Aproximando o Volume da Esfera usando Cilindros
Mude o número de cilindros usados para aproximar o volume da esfera.
Conceito Principal
O volume de uma esfera pode ser aproximado
por cilindros. À medida que o número de
cilindros se aproxima do infinito o volume total
de todos os cilindros aproxima o valor da
esfera.
Usando integração, o volume exato da esfera
pode ser encontrado. O volume exato de uma
esfera é
, onde r é o raio.
Prova
Assuma que o centro da esfera está
localizado na origem.
Seja r o raio da esfera, e seja n o número de
cilindros que estão sendo usados para
aproximação.
A altura h de cada cilindro pode ser definida
como:
O raio r do késimo cilindro localizado na
altura pode ser encontrado de
O volume do késimo cilindro é:
Portanto o volume total dos n cilindros é:
No limite onde
da esfera:
, teremos o volume
Número de Cilindros =
0
20
40
60
80
100