Centro Federal de Educação Tecnológica
Unidade de Nova Iguaçu
Ensino de Graduação
Matemática
Exercícios de Cálculo 2
Aplicação das integrais
Lista 3
1) Calcular o comprimento do arco da curva dada pory
B(8, 7)
em relação ao eixo
x
e em relação ao eixo
=
√
3
x2 + 3 ,
do ponto
A(1, 4)
ao ponto
y.
2) Encontre o comprimento do arco da curva
9y 2 = 4x3
3) Encontre o comprimento do arco da curva
8y = x4 + 2x−2
da origem até o ponto
do ponto onde
√
(3, 2 3).
x=1
ao ponto onde
x = 2.
2) Calcular o comprimento de arco das curvas abaixo, nos intervalos mencionados:
a)
b)
c)
2
y = x3 − 1
em
y = 13 (2 + x2 )
x=
1 3
3y
+
[1, 2];
2
3
em
1
4y em
[0, 3];
[1, 3];
d)
y = 21 (ex + e−x )
e)
f (x) = ln(x)
f)
f (x) = 1 − ln(sen(x))
em
−1
(0, 1) a (1, e+e2
√ √
[ 3, 8];
de
);
π π
em [ 6 , 4 ];
3) Ache o volume dos sólidos de revolução dados por:
a)
y = x + 1, x = 0, y = 0
b)
y = x2 , y = x3
em torno do eixo
em torno de
x
e de
x;
y;
c)
y = cos(x), y = sen(x), x = 0, x =
do eixo x;
d)
y = ln(x), y = −1, y = 2,
4) Determine o volume do sólido de revolução do giro da região limitada por
sen3 (x)
no intervalo de
x=0
até
x=
π
4 em torno
em torno do eixo
y;
f (x) = sen(x), g(x) =
π
2.
5) Calcule, em cada item abaixo, a área da superfície de revolução gerada pela rotação da curva
dada, no respectivo intervalo, em torno do eixo indicado:
a)
b)
y = 2x3 , x ∈ [0, 2]
√
y = x, y ∈ [1, 4]
em torno do eixo
em torno de
x;
c)
y;
d)
1
y = 21 x, x ∈ [0, 4] em torno
√
y = 4 − x2 , x ∈ [0, 1], em
do eixo
x;
torno do eixo
x.