PROVAS RESOLVIDADE DE RACIOCÍNIO LÓGICO – ESAF
Professor Joselias
RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO
PROVA DE ANALISTA DE ORÇAMENTO E FINANÇAS – ESAF-2009
21- (AOF-ESAF-2009) A e B são os lados de um retângulo I. Ao se aumentar o lado A em
20% e reduzir-se o lado B em 20% obtem-se o retângulo II. Se, ao invés disso, se aumentar
o lado B em 20% e diminuir-se o lado A em 20%, tem-se o retângulo III. Pode-se afirmar
que:
a) os três retângulos têm a mesma área.
b) os retângulos II e III têm uma área igual, maior que a do retângulo I.
c) o retângulo II tem a maior área.
d) o retângulo III tem a maior área.
e) o retângulo I tem a maior área.
Solução
Suponhamos, sem perda da generalidade, que A = 100 e B = 200 no retângulo I.
I
A = 100
II
A = 120
B = 200
S = A . B = 20.000
III
A = 80
B = 160
S = A . B = 19.200
B = 240
S = A . B = 19.200
Resposta: E
22- (AOF-ESAF-2009) Num acampamento escolar com crianças que supostamente
comem a mesma quantidade de comida por dia, havia comida sufi ciente para exatamente
60 dias. Passados 20 dias, chegaram inesperadamente mais vinte crianças que supostamente
comiam a mesma quantidade de comida por dia que as que estavam acampadas e que
ficaram 10 dias no local antes de seguirem viagem. Se, ao fi m de 50 dias, a contar do início
do acampamento, as crianças tiveram que ir embora porque a comida havia acabado,
quantas eram elas?
a) 120
b) 20
c) 30
d) 60
e) 10
Solução
Suponhamos inicialmente que crianças tem comida para 60 dias.
Chegaram 20 crianças que comeram durante 10 dias e foram embora.
Passados 50 dias (do início do acampamento) a comida acabou, logo isso significa
que as 20 crianças comeram a comida das crianças nos 10 dias. Portanto eram 20 crianças
Resposta: B
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Professor Joselias
23- (AOF-ESAF-2009) Suponha que um carro perde por ano 20% de seu valor em relação
ao ano anterior, uma moto perde por ano 30% de seu valor em relação ao ano anterior e
uma bicicleta perde por ano 10% de seu valor em relação ao ano anterior. Além disso,
suponha que o carro custa o dobro de uma moto e uma moto o dobro de uma bicicleta.
Sendo assim, ao fi nal de 5 anos:
a) a bicicleta valerá mais que a moto.
b) o carro valerá mais que a moto e a moto valerá mais que a bicicleta.
c) nenhum dos 3 valerá nada.
d) a bicicleta valerá mais que o carro.
e) apenas a bicicleta valerá algo.
Solução
Suponhamos, sem perda de generalidade, que a bicicleta vale R$ 100,00.
B = bicicleta
C = carro
M = moto
1º
2º
3º
4º
5º
B = 100
90
81
72,9
65,61
50,049
M = 200
140
98
68,6
48,02
33,614
C = 400
320
256
204,8
163,84
131,072
Observe que a partir do 3º ano a bicicleta valerá mais que a moto.
Resposta: A
24- (AOF-ESAF-2009) A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da
Inglaterra é:
a) Milão não é a capital da Itália.
b) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.
c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra.
d) Paris não é a capital da Inglaterra.
e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.
Solução
Observação:
A negação de
é
.
A negação de “ Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra” é
“Milão não e capital da Itália e Paris não é capital da Inglaterra”.
Resposta: B
25- (AOF-ESAF-2009) Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vão ao cinema.
Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vão ao cinema.
Se Pedro vai ao cinema, Teresa e Ana vão ao cinema. Se Tereza não foi ao cinema, pode-se
afirmar que:
a) Ana não foi ao cinema.
b) Joana não foi ao cinema.
c) Pedro não foi ao cinema.
d) Paulo não foi ao cinema.
e) Maria não foi ao cinema.
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Professor Joselias
Solução
Supondo que todas as premissas são verdadeiras, temos que:
1) Maria vai ao cinema Æ Pedro ou Paulo vão ao cinema. – V
2) Paulo vai ao cinema Æ Tereza e Joana vão ao cinema. – V
3) Pedro vai ao cinema Æ Tereza e Ana vão ao cinema.
