos tamanhos.
Os dados das diferentes ordens de fabricação foram ordenados seqüencialmente, por ordem
de tempo de entrada, e analisados graficamente. Pela análise gráfica, obteve-se uma
distribuição característica acumulada para cada seqüência de entrada e cada seqüência de
saída das ordens de fabricação. Posteriormente, com auxílio de métodos analíticos, foram
calculados e analisados o tempo de atravessamento e o inventário das etapas, concluindo-se
acerca do balanceamento e das oportunidades de melhoria no sistema produtivo.
Palavras-chave: medição do tempo de atravessamento, medição do inventário, métodos
quantitativos para encontro de restrições.
1. Introdução e objetivo
As exigências dos importadores de calçados aumentaram quanto à confiabilidade da entrega,
principalmente após o fenômeno da globalização dos mercados. Atrasos em entregas
acarretam multas e perda de prestígio perante as empresas locais de exportação, dificultando e
as vezes até impedindo novos negócios.
O controle dos fatores que afetam a entrega não é trivial em operações em que os fluxos de
materiais não são unificados. Uma dificuldade é a medição e monitoração do tempo de
atravessamento de operações e, por decorrência, do inventário em processo.
O objetivo deste trabalho é apresentar o desenvolvimento e a aplicação de uma técnica capaz
de medir e monitorar o tempo de atravessamento de operações em uma empresa que produz
calçados femininos para exportação. Inicia-se com uma análise da estrutura do tempo de
atravessamento, seguida de conceitos da teoria das filas e do detalhamento e aplicação da
técnica. Conclui-se o trabalho com uma discussão sobre os resultados, conclusões e sugestões
para a continuidade das pesquisas.
2. Estrutura do tempo de atravessamento
Para Tubino (1999), tempo de atravessamento é uma medida do tempo que um sistema
produtivo gasta para transformar matérias-primas em produtos acabados. O tempo de
atravessamento pode ser considerado de modo amplo, ao medir o tempo decorrido entre a
solicitação do cliente e a efetiva entrega do produto, ou de modo restrito, ao medir as
atividades inerentes ao sistema de fabricação. Tubino (1999) chama o primeiro de tempo de
atravessamento do cliente e o segundo de tempo de atravessamento de produção.
Tubino (1999) identifica quatro componentes no tempo de atravessamento: (i) tempo de
espera, composto por tempos administrativos para a programação, tempos de espera de ordens
em filas e tempos de espera até que se atinja o tamanho previsto de lote; (ii) tempos de
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processamento, compostos por tempos de set-up e tempos de operações; (iii) tempos de
inspeção; e (iv) tempos de transporte até a próxima atividade.
Para Correa et al. (2001), tempo de atravessamento é o tempo que decorre entre a liberação de
uma ordem de produção e o momento a partir do qual o material referente a esta ordem está
disponível para uso. Correa et al. (2001) incluem no tempo de atravessamento: (i) tempo de
emissão física da ordem; (ii) tempo de tramitação da ordem até o chão-de-fábrica; (iii) tempo
de coleta dos materiais necessários; (iv) tempo de transporte dos materiais até o centro de
trabalho; (v) tempos de espera na fila; (vi) tempo de preparação; (vii) tempo de
processamento; e (viii) tempos de inspeção. Segundo os autores, a computação do tempo de
atravessamento pode incorrer em ao menos três erros: (i) subdimensionamento do tempo de
atravessamento, ao se considerarem exclusivamente os tempos de processamento; (ii) erros
aleatórios ao não se considerar a variabilidade de grandezas, como o tempo de espera em filas
e o tempo de processamento; e (iii) considerar o tempo de atravessamento como um atributo
do item, quando na verdade o tempo de atravessamento é um atributo da ordem, já que os
tempos de espera em filas são afetados pela programação e pela técnica de seqüenciamento.
