Seu pé direito nas melhores faculdades
FUVEST 2a Fase – 5/janeiro/2010
FÍSICA
01. Segundo uma obra de ficção, o Centro Europeu de
Pesquisas Nucleares, CERN, teria recentemente produzido
vários gramas de antimatéria. Sabe-se que, na reação de
antimatéria com igual quantidade de matéria normal, a
massa total m é transformada em energia E, de acordo
com a equação E = mc2, onde c é a velocidade da luz no
vácuo.
CPV
a) Com base nessas informações, quantos joules de
energia seriam produzidos pela reação de 1 g de
antimatéria com 1 g de matéria?
b) Supondo que a reação matéria-antimatéria ocorra
numa fração de segundo (explosão), a quantas “Little
Boy” (a bomba nuclear lançada em Hiroshima, em
6 de agosto de 1945) corresponde a energia produzida
nas condições do item a)?
c) Se a reação matéria-antimatéria pudesse ser controlada
e a energia produzida na situação descrita em a) fosse
totalmente convertida em energia elétrica, por quantos
meses essa energia poderia suprir as necessidades de
uma pequena cidade que utiliza, em média, 9 MW de
potência elétrica?
fuv102fjan
Resolução:
a) De acordo com o enunciado, a massa total m é transformada
em energia E, segundo a equação E = mc2.
b) Elaborando a resolução deste item baseando-se na proporção
adequada às informações do enunciado, temos:
1 “Little Boy”
N N = 3 “Little Boy”
A energia produzida nas condições do item (a) corresponde
à energia de 3 bombas “Little Boy”.
c) Sendo E a energia e Dt o intervalo de tempo,
a potência P é definida pela equação:
P = E / ∆t
Substituindo os valores correspondentes, temos:
9 x 106 = 1,8 x 1014 / Dt
Dt = 2 x 107 s
Baseando-se na proporção adequada às informações do
enunciado, temos:
1 mês
x x @ 8 meses
Essa energia poderia suprir as necessidades dessa pequena
cidade por, aproximadamente, 8 meses.
Portanto:
E = 2 x 10–3 . (3 x 108)2
E = 1,8 x 1014J
A reação de 1 g de antimatéria com 1 g de matéria
produziria 1,8 x 1014 J de energia.
_____________
_____________
60 x 1012 J
1,8 x 1014 J
2,5 x 106 s
2 x 107 s
1
2 FUVEST – 05/01/2010
Seu pé direito nas melhores Faculdades
02. Uma pessoa pendurou um fio de
prumo no interior de um vagão de
trem e percebeu, quando o trem
partiu do repouso, que o fio se
inclinou em relação à vertical.
Com auxílio de um transferidor, a
pessoa determinou que o ângulo máximo de inclinação,
na partida do trem, foi 14º. Nessas condições,
®
b) O vetor resultante das forças R F está representado na figura
abaixo.
a) represente, na figura da página de resposta, as forças
que agem na massa presa ao fio.
b) indique, na figura da página de resposta, o sentido de
movimento do trem.
c) determine a aceleração máxima do trem.
Resolução:
a) As forças que atuam na massa presa ao fio estão representadas
De acordo com a 2a Lei de Newton, os vetores aceleração
e resultante das forças têm a mesma direção e sentido.
®
na figura pelos vetores P (Força Peso exercida pela Terra)
De acordo com o enunciado, o trem partiu do repouso e,
portanto, os vetores aceleração e velocidade (o qual está
®
e T (Força de Tração exercida pelo fio).
®
representado na ilustração por v ) também têm a mesma
direção e sentido.
CPV
fuv102fjan
®
O sentido do movimento é o mesmo do vetor v .
c) Sendo de 14º o ângulo entre os vetores P e T, resulta:
tg 14º = R F / P
tg 14º = m . a / m . g
0,25 = a / 10
a = 2,5 m/s2
A aceleração máxima do trem tem módulo 2,5 m/s2.
® ®
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03. Pedro atravessa a nado, com velocidade constante, um rio
de 60 m de largura e margens paralelas, em 2 minutos.