–V
4) Tereza são foi ao cinema. – V
Por 4 temos: Tereza foi ao cinema.
Por 4 e 3 temos: Pedro não foi ao cinema.
Por 4, 3 e 2 temos: Paulo não foi ao cinema.
Por 4, 3, 2 e 1 temos: Maria não foi ao cinema.
Resposta: C, D e E
26- (AOF-ESAF-2009) Assinale a opção verdadeira.
a) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9
b) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9
c) 3 = 4 e 3 + 4 = 9
d) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9
e) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9
Solução
Usando a tabela verdade temos:
a)
b)
c)
d)
e)
Resposta: D
27- (AOF-ESAF-2009) O determinante de uma matriz 3X3 é igual a x. Se multiplicarmos
os três elementos da 1a linha por 2 e os três elementos da 2a coluna por -1, o determinante
será:
a) -x2
b) -2x2
c) -2x
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d) x2
e) 4x2
Solução
Multiplicando os 3 elementos da 1ª linha por 2 temos: 2 .
Agora, se multiplicarmos os três elementos da 2ª coluna por -1 temos:
1 2
2
Resposta: C
28- (AOF-ESAF-2009) Em uma cidade, às 15 horas, a sombra de um poste de 10 metros
de altura mede 20 metros e, às 16 horas do mesmo dia, a sombra deste mesmo poste mede
25 m. Por interpolação e extrapolação lineares, calcule quanto mediria a sombra de um
poste de 20 metros, na mesma cidade, às 15h30min do mesmo dia.
a) 45m
b) 35m
c) 20m
d) 50m
e) 65m
Solução
Um poste com altura de 10m
16h
15h
10m
10m
20m
15h
25m
Um poste com altura de 20 m
16h
20m
20m
40m
50m
Logo as 15h 30m estaremos no ponto médio do intervalo de tempo e nesse caso a
altura será a altura média
= 45m
Resposta: A
29- (AOF-ESAF-2009) Considere que numa cidade 40% da população adulta é fumante,
40% dos adultos fumantes são mulheres e 60% dos adultos não-fumantes são mulheres.
Qual a probabilidade de uma pessoa adulta da cidade escolhida ao acaso ser uma mulher?
a) 44%
b) 52%
c) 50%
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d) 48%
e) 56%
Solução
40%
40%
16
60%
24
40
100 pessoas
ã
60%
60%
36
40%
24
60
Total de mulheres: 16 + 36 = 52
Probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso ser mulher é:
52%
Resposta: B
30- (AOF-ESAF-2009) Considerando os dados da questão anterior, qual a porcentagem
das mulheres adultas que são fumantes?
a) 60%
b) 40%
c) 7/13
d) 4/13
e) 9/13
Solução
16
52
4
13
Resposta: D
PROVA DO STN – ESAF – 2009
46- (STN-ESAF-2009) A calculadora de Eliane tem duas teclas especiais, T1 e T2, que
realizam operações diferentes. A tecla T1 transforma o número t que está no visor em .
A tecla T2 transforma o número t que está no visor em 1– t. Eliane digita um número no
visor. A seguir, de forma sucessiva e alternadamente, ela digita as duas teclas especiais,
iniciando por T1 , isto é: T1, T2, T1, T2, T1, T2 .... . Sabendo-se que após 1204 operações o
visor mostrava o número 5, pode-se corretamente concluir que o número que Eliane digitou
no visor é igual a:
a) 0,8
b) 0,7
c) 2,5
d) 0,42
e) 0,36
Solução
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Professor Joselias
1
1
1
1
1
1
Foram 6 operações para retornar ao valor t. Logo, 1204 6
00
200
04
4
1204 200 6 4
Como o resto é 4, temos:
5
5
1
1
5
5
1
5
4
0,8
Resposta: A
47- (STN-ESAF-2009) Dois eventos A e B são ditos eventos independentes se e somente
se:
a) a probabilidade de ocorrência conjunta de A e B for nula.
b) a ocorrência de B alterar a probabilidade de ocorrência de A.
c) a ocorrência de A alterar a probabilidade de ocorrência de B.
d) a ocorrência de B não alterar a probabilidade de ocorrência de A.
e) a probabilidade de ocorrência conjunta de A e B for igual a 1.