Conforme Wiendahl (1995), deve-se distinguir o tempo de atravessamento planejado
(allowance), usado na função programação, do tempo de atravessamento real, usado na
função controle. O autor define o tempo de atravessamento de uma ordem como o tempo
decorrido desde a liberação dos materiais até a chegada dos respectivos itens completos no
ponto de uso ou de estocagem. Já o tempo de atravessamento de uma operação é definido
como o tempo necessário para a conclusão de cada uma das operações constantes da ordem.
Para Wiendahl (1995), cada operação é dividida em: (i) espera após o processamento na
operação anterior; (ii) transporte até o centro de trabalho atual; (iii) espera em filas antes do
processamento; (iv) tempo de preparação; e (v) tempo de processamento. O tempo de espera
após a operação precedente é assinalado à próxima operação. Para a primeira operação, a
contagem de tempo se inicia na liberação da ordem. Nas demais operações o tempo de
atravessamento se inicia no fim da operação precedente. A soma do tempo de preparação e do
tempo de processamento compõe o tempo operacional (TOP). A soma dos demais tempos
compõe o tempo interoperacional (TIO). Na figura 1 se têm as delimitações nos tempos de
atravessamento de operações, o elemento de resultado unidimensional simplificado
(throughput element) e o elemento de resultado bidimensional, no qual a dimensão vertical é
proporcional ao tempo padrão da operação. Este elemento será usado na análise apresentada
(HEINEMAYER; BECHET, apud WIENDAHL, 1995; WIENDAHL, 1995).
O cálculo do elemento de resultado simplificado se inicia pelo cálculo do tempo de
atravessamento do centro de trabalho, diminuindo-se o tempo de conclusão do centro anterior
do tempo de conclusão do centro atual A seguir se calcula o tempo de operação (TOP),
multiplicando-se o tempo padrão unitário pelo tamanho do lote e pela eficiência da operação,
somando-se a seguir o tempo de preparação. O tempo inter-operacional (TIO) é obtido
diminuindo-se o tempo operacional (TOP) do tempo de atravessamento (WIENDAHL, 1995).
Para um dado centro de trabalho, o tempo de atravessamento é uma variável aleatória, cuja
variabilidade é causada pela variabilidade intrínseca dos seus componentes e pela variação no
tamanho da ordem. O tempo de atravessamento simples médio é a média aritmética dos
valores individuais e o tempo de atravessamento ponderado médio é calculado ao se
considerar o tempo de operação específico de cada ordem. Pelas equações 1 e 2 se calculam
os tempos de atravessamento simples médio (TLm) e ponderado (TLmw) de um centro de
trabalho. Nas equações 1 e 2, TLi e TOi são os tempos de atravessamento e operacional da
operação i. Geralmente, o tempo de atravessamento ponderado médio é suficiente para
propósitos de melhorias e de ações de controle (WIENDAHL, 1995).
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n
TLm =
∑ TL
i =1
n
i
n
;
TLmw =
(equação 1)
∑ TL .TO
i
i =1
n
∑ TO
i =1
Operação 1
Operação 2
i
.
(equação 2)
i
Operação 3
TL 2
TO
Quantidade
de horas
TIO
TOP
TIO
tempo
TOP
tempo
Figura 1: Estrutura do tempo de atravessamento e dos elementos de resultado (fonte: WIENDAHL, 1995)
3. Modelagem de sistemas produtivos pela teoria das filas
Um processo de filas em um sistema produtivo se dá quando ocorrem chegadas de tarefas a
um recurso produtivo, que as atenderá conforme uma regra. As filas surgem quando o número
de tarefas em um instante é maior do que o número de recursos disponíveis. Um sistema de
filas é dito em equilíbrio se suas taxas de chegada e de serviço não variam no tempo, ou ao
menos durante um período muito maior do que o tempo típico de serviço.
