Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE
JANEIRO, 2008.
FÍSICA 1
CAPÍTULO 3 – VETORES
16. Na soma A + B = C, o vetor A tem um módulo de 12,0 m e um ângulo de 40,0o no sentido antihorário em relação ao semi-eixo x positivo, e o vetor C tem um módulo de 15,0 m e um ângulo
de 20,0o no sentido anti-horário em relação ao semi-eixo x negativo. Determine (a) o módulo de
B e (b) o ângulo de B em relação ao semi-eixo x positivo.
(Pág. 59)
Solução.
Considere o esquema abaixo, que mostra os vetores A e C:
y
Ay
Cx
A
θA
θC
Ax
x
Cy
C
(a) O módulo de B é calculado por meio da seguinte relação:
=
B
Bx2 + By2
(1)
Portanto, precisamos agora calcular B x e B y para, em seguida, substituí-los em (1). Esse cálculo
pode ser feito por meio das duas equações escalares contidas na equação vetorial A + B = C. A
primeira delas é:
Ax + Bx =
Cx
−C cos θC
A cos θ A + Bx =
− A cos θ A − C cos θC
Bx =
(
)
(
)
)
(
)
Bx =
− (12, 0 m ) cos 40, 0 − (15, 0 m ) cos 20, 0 =
−23, 2879 m
A segunda equação escalar é:
Ay + By =
Cy
A sen θ A + By =
−C sen θC
By =
− A sen θ A − C sen θC
(
By =
− (12, 0 m ) sen 40, 0 − (15, 0 m ) sen 20, 0 =
−12,8437  m
Substituindo-se os valores de B x e B y em (1), teremos:
B=
( −23, 2879 m ) + ( −12,8437 m )
2
2
= 26,5949 m
B ≈ 26, 6 m
(b) O ângulo que B faz em relação ao semi-eixo x positivo é dado por:
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Cap. 03 – Vetores
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By 
−1 
−1  −12,8437  m 
28,8776
θ B tan
=
=
=
  tan 

 −23, 2879 m 
 Bx 
Embora a calculadora forneça como resultado para θ B o valor 28,9o, podemos ver na figura abaixo
que devemos acrescentar 180o a esse resultado para obter a resposta correta.
θB
y
B
28,9o
A
x
C
Logo:
θB =
180 + 28,8776 =
208,8776
θ B ≈ 209
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