Solução
A e B são independentes. Se
.
.
Portanto a ocorrência do evento A não afeta a ocorrência do evento B, e vice-versa.
Resposta: D
48- (STN-ESAF-2009) Uma equipe de três policiais está em uma viatura perseguindo o
carro de Telma e Louise que corre por uma estrada reta onde existe um túnel construído
também em linha reta. Antes de chegarem até o túnel, os policiais avistam o carro de Telma
e Louise que já está dentro do túnel , exatamente a 200 metros de uma das extremidades.
Na posição em que o carro das moças se encontra, elas acreditam que têm duas opções de
fuga: continuar dirigindo no sentindo em que se encontram ou dirigirem em direção à
polícia. A partir da velocidade do carro de Telma e Louise e da velocidade da viatura, os
policiais concluíram, acertadamente, que as moças não poderão fugir se forem capturadas
no túnel. Ou seja, os policiais poderão apanhá-las numa ou noutra extremidade do túnel,
independentemente da direção que elas tomarem. Sabe-se que o carro de Telma e Louise e
a viatura dos policiais locomovem- se a velocidades constantes. Sabe-se, também, que o
túnel tem um quilômetro de comprimento. Desse modo, conclui-se que a relação entre a
velocidade da viatura e a do carro das moças é dada por:
a) 3/2
b) 3/5
c) 7/5
d) 3/4
e) 5/3
Solução
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Seja
= velocidade da viatura da polícia e
P
Túnel T
200
Velocidade
Distância
800
Velocidade
Distância
1000
800
200
1000
800
= velocidade do carro de Telma e Louise.
4
200
1000
3
1000
1000
3
200
5
3
Resposta: E
49- (STN-ESAF-2009) Ana possui em seu closed 90 pares de sapatos, todos devidamente
acondicionados em caixas numeradas de 1 a 90. Beatriz pede emprestado à Ana quatro
pares de sapatos. Atendendo ao pedido da amiga, Ana retira do closed quatro caixas de
sapatos. O número de retiradas possíveis que Ana pode realizar de modo que a terceira
caixa retirada seja a de número 20 é igual a:
a) 681384
b) 382426
c) 43262
d) 7488
e) 2120
Solução
89
88
20
1
87
=
681384
Resposta: A
50-(STN-ESAF-2009) Marco estuda em uma universidade na qual, entre as moças de
cabelos loiros, 18 possuem olhos azuis e 8 possuem olhos castanhos; entre as moças de
cabelos pretos, 9 possuem olhos azuis e 9 possuem olhos castanhos; entre as moças de
cabelos ruivos, 4 possuem olhos azuis e 2 possuem olhos castanhos. Marisa seleciona
aleatoriamente uma dessas moças para apresentar para seu amigo Marco. Ao encontrar com
Marco, Marisa informa que a moça selecionada possui olhos castanhos. Com essa
informação, Marco conclui que a probabilidade de a moça possuir cabelos loiros ou ruivos
é igual a:
a) 0 b) Professor Joselias – [email protected] PROVAS RESOLVIDADE DE RACIOCÍNIO LÓGICO – ESAF
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c) d) e) Solução
Caboclos loiros
Caboclos pretos
Caboclos ruivos
18
9
4
ç
8
9
2
ç
ç
ç
ç
ç
Total de moças com olhos castanhos: 8 + 9 + 2 = 19 moças.
Probabilidade da moça, de olhos castanhos ter cabelos loiros ou ruivos è:
Resposta: B
51-(STN-ESAF-2009) As seguintes afirmações, todas elas verdadeiras, foram feitas sobre a
ordem dos valores assumidos pelas variáveis X, Y, Z, W e Q: i) X < Y e X > Z; ii) X < W
e W < Y se e somente se Y > Z; iii) Q W se e somente se Y = X. Logo:
a) Y > W e Y = X
b) Q < Y e Q > Z
c) X = Q
d) Y = Q e Y > W
e) W < Y e W = Z
Solução
i)
ii)
iii)
(V)
(V)
(V)
Supondo que todas as premissas são verdadeiras temos por i) que
Logo:
.