A teoria das filas modela situações encontradas em sistemas produtivos. Os intervalos entre as
chegadas das tarefas e o tempo de processamento no recurso produtivo são variáveis
aleatórias que podem seguir uma distribuição de probabilidade. Pode-se esperar que, em um
sistema de filas, quanto maior o número de clientes, maior o tempo de espera por serviço.
Seja α(t) o número de chegadas e seja δ(t) o número de saídas no intervalo (0,t). O número de
clientes no sistema será dado por N(t) = [α(t) - δ(t)], ∀t. Esta relação pode ser representada
pela figura 2, e é usada em Wiendahl (1995) com o nome de diagrama de resultados
(throughput diagram). O inventário de clientes a qualquer instante pode ser obtido por uma
linha vertical unindo as curvas de entrada e saída. O tempo de espera médio pode ser obtido
por uma linha horizontal unindo os valores médios das curvas de entrada e da saída.
A área contida entre as curvas representa o tempo total que os clientes gastaram no sistema,
chamada de γ (t). A taxa média de chegada de clientes é λt = α(t)/t e o tempo médio gasto por
cliente no sistema é Tt = γ(t)/α(t). O número médio de clientes no sistema durante o intervalo
(0,t) é N médio t = γ (t)/t. Destas relações se deduz que N médio t = λt .T t. Se os valores de λt e T t
convergem para limites finitos a medida que o tempo tende a infinito, obtem-se para o número
médio de clientes a fórmula de Little: N médio = λt .T. Esta relação não depende do formato das
distribuições envolvidas (KLEINROCK, 1975).
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Número de clientes
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11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
tempo de atravessamento (t)
N(t) = inventário (t)
α(t)
0
1
2
3
δ(t)
4
5
6
Tempo total dos
clientes no sistema
7
8
tempo t
9
10 11 12 13 14 15 16
Figura 2: Diagrama de resultados em um sistema produtivo
4. O Modelo do Funil e o Diagrama de Resultado
O Modelo do Funil (Funnel Model) é proposto inicialmente em Plossl (1985), reapresentado
em Wiendahl (1995) e se aplica a processos produtivos controlados por ordens de fabricação.
A idéia subjacente ao modelo é um funil através do qual passam as entradas e as saídas de um
sistema produtivo. O ritmo de saída é determinado pela seção do funil, o ritmo de entrada é
determinado pelas chegadas ao funil e seu conteúdo é determinado pela diferença entre os
ritmos de entrada e de saída e pelo conteúdo inicial. Transferindo esta analogia para um
sistema de fabricação, o funil representa uma máquina, um grupo de máquinas, ou uma
unidade completa de fabricação, seu conteúdo corresponde às ordens de fabricação pendentes
em frente ao recurso, a entrada consiste nas ordens de fabricação que chegam ao sistema e a
saída corresponde às ordens já processadas. O ritmo de saída depende do desempenho do
recurso. Na figura 3 se tem um posto de trabalho e suas variáveis representadas pelo modelo
do funil. Uma instalação produtiva pode, portanto, ser descrita por um conjunto de funis, cada
um representando um posto de trabalho, cujas interligações entre postos são variáveis,
conforme os roteiros de fabricação adotados.
Do modelo do funil deriva-se o diagrama de resultado (throughput diagram). Traça-se para
um dado período de tempo uma curva das entradas acumuladas e uma curva das saídas
acumuladas em horas estimadas de processamento. As distâncias vertical e horizontal em um
dado instante de tempo entre as curvas de entrada e saída correspondem ao inventário e ao
tempo de atravessamento. A inclinação média da curva de saída representa o desempenho do
sistema e o cateto adjacente do triângulo formado pela linha média da curva de saída e pelo
inventário em um dado tempo (cateto oposto) indica o tempo que o sistema levará para
consumir o inventário atual. Adotam-se para monitoração e análise os valores médios:
inventário médio (Im), tempo de atravessamento ponderado médio (TLwm), tempo médio para
consumir o inventário (Rm) e desempenho médio (PEm). Conclui-se que o tempo de
atravessamento de um posto de trabalho é diretamente proporcional ao inventário médio e
inversamente proporcional ao desempenho médio, deduzindo-se a equação do funil: TLwm =
(Im/PEm). Para obter um dado tempo de atravessamento para um posto de trabalho, controla-se
a taxa de entrada de tarefas, para que o inventário médio não seja ultrapassado, ou controla-se
o desempenho, para que acompanhe uma taxa de entrada imposta (SELLITTO, 2000).
