Resolução Comentada - T.D. - Revisão
Matéria:
Matemática
Série:
2º Ano
Turmas:
A, B, C, D e Olímpica
Professor:
Wilkson Linhares
Bimestre:
3º
 Assuntos: Cones e Esferas
Questão: 01
Resposta: Item: d)
Considerando O o centro da esfera, temos:
No triângulo AOD, temos: AD2  12  32  AD  8cm
ΔADO  ΔABC 
8 1
4
 r 
cm
4
r
8
Portanto, o volume V do cone será dado por:
2
V
 4 
1
1
8π 3
 π  R2  h   π  
cm
 4 
3
3
3
 8
Questão: 02
Resposta: Item: d)
O volume pedido corresponde ao volume de um cone cujo raio da base mede acm e cuja altura
é acm. Portanto, o resultado é
1
πa3
 π  a2  a 
cm3 .
3
3
Questão: 03
Resposta: Item: a)
O volume de água no reservatório cônico é igual a
1
   82  9  576 m3.
3
Portanto, a altura h atingida no reservatório cúbico será:
102  h  576  h  5,76 m.
Questão: 04
Resposta: Item: a)
O volume do cone retirado é dado por
π  32  10  270cm3 .
1
 π  32  6  54cm3 ,
3
enquanto que o volume do cilindro é
Portanto, o volume da aproximado da peça é igual a:
270  54  216cm3  2,16  105 mm3 .
Questão: 05
Resposta: Item: d)
Sejam r e h, respectivamente, o raio e a altura do cilindro. Tem-se que
π  r 2  (h  3)  2 
π 2
2h
r h  h 
3
3
3
 h  9 m.
Questão: 06
Resposta: Item: b)
Seja r o raio da esfera. Sabendo que o volume da esfera é 2304π cm3 , temos
4
 π  r 3  2304π  r  12cm.
3
Portanto, a área da superfície de cada faixa é igual a
1
1
 π  r 2   π  122  24π cm2 .
6
6
Questão: 07
Resposta: Item: d)
Seja r o raio da esfera. Tem-se que
4π  r 2  2π  R  (R  R)  r  R.
Questão: 08
Resposta: Item: b)
4
 π  33  36πcm3
3
2
em uma laranja:  36π  75,36cm3
3
Volume de uma laranja:
Volume de suco
Total de laranjas para 1L  1000cm3 de suco.
1000 : 75,36  13,26
laranjas.
Portando, deve-se espremer 14 laranjas.
Questão: 09
Sejam r e h, respectivamente, o raio da base e a altura do cilindro.
Como h  4  2r  8r, segue que o volume do cilindro é igual a πr 2  8r  8πr3 .
Sabendo que o raio de cada esfera mede
r
, podemos concluir que o volume de uma esfera é
2
3
4π   r   πr 3 .
 
3 2
6
3
Portanto, o número de esferas obtidas é dado por 8πr3  48.
πr
6
Questão: 10
Resposta: Item: b)
4
 π  123 cm3 .
3
O volume total da fruta é igual a
Logo, se r é o raio do caroço, então:
3
4
1 4
 12 
 π  r 3    π  123  r 3   
3
8 3
 2 
 r  6cm.
Portanto, o resultado pedido é 4π  62  144π cm2 .
Questão: 11
De acordo com as informações, uma possível configuração das esferas na caixa é a que segue.
Com efeito, sendo 4R, 4R e 6R as dimensões da caixa, temos
12 
4
π
πR3   4R  4R  6R  16πR3  16πR3 .
3
6
Portanto, as dimensões da caixa são 4R, 4R e 6R.
Questão: 12
a) O volume de água na esfera é dado por:
4
4
32
πR3  π  23 
π m3 .
3
3
3
b) Como o cilindro é equilátero, segue que sua capacidade volumétrica é dada por:
2πR3  2π  23  16π m3 .
c) A altura h do nível da água no cilindro, caso a esfera quebre é tal que:
π  22  h 
32
8
 π  h  m.
3
3
Questão: 13
Resposta: Item: d)
Considere a vista superior da secção transversal do prisma, que contém o diâmetro da esfera.
Se O é o centro da esfera, então OM  r. Daí, sabendo que AOM  60, vem
tg AOM 
MA
OM
 MA  r 3.
Como o globo tangencia todas as faces do prisma, segue que a sua altura é igual ao diâmetro da
esfera e, portanto, seu volume é dado por
(2  MA)2  3
 2OM  3r 2  3  2r  6 3r 3 .
4
Questão: 14
a) 8u.c.
b) 66π u.a.


c) 2πr r  2 25  r2  u.a.


Questão: 15
H = 40 cm.