Isto é:
.
Por ii) temos que:
e
. Logo:
.
Por iii) temos:
. Como
e
.
Temos:
e
.
Resposta: B
52-(STN-ESAF-2009) Ao resolver um problema de matemática, Ana chegou à conclusão
de que: x = a e x = p, ou x = e. Contudo, sentindo-se insegura para concluir em definitivo a
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resposta do problema, Ana telefona para Beatriz, que lhe dá a seguinte informação: x
Assim, Ana corretamente conclui que:
a) x a ou x e
b) x = a ou x = p
c) x = a e x = p
d) x = a e x p
e) x a e x p
Solução
e.
Logo:
Resposta: C
PROVA DA ANA-ESAF-2009
21(ANA-ESAF)- Um rio principal tem, ao passar em determinado ponto, 20% de águas
turvas e 80% de águas claras, que não se misturam. Logo abaixo desse ponto desemboca
um afluente, que tem um volume d’água 30% menor que o rio principal e que, por sua vez,
tem 70% de águas turvas e 30% de águas claras, que não se misturam nem entre si nem
com as do rio principal. Obtenha o valor mais próximo da porcentagem de águas turvas que
os dois rios terão logo após se encontrarem.
a) 41%
b) 35%
c) 45%
d) 49%
e) 55%
Solução
Rio A - 100 unidades de volume
Rio B - 70 unidades de volume
20 49
170
69
170
0,47
80
. .
20 . .
21
. .
49 . .
41%
Resposta: A
22(ANA-ESAF)- Em um ponto de um canal, passam em média 25 barcos por hora quando
está chovendo e 35 barcos por hora quando não está chovendo, exceto nos domingos,
quando a frequência dos barcos cai em 20%. Qual o valor mais próximo do número médio
de barcos que passaram por hora neste ponto, em um .m de semana, se choveu durante 2/3
das horas do sábado e durante 1/3 das horas do domingo?
a) 24,33
b) 26,83
c) 25,67
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d) 27,00
e) 30,00
Solução
Sábado
24
25
400
24
35
280
Domingo
24
20
160
24
28
448
26,83
Média =
Resposta: B
23(ANA-ESAF)- Alguns amigos apostam uma corrida num percurso em linha reta
delimitado com 20 bandeirinhas igualmente espaçadas. A largada é na primeira bandeirinha
e a chegada na última. O corredor que está na frente leva exatamente 13 segundos para
passar pela 13ª bandeirinha. Se ele mantiver a mesma velocidade durante o restante do
trajeto, o valor mais próximo do tempo em que ele correrá o percurso todo será de:
a) 17,54 segundos.
b) 19 segundos.
c) 20,58 segundos.
d) 20 segundos.
e) 21,67 segundos.
Solução
Bandeirinhas
12
19
13
19
12
Tempo (seg)
13
x
247
12
20,58
Resposta: C
24(ANA-ESAF)- Determinado rio passa pelas cidades A, B e C. Se chove em A, o rio
transborda. Se chove em B, o rio transborda e, se chove em C, o rio não transborda. Se o rio
transbordou, pode-se afirmar que:
a) choveu em A e choveu em B.
b) não choveu em C.
c) choveu em A ou choveu em B.
d) choveu em C.
e) choveu em A.
Solução
Chove em A
o rio transborda
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Chove em B o rio transborda
Chove em C o rio não transborda
O rio transbordou
Logo, usando a negação do conseqüente (Modos Tollens) temos que “não choveu em C”.
Resposta: B
25(ANA-ESAF)- Três esferas rígidas estão imóveis em uma superfície plana horizontal,
sendo que cada esfera está encostada nas outras duas. Dado que a maior delas tem um raio
de 4cm e as outras duas têm raios de 1cm, os pontos em que as esferas tocam o chão
formam um triângulo cuja área é:
a) √
,
cm2
b) 15,75 cm2
c) 2√6 cm2
d) √15 cm2
e) √6 cm2
Solução
A
1
1
B
1
1
4
4
C
2
Perímetro: 2
2
Fórmula de Heron:
5
5
6 6 2 6 5 6
√6 4 3 3
5
2
5
12
6
5
6√6
Resposta: C
2
1
26(ANA-ESAF)- O determinante da matriz
0
é:
4
2
a) 2bc + c - a
b) 2b - c
c) a + b + c
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d) 6 + a + b + c
e) 0
Solução
2
1
4
0
0
2
Pois a última linha é igual a 1ª linha multiplicada por 2, somada com a 2ª linha
Resposta: E
27(ANA-ESAF)- Uma urna possui 5 bolas azuis, 4 vermelhas, 4 amarelas e 2 verdes.
