Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE
JANEIRO, 2008.
FÍSICA 1
CAPÍTULO 3 – VETORES
43. Os três vetores na Fig. 3-35 têm módulos a = 3,00 m, b = 4,00 m e c = 10,0 m; θ = 30,0o.
Determine (a) a componente x e (b) a componente y de a; (c) a componente x e (d) a
componente y de b; (e) a componente x e (f) a componente y de c. Se c = p a + q b, quais são os
valores de (g) p e (h) q?
Fig. 3-35 Problema 43
(Pág. 60)
Solução.
(a) Como A está sobre o eixo x, teremos:
ax = 3, 00 m
(b)
a y = 0, 00 m
Vetor B:
(c) =
bx b=
cos θ
=
0 )
( 4, 00 m ) cos ( 30,
3, 4641 m
bx ≈ 3,46 m
(d) =
by b=
sen θ
( 4, 00 m ) sen ( 30, 0 )
by = 2, 00 m
(e)
(
) (10, 0 m ) cos (120, 0 )
c=
c cos θ + 90=
x

cx = −5,00 m
(f)
(
) (10, 0 m ) sen (120, 0 =)
c=
c sen θ + 90=
y

8, 6602 m
c y ≈ 8,66 m
(g) e (h) Para calcular p e q devemos resolver o sistema de duas equações escalares embutidas na
equação vetorial c = p a + q b, que são c x = p a x + q b x e c y = p a y + q b y . Da primeira equação,
teremos:
=
cx pax + qbx
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Cap. 03 – Vetores
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Problemas Resolvidos de Física
q=
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cx − pax
bx
(1)
Da segunda, teremos:
c y − pa y
q=
by
(2)
Igualando-se (1) e (2):
cx − pax c y − pa y
=
bx
by
Resolvendo a equação acima para p, teremos:
c y bx − cx by ( 8, 6602 m )( 3, 4641 m ) − ( −5, 00 m )( 2, 00 m )
=
= −6, 6666
p=
a y bx − ax by
( 0, 00 m )( 3, 4641 m ) − ( 3, 00 m )( 2, 00 m )
p ≈ −6, 67
Agora podemos obter q a partir de (1):
q
=
cx − pax
=
bx
00 m )
( −5, 00 m ) − ( −6, 6666)( 3,=
( 3, 4641 m )
4,3301
q ≈ 4,33
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Cap. 03 – Vetores
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