Aulas 29,30. AB CD AOB COD AB AC CB AOB AOC COB x AB A medida de um arco de circunferência é igual à medida do ângulo central correspondente O vértice do ângulo inscrito pertence à circunferência. AOBé o ângulo central correspondente ao ângulo inscrito AVB AOB AVB 2 AB AVB 2 Consequências : Arco de180 0 ângulo de 900 Num triângulo retângulo inscrito numa circunferência : hipotenusa diâmetro mediana relativa à hipotenusa metade da mesma » AB µ = AVB µ = ATB µ = ARB 2 É formado por uma reta tangente ao círculo em um ponto e secante ao círculo passando por ele. AOB é o ângulocentral correspondente AB é o arco correspondente a + c = 90º b + c = 90º ab BCD ˆ BAD = 2 BAD BCD = 2 ˆ +BCD = 180º BAD Ângulos opostos : suplementares O vértice não está nem no centro nem na circunferência. ˆ = a +b BPD Teorema do ângulo externo BD AC a e b 2 2 O vértice está fora do círculo Teorema do Ângulo Externo xab ˆ =x a - b BPD BPD BD AC 2 BD AC a e b 2 2 Considere o ponto P interior à circunferência e duas cordas passando por P. PA PC = Þ PA.PB = PC.PD PD PB Considere o ponto P exterior ao círculo e o prolongamento duas cordas passando por P. PA PC = Þ PA.PB = PC.PD PD PB Considere um ponto P exterior ao círculo e uma reta secante e outra tangente. PD PB.PA 2