QUESTÕES DE MATEMÁTICA RESOLVIDAS NA AULA
DIA 18 DE SETEMBRO – NÍVEL MÉDIO – CURSO LFG.
Professor Joselias
QUESTÕES DE MATEMÁTICA RESOLVIDAS NA AULA
DO DIA 18 DE SETEMBRO – NÍVEL MÉDIO – CURSO LFG.
Professor Joselias
37) Se a × b = 1.792 e MDC (a, b) = 8, então o valor do MMC (a, b) é?
Solução:
a x b= 1792
MDC(a,b) = 8 = 23
MMC(ab) = ? = 25 . 7
MMC(ab) x MDC(a,b) = axb
x . 8 = 1792
8x = 1792
1792
x=
8
x = 224
Resp. d
38) A raiz quadrada do produto entre o máximo divisor comum e o mínimo
múltiplo comum dos números n e 20 é 30. A razão entre o MDC e o MMC é 1/36.
Então, a soma dos números vale:
Solução:
MDC (n, 20) xMMC (n, 20) = 30
MDC (n, 20) xMMC (n, 20) = 900
nx 20 = 900
900
= 45
20
Logo a soma dos números é n + 20 = 45 + 20 = 65
Resp. c
39) Um clube tem 1500 sócios, dos quais 900 são mulheres. A razão entre o número
de homens e o número de mulheres é:
Solução:
⎧900 mulheres
1500 sócios ⎨
⎩600 homens
nº homens 600 2
=
=
nº mulheres 900 3
Resp.d
n=
40) Num concurso público concorreram 20 000 candidatos para 400 vagas. A
razão entre o número de vagas e o número de candidatos foi de:
Solução:
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nº de vagas
400
1
=
=
nº de candidatos 20000 50
Resp. d
41) Se o número x é o triplo do número y, então qual é a razão y: x?
Solução:
y
y 1
=
=
x 3y 3
Resp. a
42) Calcule x:
x 1
=
35 7
Solução:
x=?
x 1
1 35
= ⇒ x= . ⇒ x=5
35 7
7 1
Resp.b
43) Qual o valor de x na proporção
x 14, 4
=
?
5
6
Solução:
x 14, 4
=
5
6
6 x = 72
72
→ x = 12
6
Resp. a
x=
44) Na proporção
2− x 1
=
x+3 4
4 ( 2 – x) = ( x + 3 )
8 – 4x = x + 3
5x = 5
x=1
Resp. d
2−x
x+3
=
1
4
, o valor de x é:
Solução:
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45) Calcule a e b na proporção
a b a + b 45
+ =
=
=5
4 5 4+5 9
a b
= , sabendo que a + b = 45
4 5
Solução:
a
=5
4
a = 4 × 5 → a = 20
b
=5
5
b = 5 × 5 → b = 25
Resp. a
46) Calcule a e b na proporção
a b a − b 14
− =
= =7
5 3 5−3 2
a b
= , sabendo que a - b = 14
5 3
Solução:
a
=7
5
a = 5 × 7 → a = 35
b
=7
3
b = 3 × 7 → b = 21
Resp.a
47) Cortaram 20kg de carne em dois pedaços, cuja razão é de 2/3. O pedaço maior
pesa:
Solução:
20 kg de carne
2 pedaços
1º pedaço : x
2º pedaço : 20 – x
2
2
=
20 − x 3
2 ( 20- x ) = 3x
40 – 2x = 3x
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5x = 40
40
x=
5
x=8
Logo o pedaço maior pesa 12 kg.
Resp. b
48) Calcular x,y e z sabendo que 8xy = 5xz = 2yz e x + y + z = 150
Solução:
8 xy = 5 xz = 2 yz
Dividindo-se tudo por xyz temos:
8 5 2 8 + 5 + 2 15
1
= = =
=
=
z y x x + y + z 150 10
Logo:
8 1
= → z = 80
z 10
5 1
=
→ y = 50
y 10
2 1
= → x = 20
x 10
Resp. a
49) A razão entre a minha idade e a idade do meu primo é de 2 para 5, e juntos
temos 42 anos. Então, tenho:
Solução:
Minha idade = x
Idade do meu primo = 42 – x
x
2
= ⇒ 5x = 2 ( 42 – x)
42 − x 5
5x = 84 – 2x
7x = 84
x = 12
Resp. c
50) Determine dois números cuja soma seja 49 e estejam na razão 2: 5.
Solução:
x
2
=
49 − x 5
5x = 2 ( 49 – x )
5x = 98 – 2x
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7x = 98
x = 14
Logo os número são 14 e 35
Resp. b
51) Dada a proporção
2a
2 a
.
= , calcule
3b
3 b
Solução:
2 a
=
3 b
2a
=?
3b
2a 2.2
2a 4
=
⇒
=
3b 3.3
3b 9
Resp. b
52) Dividir o número 150 em duas partes diretamente proporcionais a 3 e 7.
Solução:
x + y = 150
x y
= =k
3 7
x = 3k
y = 7k
Somando-se as duas equações temos:
3k + 7k = 150
10k = 150
k = 15
Logo:
x = 3 ×15 = 45
y = 7 ×15 = 105
Resp. e
53) Dividir o número 180 em três partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 4.
Solução:
x + y + z = 180
x y z
= = =k
2 3 4
2k + 3k + 4k = 180
9k = 180
k = 20
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x = 2 × 20 = 40
y = 3 × 20 = 60
z = 4 × 20 = 80
Resp. a
54) Dividir o número 150 em três partes diretamente proporcionais a 2, 5 e 8.
Solução:
x + y + z =150
x y z
= = =k
2 5 8
2k + 5k + 8k = 150
15k = 150
k = 10
x = 2 ×10 = 20
y = 5 ×10 = 50
z = 8 ×10 = 80
Resp. a
58) (Vunesp)O setor de limpeza de uma empresa prepara um produto utilizando
detergente e água, nessa ordem, em quantidades diretamente proporcionais a 2 e
7. Se, no preparo desse produto, são usados 72 litros de detergente, então a
diferença positiva entre as quantidades de água e de detergente, em litros, é igual
a:
Solução:
Detergente → 72
Água → x
detergente
2
72
água
7
x
7 2
=
x 72
2x = 504
x = 252
Diferença ⇒ 252 – 72 = 180
Resp. e
Dúvida solicitada no final da aula
Duas torneiras enchem um mesmo tanque. A primeira sozinha leva 2 horas menos que a
segunda sozinha; juntas, levam 2h24min para enchê-lo. Quanto tempo levaria cada uma
sozinha?
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a.
d.
3h e 5h
4h e 6h e.
b. 4h e 7h
e. 5h e 3h
c. 6h e 4h
SOLUÇÃO
Fonte: Solução apresentada no livro “Matemática para Concursos- Com Teoria e 500 Questões
Resolvidas – Autor Joselias S. Silva – Editora policon – 6ª Edição.
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