Aproximação de Volume de uma Esfera
usando Cilindros
Mude o número de cilindros usados para aproximar o volume de uma esfera
Conceito Principal
O volume de uma esfera pode ser
aproximado por cilindros. Assim que o
número de cilindros se aproxima do
infinito o volume total de todo o
cilindro se aproxima da esfera.
Usando integração, o volume exato da
esfera pode ser encontrada. O volume
exato de uma esfera é
, onde r é
o raio.
Prova
Assuma que o centro da esfera está
localizado na origem. Deixe r ser o
raio da esfera, e deixe n ser o
número de aproximações por
cilindros.
A altura h de cada cilindro pode ser
definida como:
O raio r de cada késimo cilindro
localizado na altura
pode ser
encontrado por
O volume do késimo cilindro é
Número de Cilindros =
0
20
40
60
80
100
portanto:
Portanto o volume total de n
cilindros é:
No limite quando
volume da esfera:
, teremos o