Tirando-se simultaneamente 3 bolas, qual o valor mais próximo da probabilidade de que as
3 bolas sejam da mesma cor?
a) 11,53%
b) 4,24%
c) 4,50%
d) 5,15%
e) 3,96%
Solução
5
4
Urna
2
2
Total 15 bolas
= 0,0396 = 3,96%
A probabilidade é:
Resposta: E
28(ANA-ESAF)- Na população brasileira verificou-se que a probabilidade de ocorrer
determinada variação genética é de 1%. Ao se examinar ao acaso três pessoas desta
população, qual o valor mais próximo da probabilidade de exatamente uma pessoa
examinada possuir esta variação genética?
a) 0,98%
b) 1%
c) 2,94%
d) 1,30%
e) 3,96%
Solução
1% 99% 99%
3
0,01
0,99
0,99
0,0294
2,94%
Resposta: C
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PROVA RESOLVIDA DO FISCAL DO TRABALHO – ESAF - 2003
41- (AFT-2003) Três amigas encontram-se em uma festa. O vestido de uma delas é azul, o
de outra é preto, e o da outra é branco. Elas calçam pares de sapatos destas mesmas três
cores, mas somente Ana
está com vestido e sapatos de mesma cor. Nem o vestido nem os sapatos de Júlia são
brancos. Marisa está com sapatos azuis. Desse modo,
a) o vestido de Júlia é azul e o de Ana é preto.
b) o vestido de Júlia é branco e seus sapatos são pretos.
c) os sapatos de Júlia são pretos e os de Ana são brancos.
d) os sapatos de Ana são pretos e o vestido de Marisa é branco.
e) o vestido de Ana é preto e os sapatos de Marisa são azuis.
Solução:
Sapato
Vestido
Ana
Branco
Branco
Júlia
Preto
Azul
Marisa Azul
Preto
Opção correta: C
42- (AFT-2003) Pedro e Paulo saíram de suas respectivas casas no mesmo instante, cada
um com a intenção de visitar o outro. Ambos caminharam pelo mesmo percurso, mas o
fizeram tão distraidamente que não perceberam quando se cruzaram. Dez minutos após
haverem se cruzado, Pedro chegou à casa de Paulo. Já Paulo chegou à casa de Pedro meia
hora mais tarde (isto é, meia hora após Pedro ter chegado à casa de Paulo). Sabendo que
cada um deles caminhou a uma velocidade constante, o tempo total de caminhada de Paulo,
de sua casa até a casa de Pedro, foi de
a) 60 minutos
b) 50 minutos
c) 80 minutos
d) 90 minutos
e) 120 minutos
Solução:
Paulo A
D
B
Pedro
0
C
t
F
t+10
E
t+40
O triângulo Δ Ο A E é semelhante ao triângulo Δ C B E, logo
A t + 40
=
CB
40
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Professor Joselias
O triângulo Δ Ο B C é semelhante ao triângulo Δ ΟBE, logo
DF t + 10
=
como
CB
t
A t + 10
=
CB
t
t + 40 t + 10
Logo,
=
40
t
t2 + 40t = 40t + 400
t2 = 400 ⇒ t = 20 minutos.
Logo, o tempo total de caminhada de Paulo, de sua casa até a casa de Pedro é t + 40 = 60
minutos.
Opção correta: A
DF = A ⇒
43-(AFT-2003) Três pessoas, Ana, Bia e Carla, têm idades (em número de anos) tais que a
soma de quaisquer duas delas é igual ao número obtido invertendo-se os algarismos que
formam a terceira. Sabe-se, ainda, que a idade de cada uma delas é inferior a 100 anos
(cada idade, portanto, sendo indicada por um algarismo da dezena e um da unidade).
