Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE
JANEIRO, 2008.
FÍSICA 1
CAPÍTULO 4 – MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES
38. Você lança uma bola em direção a uma parede com uma velocidade de 25,0 m/s e um ângulo θ0
= 40,0o acima da horizontal (Fig. 4-38). A parede está a uma distância d = 22,0 m do ponto de
lançamento da bola. (a) A que distância acima do ponto de lançamento a bola atinge a parede?
Quais são as componentes (b) horizontal e (c) vertical da velocidade da bola ao atingir a parede?
(d) Ao atingir a parede, ela já passou pelo ponto mais alto da trajetória?
Fig. 4-38 Problema 38
(Pág. 86)
Solução.
Considere o seguinte esquema da situação:
y
Ponto de impacto
h
v0
θ0
x
d
(a) Movimento em x:
x = x0 + v x 0 t
d = 0 + v0 cos θ 0 t
t=
d
v0 cos θ 0
(1)
Movimento em y:
y − y0 = v y 0 t −
1 2
gt
2
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a
Halliday, Resnick, Walker - Fund.de Física 1 - 8 Ed. - LTC - 2009.
Cap. 04 – Movimento em Duas e Três Dimensões
1
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1 2
gt
2
Substituindo-se (1) em (2), teremos:
h − 0 = v0 sen θ 0t −
⎛
d
h − 0 = v0 sen θ 0 ⎜
⎝ v0 cos θ 0
(2)
⎞ 1 ⎛
⎞
d
⎟− g⎜
⎟
⎠ 2 ⎝ v0 cos θ 0 ⎠
2
(
)
9,8 m/s 2 ( 22, 0 m )
gd 2
D
h = d tan θ 0 − 2
= ( 22, 0 m ) tan 40, 0 −
= 11, 9939 " m
2
2v0 cos 2 θ 0
2 ( 25, 0 m/s ) cos 2 40, 0D
(
)
2
(
)
h ≈ 12 m
(b) O componente horizontal de v é o mesmo componente horizontal de v0, uma vez que a
velocidade horizontal da bola não se altera:
(
)
(
)
v x = v0 x = v0 cos θ 0 = 25, 0 m/s 2 cos 40, 0D = 19,1511" m/s
v x ≈ 19 m/s
(c) O componente vertical da velocidade v com que a bola bate na parede vale:
⎛
⎞
d
v y = v0 y − gt = v0 sen θ 0 − g ⎜
⎟
⎝ v0 cos θ 0 ⎠
Na equação acima, substituímos t pelo seu valor definido em (1). Resolvendo numericamente,
teremos:
(
v y = 25, 0 m/s
( 9,8 m/s ) ( 22, 0 m )
) sen ( 40, 0 ) − ( 25, 0 m/s ) cos 40, 0 = 4,8118" m/s
(
)
2
2
2
D
D
v y ≈ 4,8 m/s
(d) Como vy é positivo, significa que no momento do impacto com a parede a bola ainda estava em
ascensão. Logo, nesse momento a bola ainda não havia atingido o ponto mais alto de sua trajetória.
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