MATEMÁTICA - 2o ANO
MÓDULO 59
ESFERA
Fixação
1) Determine o valor de k para o qual a esfera x2 + y2 + z2 + 2x + 10z + k = 0 tem o raio igual a 5.
Fixação
F
2) Os pontos (x, y, z) do R3 tais que x2 + y2 + z2 - 10 x = 24 formam:
a) uma esfera de raio 7;
b) uma esfera de raio 24;
c) uma esfera de raio 10;
d) um plano;
e) uma reta.
3
a
b
c
d
e
Fixação
3) Uma superfície esférica de centro no eixo das abscissas e raio unitário é:
a) x2 + y2 + z2 - 2x = 0
b) x2 + y2 + z2 - 2y = 0
c) x2 + y2 + z2 - 2z = 0
d) x2 + y2 + z2 - 2x - 2y - 2z = 0
e) x2 + y2 + z2 + 1 = 0
Fixação
4) O conjunto de pontos (x, y, z) do R3 tais que x2 + y2 + z2 + 4y = 21 formam:
a) uma superfície esférica de raio 21;
b) vazio;
c) uma superfície esférica passando pela origem;
d) uma superfície esférica de raio 5;
e) um só ponto.
Proposto
1) Para que a esfera de equação
(x - 2)2 + (y - 3)2 + (z - m)2 = 9
seja tangente ao plano z = 0 é necessário que:
a) |m| = 9 d) |m| = 3
b) |m| = 3√3 e) |m| = √3
c) |m| = 2√3
Proposto
2) A superfície esférica de equação x2 + y2 + z2 - 2x = 0:
a) é tangente ao plano xOy;
b) passa pelo ponto (1,1,1);
c) é tangente ao eixo Ox;
d) não possui pontos de cota negativa;
e) é tangente ao plano yOz.
Proposto
3) Uma esfera é tangente ao plano z = 0. Se (1,1,2) é o ponto da esfera diametralmente oposto
ao ponto de tangência, o raio da esfera é:
a) 4
b) 2 2
c) 2
d) 2
e) 1
Proposto
4) (UNIRIO) São dados os pontos O(0, 0, 0) e A(1, 0, 2). O produto vetorial , onde C é o centro
da esfera (x - 2)2 + (y - 1)2 + z2 = 10, é o vetor:
a) (-2,4,1)
b) (-2,- 4,1)
c) (2,0,0)
d) (1,1,-2)
e) (1,-1,2)
Proposto
5) (UERJ) Determine a equação do plano que contém, simultaneamente, o eixo z e a reta:
Essa reta intercepta a superfície esférica de equação x2 + y2 + z2 = 9, nos pontos P e Q. A
distância entre esses pontos é igual a:
a) 2
b) 2 2
c) 3
d) 4
e) 5