Escola Secundária de Rocha Peixoto
ANO LECTIVO 2004/2005
Relatório 2 – 9º A
NOME: _____________________________________
NÚMERO: ____
PROFESSOR: ________________________________
CLASSIFICAÇÃO: __________
ENCARREGADO DE EDUCAÇÃO: ____________________________________
Lê atentamente o seguinte problema:
Considera as figuras A e B, sendo a figura A um triângulo isósceles e a figura B um
triângulo equilátero.
1) No triângulo A, o valor de x pode ser −4 ? Justifica a tua resposta.
2) O que representam as expressões 2( x + 3) + 4 e 6x ? Justifica a tua resposta.
3) Que valores inteiros pode tomar x , de modo que o perímetro do triângulo A seja
superior ao perímetro do triângulo B? Justifica a tua resposta.
Resolve cada uma das questões anteriores, tendo em atenção que será levado em linha de conta na
avaliação deste relatório:
1. a apresentação clara das tuas ideias e raciocínios;
2. a apresentação clara dos esquemas e cálculos que realizares;
3. as conclusões que consideres oportunas.
Resolução:
Escola Secundária de Rocha Peixoto
ANO LECTIVO 2004/2005
Resolução do Relatório 2 – 9º A
Resolução:
Resolução
1) Não pode ser −4 , pois caso fosse possível, o triângulo A teria lados iguais a −1,
impossível pois estamos a trabalhar com comprimentos, os quais não tem sentido se forem
negativos.
2) As expressões representam os perímetros de cada um dos triângulos, pois sabemos que o
perímetro de um triângulo é igual à soma dos três lados do triângulo. Neste caso temos que:
Perímetro Triângulo A: ( x + 3 ) + ( x + 3) + 4 = 2( x + 3) + 4
Perímetro Triângulo B:
2x + 2x + 2x = 6 x
3) Queremos que Perímetro ∆ A > Perímetro ∆ B , ou seja, temos que resolver a inequação
seguinte para saber que valores pode o x tomar e destes quais são inteiros.
2( x + 3) + 4 > 6 x ⇔ 2 x + 6 + 4 > 6 x ⇔
⇔ 2 x − 6 x > −6 − 4 ⇔
⇔ −4 x > −10 ⇔
⇔ 4 x < 10 ⇔
10
5
⇔x<
⇔x<
4
2
Resolvendo a inequação concluímos que x ∈ ⎤ −∞ ; 5 ⎡ , mas destes só nos interessa os
⎥
2 ⎣⎢
⎦
positivos, portanto queremos os inteiros do intervalo ⎤ 0; 5 ⎡ = ]0; 2,5[ que são 1 e 2 .
⎥ 2⎢
⎦
⎣