Ana, que boia no rio e está parada em relação à água, observa
Pedro, nadando no sentido sul-norte, em uma trajetória
retilínea, perpendicular às margens.
Marta, sentada na margem do rio, vê que Pedro se move no
sentido sudoeste-nordeste, em uma trajetória que forma um
ângulo θ com a linha perpendicular às margens.
As trajetórias, como observadas por Ana e por Marta, estão
indicadas nas figuras abaixo, respectivamente por PA e PM.
Se o ângulo θ for tal que cos θ = 3/5 (sen θ = 4/5), qual o
valor do módulo da velocidade
a) de Pedro em relação à água?
b) de Pedro em relação à margem?
c) da água em relação à margem?
CPV
fuv102fjan
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3
Resolução:
a) PA representa a direção e sentido da velocidade de Pedro
em relação à água.
O deslocamento nessa direção e sentido foi de 60 metros em
2 minutos.
O módulo da velocidade V PA de Pedro em relação à água
pode ser determinado, então, pela expressão:
V PA = DSPA / Dt
V PA = 60 / 2
VPA = 30 m/min
Fazendo a divisão do valor numérico por 60, obtém-se a
velocidade em m/s.
V PA = 0,5 m/s
O módulo da velocidade de Pedro em relação à água é
30 m/min ou 0,5 m/s.
b) PM representa a direção e sentido da velocidade de Pedro
em relação à margem.
De acordo com a ilustração apresentada no enunciado, o
módulo da velocidade VPM de Pedro em relação à margem
pode ser determinado pela expressão:
cos q = V PA / V PM
3/5 = 30 / V PM
VPM = 50 m/min
Fazendo a divisão do valor numérico por 60, obtém-se a
velocidade em m/s.
V PM @ 0,83 m/s
O módulo da velocidade de Pedro em relação à margem
é 50 m/min ou 0,83 m/s.
c) AM representa a direção e sentido da velocidade da água
em relação à margem.
De acordo com a ilustração, o módulo da velocidade VAM
da água em relação à margem pode ser determinado pela
expressão:
sen q = VAM / V PM
4/5 = VAM / 50
VAM = 40 m/min
Fazendo a divisão do valor numérico por 60, obtém-se a
velocidade em m/s.
VAM @ 0,67 m/s
O módulo da velocidade da água em relação à margem é
40 m/min ou 0,67 m/s.
4 FUVEST – 05/01/2010
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04. Luz proveniente de uma lâmpada de vapor de mercúrio incide
perpendicularmente em uma das faces de um prisma de vidro
de ângulos 30º, 60º e 90º, imerso no ar, como mostra a figura.
Resolução:
a) Aplicando-se a Lei de Snell para a cor violeta, temos:
n1 sen q1 = n2 sen q 2
1,532 sen 30° = 1 sen q violeta
sen q violeta = 0,766
q violeta = 50°
Perceba que q violeta é medido em relação à reta normal.
O desvio angular em relação ao raio incidente foi de
50° – 30° = 20°
Logo, a = 20°
O desvio angular α em relação à incidência foi de 20°.
b)
c) Da lei de Snell
note que quanto menor o índice de refração, menor será o
ângulo de refração e, portanto:
A radiação atravessa o vidro e atinge um anteparo.
Devido ao fenômeno de refração, o prisma separa as
diferentes cores que compõem a luz da lâmpada de mercúrio
e observam-se, no anteparo, linhas de cor violeta, azul,
verde e amarela.
Os valores do índice de refração n do vidro para as
diferentes cores estão dados abaixo.
a) Calcule o desvio angular a, em relação à direção de
incidência, do raio de cor violeta que sai do prisma.
b) Desenhe, na figura ao
lado, o raio de cor violeta
que sai do prisma.
c) Indique, na representação do anteparo abaixo, a
correspondência entre as posições das linhas L1, L2,
L3 e L4 e as cores do espectro do mercúrio.
CPV
fuv102fjan
n1 sen q1 = n 2 sen q 2
q amarelo < q verde < q azul < q violeta = 50°.