Indicando o algarismo da unidade das idades de Ana, Bia e Carla, respectivamente, por A1,
B1 e C1; e indicando o algarismo da dezena das idades de Ana, Bia e Carla,
respectivamente, por A2, B2 e C2, a soma das idades destas três pessoas é igual a:
a) 3 (A2+B2+C2)
b) 10 (A2+B2+C2)
c) 99 – (A1+B1+C1)
d) 11 (B2+B1)
e) 3 (A1+B1+C1)
Solução:
Idade de Ana: (A2 A1)
Idade de Bia: (B2 B1)
Idade de Carla (C2 C1)
⎧ A2 A1 + B 2 B1 = C1C 2
⎪
Logo, ⎨ A2 A1 + C 2C1 = B1B 2
⎪ B 2 B1 = C 2C1 = A1A2
⎩
A2A1 + B2B1 + C2C1 = B2B1 + A2A1 + C2C1 = B2B1 +B1B2 = 10B2 + B1 + 10 B1 +
B2 =
11 B2 + 11B1 = 11 (B1 + B2)
Opção correta:D
44-(AFT-2003) Um professor de Lógica percorre uma estrada que liga, em linha reta, as
vilas Alfa, Beta e Gama. Em Alfa, ele avista dois sinais com as seguintes indicações: “Beta
a 5 km” e “Gama a 7 km”. Depois, já em Beta, encontra dois sinais com as indicações:
“Alfa a 4 km” e “Gama a 6 km”. Ao chegar a Gama, encontra mais dois sinais: “Alfa a 7
km” e “Beta a 3 km”. Soube, então, que, em uma das três vilas, todos os sinais têm
indicações erradas; em outra, todos os sinais têm indicações corretas; e na outra um sinal
tem indicação correta e outro sinal tem indicação errada (não necessariamente nesta
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ordem). O professor de Lógica pode concluir, portanto, que as verdadeiras distâncias, em
quilômetros, entre Alfa e Beta, e entre Beta e Gama, são, respectivamente:
a) 5 e 3
b) 5 e 6
c) 4 e 6
d) 4 e 3
e) 5 e 2
Solução:
Alfa: “ Beta a 5 km” e “ Gama a 7 km”
Beta: “ Alfa a 4 km” e “gama a 6 km”
Gama “ Alfa a 7 km” e “Beta a 3 km”
Suponhamos que a primeira placa (de Alfa) está correta, então temos:
5 km
2 km
Alfa
Beta
Então temos:
Placa de Alfa: ambas corretas.
Placa de Beta: ambas erradas.
Placa de Gama: uma correta e outra errada.
Logo,
Opção correta: E
Gama
45- (AFT-2003) Uma estranha clínica veterinária atende apenas cães e gatos. Dos cães
hospedados, 90% agem como cães e 10% agem como gatos. Do mesmo modo, dos gatos
hospedados 90% agem como gatos e 10% agem como cães. Observou-se que 20% de todos
os animais hospedados nessa estranha clínica agem como gatos e que os 80% restantes
agem como cães. Sabendo-se que na clínica veterinária estão hospedados 10 gatos, o
número de cães hospedados nessa estranha clínica é:
a) 50
b) 10
c) 20
d) 40
e) 70
Solução:
Seja C e G o número de cães e gatos respectivamente.
90%C + 10%G = 80% (C + G)
10%C + 90% G = 20% (C + G)
G = 10
Então temos: 9C + 10 = 8 (C + 10) ⇒ C = 70
Opção correta: E
46- (AFT-2003) Quatro casais reúnem-se para jogar xadrez. Como há apenas um tabuleiro,
eles combinam que:
a) nenhuma pessoa pode jogar duas partidas seguidas;
b) marido e esposa não jogam entre si.
