VII Mostra da Pós-Graduação do Instituto de Física da UFRGS
Construindo Árvores Filogenéticas com o uso de
Caminhadas Aleatórias e Geometria Fractal
Luciana Renata de Oliveira
Porto Alegre-RS
2008
Introdução:
• Projeto Genoma
• Importância da construção de
Árvores Filogenéticas
• Caminhadas Aleatórias
•Uso da Geometria Fractal
Objetivos:
•Construção de Árvores
filogenéticas comparando
proximidade evolutiva
Considerações Gerais:
DNA
•Localização
Figura 1: Célula Animal
Fonte:http://br.geocities.com/pri_biologiaonline/celula_animal.html
•Funções
•Estrutura
Figura 2: Estrutura do DNA
Fonte:http://www.nutritotal.com.br/textos/files/44--nucleotideo.jpg.
Geometria Fractal
• Primeiros Fractais
• Exemplo de Fractal: Curva de
Koch
•Construção da Curva de Koch
Figura 3: Construção da Curva de Koch.
Fonte:http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.c
eticismoaberto.com/imagens4/curvakoch.jpg.
•Benoit Mandelbrot
•Definição de Fractal
•Fractais Estatísticos
•Dimensão Fractal
Metodologia
•Cálculos
•Escolha dos organismos a serem
estudados
•Busca de Dados
•Caminhada Aleatória em duas
dimensões
Figura 4: Coordenadas da caminhada aleatória
Figura 5: Gráfico gerado com caminhada aleatória
sobre mtDNA humano
•Cálculo da Dimensão Fractal (Método
de Box Counting)
Figura 6:Método de Box Counting aplicado a Curva de Koch,
para dois diferentes tamanhos de ε
Fonte:http://www.cbpf.br/~maysagm/
•Cálculo da Entropia de Shannon
•Cálculo do momento de Inércia
•Cálculo do Raio de Giração
Resultados Preliminares
•Validação da rotina de caminhada
aleatória
Figura 7:Caminhada sobre mtDNA de Drosophila
melanogaster , a esquerda, gerada pela nossa rotina. A
direita caminhada gerada por C.L.Berthelsen em seu
•Validação da rotina de Box
Counting
Tamanho da caminhada (L)
Valor da Dimensão Fractal(DF)
100
0, 975086
1000
0, 98781
10000
0, 995625
100000
0, 99941
Gráficos das Caminhadas Feitas
Sobre os Genomas dos Micoplasmas
M. Pulmonis
M. Genitalium
DF=1.28607
DF=1,30169
M. Penetras
M.Gallisepticum
DF=1.27762
M.Pneumoniae
DF=1,3382
DF=1,30169
DF=1,30109
Ureaplasma
Árvore Filogenética dos
Micoplasmas
Figura 8:Árvore Filogenética dos Micoplasmas
Fonte:Bioinformatics analysis of mycoplasma
metabolism: Important
enzymes, metabolic similarities, and redundancy
Referências
Bibliográficas:
Referências Bibliográficas:
C.L.BERTHELSEN; GLAZIER; J. A., SKOLNICK. M.H.
Global Fractal Dimension of Human DNA Sequences Treated as Pseudorandom
Walks. In: Physical Review A v.45, 8902,1992.
COSTA. L. F.; BIANCHI, A. G. C. A Outra Dimensão da Dimensão Fractal. In:
Ciência Hoje, v.31, nº 183, p.40. Rio de Janeiro: 2002
FARAH,S.B. DNA: Segredos e Mistérios. 5º ed. São Paulo: Sarvier, 2000
GLAZIER, J. A. et al. Reconstructing Phylogeny from the Multifractal Spectrum
of Mitocondrial DNA. In: Physical Review E v. 51, 2665, 1995.
GRIFFITHS, A.J.F. et al. Genética Moderna. 2º ed. Rio de Janeiro: GuanabaraKoogan, 2000.
MANDELBROT,B. Objetos Fractais: Forma, Acaso e Dimensão. 3º ed. Lisboa:
Gradiva,1991
MOTTA P. A. Genética humana aplicada à psicologia e toda área biomédica. 2º ed.
Rio de Janeiro:Guanabara-Koogan,2005
PEITGEN, H.; JÜRGENS, H.; SAUPE, D. Fractals for the Classroom: Part one
Introduction to Fractals and Chaos. New York: Springer-Verlag, 1993.
OLIVEIRA, L. H.A Matemática do Delírio. In: Super Interessante, v.85, p. 22, São
Paulo:1994.
SOARES, T.T. Sobre a Introdução da Geometria Fractal na Metalografia
Qualitativa via Imagens Digitais. Dissertação (Mestrado em Engenharia
Metalúrgica e dos Materiais) – Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto
Alegre, 1994
Referências Digitais
BACKES, A. R.; BRUNO O. M. Técnicas de Estimativa da Dimensão Fractal:
Um Estudo Comparativo. Disponível em
www.dcc.ufla.br/infocomp/artigos/v.4.3art07. Acessado em 07 de Março de 2008.
MACEDO, M. et al. Cálculo da Dimensão Fractal: Método de Box Counting.
Disponível em http://www.cbpf.br/~maysagm/. Acessado em 15 de dezembro de
2007.
MOMBACH. J.C.M. et al. Bioinformatics analysis of mycoplasma metabolism:
Important enzymes, metabolic similarities, and redundancy. Disponível em
www.intil.elsevierhelth.com/jornals/cobm. Acessado em 20 de abril de 2008.
WEISSETEIN, E. W. Capacity Dimension. Disponível em
http://mathworld.wolfram.com/CapacityDimension.html. Acessado em 13 de maio
de 2008
Referências das Figuras
Figura 3.1.1 (a): Disponível em http://www.nutritotal.com.br/textos/files/44-nucleotideo.jpg. Acessado em 5 de Julho de 2008
Figura 3.1.1 (b): Disponível em
http://www.ncbi.nlm.nih.gov:80/books/bookres.fcgi/mga/ch2f2.gif. Acessado em 5
de Julho de 2008
Figura 3.2.1: Disponível em
http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.ceticismoaberto.com/imagen
s4/curvakoch.jpg. Acessado em 5 de Julho de 2008
Figura 4.2.1: Disponível em http://www.cbpf.br/~maysagm/. Acessado em 15 de
Junho de 2008
Obrigada.