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Chegada de ordens de fabricação
Inventário
Capacidad
e atual
Capacidade
máxima
Saída de ordens de fabricação
Figura 3 - Centro de trabalho conforme o modelo do funil. fonte: (WIENDAHL, 1995)
5. Método utilizado e resultados
A metodologia utilizada neste trabalho é a seguinte: (i) definir o produto analisado e dividir
uma cadeia produtiva em etapas; (ii) obter dados de tempo de atravessamento (TL) e tempos
operacionais (TO) de um número suficiente de ordens de fabricação; (iii) construir os
diagramas de resultados para cada etapa, somando na coordenada vertical o valor TO no
instante de tempo t, para cada ordem que entra ou sai no instante t e cujo tempo de
processamento estimado seja TO; (iv) obter pelo método dos mínimos quadrados retas que
aproximem as curvas características dos dados de entrada e saída de cada etapa; (v) calcular,
através das equações das retas, o TLwm e o Im; (vi) repetir os cálculos através das fórmulas
discretas; e (vii) concluir a respeito da precisão do método e da cadeia produtiva analisada.
O produto foi escolhido foi uma sandália, por ser complexa, ter ordens de produção com
tamanhos e características diferentes e pela possibilidade de monitoramento. A cadeia
produtiva é composta por operações de corte, costura e montagem. O monitoramento se inicia
no momento de liberação da matéria-prima da ordem para a primeira atividade e foi feito de
forma manual, por operadores, que foram treinados e estavam ao par dos objetivos da tarefa.
Nas figuras de 4 a 6 se apresentam os diagramas de resultados de cada atividade com suas
respectivas retas aproximadas de entrada (in) e saída (out). Calculou-se o coeficiente de
determinação (R2), que em todos os casos resultou próximo a 1, o que confirma a
representatividade da reta. Usou-se o software Excel®, que emprega o método dos mínimos
quadrados para o cálculo dos coeficientes da reta.
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entrada
140
y = 7294,2x + 252,08
120
R 2 = 0,9433
TO(min)
100
saída
80
y = 6493,6x + 63,484
60
R 2 = 0,9744
40
20
0
0:0
1:1
2:2
TL(h)
3:3
4:4
6:0
Figura 4 - Diagrama de resultados do corte
160
140
TO(min)
120
100
entrada
y = 3339,5x - 5090,6
R2 = 0,9694
saída
y = 2061,6x - 8461,1
R2 = 0,873
80
60
40
20
36:00:
48:00:
60:00:
72:00:
84:00:
96:00:
108:00:
120:00:
TL(h)
Figura 5 - Diagrama de resultado da costura
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160
140
entrada
y = 3339,5x - 5090,6
R2 = 0,9694
TO(min)
120
100
saída
y = 2061,6x - 8461,1
R2 = 0,873
80
60
40
20
36:00:
48:00:
60:00:
72:00:
84:00:
96:00:
108:00:
120:00:
TL(h)
Figura 6 - Diagrama de resultados da montagem
corte
costura
montagem
equação de entrada
y = 7294,2x + 252,08
y = 4646,6x - 90,837
y = 3339,5x - 5090,6
equação de saída
y = 6493,6x + 63,484
y = 2721,7 x - 3440
y = 2061 x – 8461,1
TLm em horas
0:49:33
38:56:39
64:15:17
TLwm em horas
0:37:04
36:29:22
62:08:46
Im em minutos
216,87
7242,86
6791,79
TLwm pela fórmula
1:37:25
39:09:22
65:07:09
erro da técnica
162,81%
7,31%
4,78%
Tabela 1: Cálculo dos tempos de atravessamento e inventário
6. Discussão dos Resultados
Observou-se que os tempos de atravessamento no corte foram os menores, pois a medição foi
feita a partir da liberação de material. Se a medição fosse feita a partir da liberação da ordem
de fabricação, estes tempos teriam sido mais próximos dos demais tempos. Observou-se que a
montagem detém um tempo TLwm maior do que o da costura, caracterizando-se como um
promissor foco de melhorias no momento das medições. Pelas inclinações e pelos coeficientes
lineares das equações, observa-se que, em todas as etapas, a taxa de entrada de inventário é
maior do que a taxa de saída, havendo tendência de acúmulo de inventário em processo.