Na primeira partida, Celina joga contra Alberto. Na segunda, Ana joga contra o marido de
Júlia. Na terceira, a esposa de Alberto joga contra o marido de Ana. Na quarta, Celina joga
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contra Carlos. E na quinta, a esposa de Gustavo joga contra Alberto. A esposa de Tiago e o
marido de Helena são, respectivamente:
a) Celina e Alberto
b) Ana e Carlos
c) Júlia e Gustavo
d) Ana e Alberto
e) Celina e Gustavo
Solução:
Alberto
Carlos
Gustavo Tiago
Celina
x
Ana
x
Júlia
x
Helena x
Opção correta:A
47- (AFT-2003) Investigando uma fraude bancária, um famoso detetive colheu evidências
que o convenceram da verdade das seguintes afirmações:
1) Se Homero é culpado, então João é culpado.
2) Se Homero é inocente, então João ou Adolfo são culpados.
3) Se Adolfo é inocente, então João é inocente.
4) Se Adolfo é culpado, então Homero é culpado.
As evidências colhidas pelo famoso detetive indicam, portanto, que:
a) Homero, João e Adolfo são inocentes.
b) Homero, João e Adolfo são culpados.
c) Homero é culpado, mas João e Adolfo são inocentes.
d) Homero e João são inocentes, mas Adolfo é culpado.
e) Homero e Adolfo são culpados, mas João é inocente.
Solução:
Sejam: H = “Homero é culpado”, J = “João é culpado”, A = “Adolfo é culpado”
H⇒J
~ H ⇒ ( J v A)
~A⇒~J
A⇒H
Logo, concluímos que:
Val (A) = V
Val (J) = V
Val (H) = V
Isto é Adolfo, João e Homero são culpado.
Opção correta:B
48- (AFT-2003) Se não durmo, bebo. Se estou furioso, durmo. Se durmo, não estou
furioso. Se não estou furioso, não bebo. Logo,
a) não durmo, estou furioso e não bebo
b) durmo, estou furioso e não bebo
c) não durmo, estou furioso e bebo
d) durmo, não estou furioso e não bebo
e) não durmo, não estou furioso e bebo
Solução:
D = “Durmo”
B = “Bebo”
F = “Estou furioso”
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~D⇒B
F⇒D
D⇒~F
~F⇒~B
Logo, concluímos que:
Val (F) = F
Val (D) = V
Val (B) = F
Isto é. Não estou furioso, durmo e não bebo
Opção correta:D
49-(AFT-2003) Fernando, João Guilherme e Bruno encontram-se perdidos, uns dos outros,
no meio da floresta. Cada um está parado em um ponto, gritando o mais alto possível, para
que os outros possam localizá-lo. Há um único ponto em que é possível ouvir
simultaneamente Fernando e Bruno, um outro único ponto (diferente daquele) em que é
possível ouvir simultaneamente Bruno e João Guilherme, e há ainda um outro único ponto
(diferente dos outros dois) em que é possível ouvir simultaneamente João Guilherme e
Fernando. Bruno encontra-se, em linha reta, a 650 metros do ponto onde se encontra
Fernando. Fernando, por sua vez, está a 350 metros, também em linha reta, do ponto onde
está João Guilherme. Fernando grita o suficiente para que seja possível ouvi-lo em qualquer
ponto até uma distância de 250 metros de onde ele se encontra. Portanto, a distância em
linha reta, em metros, entre os pontos em que se encontram Bruno e João Guilherme é:
a) 650
b) 600
c) 500
d) 700
e) 720
Solução:
Basta desenhas três circunferências tangentes entre si que observaremos a resposta,
Opção correta: C
50-(AFT-2003) Augusto, Vinicius e Romeu estão no mesmo vértice de um polígono
regular. Num dado momento, os três começam a caminhar na borda do polígono. Todos os
três caminham em velocidades constantes, sendo que a velocidade de Augusto é o dobro da
de Vinicius e o quádruplo da de Romeu. Augusto desloca-se em sentido oposto ao de
Vinicius e ao de Romeu. Após um certo tempo, Augusto e Vinicius encontram-se num
determinado vértice. Logo a seguir, exatamente dois vértices depois, encontram-se Augusto
e Romeu. O número de arestas do polígono é:
a) 10
b) 15
c) 12
d) 14
e) 11
Solução:
A = 2V
A = 4R
n vértices depois
1
4n + 2n = 4n + 2 + + n
2
5
n=
2
5
Logo, o polígono possui 4n + 2n = 6n = 6 . = 15 lados
2
Opção correta: B
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