Neste espectro de 4 cores, a cor amarela é a que sofrerá o
menor desvio.
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05. Um balão de ar quente é constituído de um envelope (parte
inflável), cesta para três passageiros, queimador e tanque
de gás. A massa total do balão, com três passageiros e
com o envelope vazio, é de 400 kg. O envelope totalmente
inflado tem um volume de 1500 m3.
a) Que massa de ar M1 caberia no interior do envelope,
se totalmente inflado, com pressão igual à pressão
atmosférica local (Patm) e temperatura T = 27ºC?
b) Qual a massa total de ar M2, no interior do envelope,
após este ser totalmente inflado com ar quente a uma
temperatura de 127ºC e pressão Patm?
c) Qual a aceleração do balão, com os passageiros, ao
ser lançado nas condições dadas no item b) quando
a temperatura externa é T=27ºC ?
Resolução:
a) Sendo d = m / V, temos: A massa de ar M1 vale 1800kg.
b) Da equação de Clapeyron: P1 V1 = n1 R T1
1,2 = M1 / 1500
M1 = 1800 kg
Sendo a pressão e o volume constantes,
dividindo as expressões, temos:n1 T1 = n 2 T2
Note que o número de mols é obtido pela
divisão da massa pela massa molar (constante). Logo:
M1 T1 = M2 T2
1800 (27 + 273) = M2 (127 + 273)
M2 = 1350kg
A massa de ar M2 vale 1350kg.
c) Do Princípio Fundamental da Dinâmica, temos:
Em módulo:
5
06. A figura mostra o esquema de um instrumento
(espectrômetro de massa), constituído
de duas partes.
Na primeira, há um campo elétrico E , paralelo a esta folha
de papel, apontando
para baixo, e também um campo
magnético B1 perpendicular a esta folha, entrando nela.
Na segunda, há um campo magnético B2, de mesma
direção que B1, mas em sentido oposto.
Íons positivos, provenientes de uma fonte, penetram na
primeira parte e, devido ao par de fendas F1 e F2, apenas
partículas
com
velocidade v, na direção perpendicular aos
vetores E e B1, atingem a segunda parte do equipamento,
onde os íons de massa m e carga q têm uma trajetória
circular com raio R.
FUVEST – 05/01/2010

a) Obtenha a expressão do módulo da velocidade v em
função de E e de B1.
b) Determine a razão m/q dos íons em função dos
parâmetros E, B1, B2 e R.
c) Determine, em função de R, o raio R’ da trajetória
circular dos íons, quando o campo magnético, na
segunda parte do equipamento, dobra de intensidade,
mantidas as demais condições.
P2 V2 = n 2 R T2
Resolução:
a) Para que as partículas não sofram desvio, a resultante das
forças elétrica e magnética deve ser nula, portanto essas
forças devem possuir mesmo módulo.
FMAG = FEL
q . E = q . v . B1 sen q
E = v . B1 . sen 90º
v = E / B1
A expressão é dada por: v = E / B1
b) Ao penetrar na segunda parte, os íons ficam sujeitos
à força magnética, que é a resultante centrípeta, com
q = 90° e sen q = 1. Portanto:
E–P=m.a
d.V.g–m.g=m.a
1,2 . 1500 . 10 – (400 + 1350) . 10 = (400 + 1350) . a
c) Utilizando a equação do item anterior, temos:
a » 0,29m/s2
A aceleração do balão vale aproximadamente 0,29m/s2.
CPV
®
®
®
E+ P=m. a
fuv102fjan
FMAG = FCP
q.v.B2 = (mv2) / R Þ q.B2 = (mv) / R Þ m/q = (B2 . R)/v
Substituindo v = E / B1, temos: m/q = (B1 . B2 . R) / E
A razão é dada por: m/q = (B1 . B2 . R) / E
R = (m . E) / (B1 . B2 . q)
R’ = (m . E) / (B1 . 2 . B2 . q)
Dividindo o membro de cima pelo de baixo: R’ = 0,5 R
Ao dobrarmos o campo B2, a relação é: R’ = 0,5 R