Os tempos de atravessamento nos setores de costura e montagem são muito maiores do que o
tempo de operação previsto, evidenciando o acúmulo de inventário durante o tempo
interoperacional. Este acúmulo é gerado por ordens de fabricação abertas e não concluídas,
esperando materiais ou processamento, pois no caso não há transporte.
No corte, o erro da aproximação pelo método do diagrama de resultados em relação ao uso da
fórmula mostra que a aproximação pela reta característica foi insatisfatória. Na figura 7 se
observa que o erro cai a medida que o tempo de atravessamento médio sobe, concluindo-se
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erro da técnica de aproximação
que o método só é adequado para tempos de atravessamento muito maiores do que o tempo
operacional, conforme observado nos processos de costura e montagem.
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
tempo de atravessamento médio
Figura 7 – Erro da técnica de aproximação em função do tempo de atravessamento médio
7. Conclusão e sugestões para trabalhos futuros
Neste trabalho foi apresentada e testada uma técnica de medição do tempo de atravessamento
e do inventário entre atividades produtivas. O cálculo dos valores pode ser feito de modo
analítico ou de modo gráfico, já que também medições feitas sobre os gráficos podem
oferecer aproximações aceitáveis para os valores dos tempos de atravessamento e inventário.
Esta técnica pode ser útil para gerenciar melhorias em sistemas que precisam atender a
requisitos de qualidade de entrega.
Como sugestão para trabalhos futuros, propõe-se a construção de um sistema integrado de
monitoração de um sistema produtivo completo, baseado em tecnologia da informação. Um
tal sistema poderia ser composto de uma função de monitoração dos tempos de
atravessamento e de inventários de operações de fabricação e logísticas, e de um conjunto de
ações de controle. O sistema de monitoração pode informar também as taxas de variação dos
valores, indicando, além das restrições de momento, as mais prováveis próximas restrições.
As ações de controle do tempo de atravessamento podem ser: (i) aumento ou redução do
desempenho do recurso produtivo; e (ii) contingenciamento e controle na taxa de variação da
liberação de carga. Estas características e ações de controle podem ser úteis em um sistema de
restrições flutuantes, no qual a tarefa de identificação da restrição pode ser mais lenta do que
sua variação. Portanto, nestas condições, dificilmente se teria um foco único de melhorias.
8. Referências
CORREA, H. et al. (2001) – Planejamento, programação e controle da produção. Ed. Atlas. S. Paulo.
KLEINROCK, L. (1975) - Queueing Systems, Volume I, John Wiley & Sons, New York
PLOSSL, G. (1985) - Production and inventory control, Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall
SELLITTO, M. (2000) - Um instrumento focalizador para ações de melhorias em sistemas produtivos, Revista
Estudos tecnológicos – Engenharia, Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas, UNISINOS, vol. XXIII, nº
19, p. 23-28, S. Leopoldo
WIENDAHL, H. P. (1995) - Load-oriented manufacturing control, Springer-Verlag, Berlim
TUBINO, D. (1999) - Sistemas de Produção: A produtividade no chão de fábrica, Ed. Bookman, Porto Alegre
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