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I. A AULA DO PORTA-TRECO
Diogo Meurer de Souza Castro
Ewerton Roosewelt Bernardo da Silva
A AULA DO PORTA-TRECO
EM
E
S
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A
L
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Neste artigo apresentamos uma sugestão de atividade para o
professor de Matemática aplicar na educação básica. Faremos a
descrição de uma experiência de ensino que relaciona as desigualdades do triângulo e das médias aritmética e geométrica e cálculo
de volumes a um problema de otimização, envolvendo a construção
de um objeto, o porta-treco, por meio de dobraduras. Pretendemos
também apresentar ao leitor diferentes abordagens possíveis para a
resolução de um mesmo problema matemático.
Vamos considerar que esse objeto, o porta-treco, tenha o formato de um prisma reto de base triangular e superfície lateral do
tamanho de uma folha A4 (as bases serão coladas posteriormente).
Assim, quais deverão ser suas dimensões para garantir que tenha
volume máximo?
Como a folha é retangular e seus lados têm medidas fixas
(21 cm × 29,7 cm), o prisma terá altura e perímetro da base fixos,
restando a área da base como variável. Assim, o problema fica reduzido à otimização da área de um triângulo de perímetro dado, isto
é, em determinar duas dobraduras na folha de papel.
Ao realizar a primeira dobradura, determina-se uma aresta do
prisma e divide-se o perímetro da base em dois segmentos, um deles
será um lado da base e o outro segmento corresponde à soma dos
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