Correção da Lista de Exercícios - 4
1) Traduzir para a linguagem simbólica as seguintes proposições matemáticas:
a) x = 0 ou x > 0
x igual a zero ou x maior que zero
b) x = 0 e y ≠ 0
x igual a zero e y diferente de zero
c) x > 1 ou x + y = 0
x maior que um ou x mais y igual a zero
d) x2 = x. x e x0 = 1
x ao quadrado igual a x vezes x e x elevado a zero igual a um
2) Traduzir para a linguagem simbólica as seguintes proposições matemáticas:
a) (x + y = 0 e z > 0) ou z = 0
x mais y igual a zero e z maior que zero ou z igual a zero
b) x = 0 e (y + z > x ou z = 0)
x igual a zero e y mais z maior que x ou z igual a zero
c) x = 0 ou (x = 0 e y < 0)
x igual a zero ou x igual a zero e y menor que zero
d) (x = y e z = t) ou (x < y e z = 0)
x igual a y e z igual a t ou x menor que y e z igual a zero
3) Traduzir para a linguagem simbólica as seguintes proposições matemáticas:
a) se x > 0, então y = 2
Se x maior que zero então y é igual a dois
b) se x + y = 2, então z > 0
Se x mais y igual a dois então z maior que zero.
c) se x = 1 ou z = 2, então y >1
Se x igual a um ou z igual a dois
d) se z > 5, então x ≠1 e x ≠ 2
Se z maior que cinco então x diferente de um e x diferente de dois
e) se x ≠ y, então x + y > 5 e y + z < 5
Se x diferente de y então x mais y maior que cinco e y mais z menor que cinco.
f) se x + y > z e z = 1, então x + y > 1
Se x mais y maior que z e z igual 1, então x mais y maior que um
g) se x < 2, então x = 1 ou x = 0
Se x menor que dois então x igual a zero.
h) y = 4 e se x < y, então x < 5
y igual a quatro se e somente se x menor que y
4) Determinar o valor lógico (1 ou 0) de cada uma das seguintes proposições:
a) 3 + 2 = 7 e 5 + 5 = 10
0.1=0
b) 2 + 7 = 9 e 4 + 8 = 12
1.1=1
c) 1 > 0 e 2 + 2 = 4
1.1=1
d) 0 > 1 e 3 é irracional
0.0=0
e) 2 < 1 e 5 é racional
1.0=0
5) Determinar o valor lógico (1 ou 0) de cada uma das proposições:
a) Roma é capital da Tunísia ou Fleming descobriu a penicilina
0+1=1
b) 5 < 0 ou Londres é capital da Espanha
0+0=0
c) 2 > 5 ou Recife é a capital da Paraíba
0+0=0
d) 3 = 3 + 5 ≠ 5
1+0=1
e) -5 < -7 + |-2| = -2
0+0=0
6) Determine o valor lógico (1 ou 0) de cada uma das proposições:
a) se 3 + 2 = 6, então 4 + 4 = 9
0 0 = 1
b) se 0 < 1, então 2 é impar
1 0 = 0
c) se 3 > 1, então -1 < -2
1 0 = 0
d) 3 > 2  20 = 2
1 0 = 0
e) −1 = -1  25 = 5
0  0=1
7) Determinar o valor lógico (1 ou 0) de cada uma das seguintes proposições:
a) 3 + 4 = 7 se, e somente se 53 = 125
0 0 = 1
b) 02 = 1 se, e somente se (1 + 5)0 = 3
0 0 = 1
c)
2 . 8 = 4 se, e somente se 2 = 0
1 0 = 0
d) -1 > -2 ↔ 2 < 20
1 0 = 0
e) - 2 > 0 ↔ 2 < 0
0 0 = 1
f) −1 = -1 ↔ − 2 = - 2
1 1 = 1
8) Determine o valor lógico (1 ou 0) de cada uma das proposições:
a) não é verdade que 12 é um número ímpar
(0)’ = 1
b) não é verdade que Belém é capital do Pará
(1)’ = 0
c) é falso que 2 + 3 = 5 e 1 + 1 = 3
(1  0)’ = 1
d) é falso que 3 + 3 = 6 ou −1 = 0
(1 + 0)’ = 0
e) (1 + 1 = 2 ↔ 3 + 4 = 5)’
(1  0)’ = 1
f) (1 + 1 = 5 ↔ 3 + 3 = 1)’
(0  0)’ = 0
g) 2 + 2 ≠ 4  (3 + 3 = 7 ↔ 1 + 1 = 4)
1  (0  0) = 1
h) (2 + 2 ≠ 4 e 3 + 5 = 8)’
(0  1)’ = 1
9) Determinar o valor lógico (1 ou 0) das proposições:
a) (23 ≠ 8 ou 42 ≠ 43)’
(0+0)’ = 1
b) Brasília é a capital do Brasil, e 20 = 0 ou 30 = 1
1  (0+0) = 0
c) (32 = 9  3 = 5 e 02 = 0)’
(1  0  1 )’ = 1
d) 34 = 81  (2 + 1 = 3 e 5 . 0 = 0)’
0  (1  0)’ = 1
e) 43 ≠ 64  (3 + 3 = 7 ↔ 1 + 1 = 2)’
1  (0  1)’ = 1
10) Sabendo que os valores lógicos das proposições p e q são respectivamente 1 e 0,
determinar o valor lógico (1 ou 0) de cada proposição a seguir:
a) p + q’
1+0=1
b) (p + q’)
(1 + 0)’ = 0
c) p’. q
0 0 = 0
d) p’. q’
0 1 = 0
e) p’ + q’
0+0=0
f) p + (p’. q)’
1 + (0  0)’ = 1
11) Determine V(p) em cada um dos seguintes casos, sabendo:
a) V(q) = 0 e V(p + q) = 1
V(p) = 1
b) V(q) = 1 e V(p. q) = 0
V(p) = 0
c) V(q) = 0 e V(p  q) = 0
V(p) = 1
d) V(q) = 1 e V(q ↔ p) = 1
V(p) = 1
e) V(q) = 1 e V(p  q) = 0
Não existe
f) V(q) = 0 e V(q  p) = 1
V(p) = 1 ou V(p) = 0