Escola Secundária/3 de Santa Maria da Feira
Ficha de Trabalho de Matemática A
11º Ano
Exercícios de Revisão sobre Trigonometria
FT-1
1. Para cada um dos seguintes triângulos rectângulos, escreva as razões trigonométricas dos ângulos θ e β.
1.1.
1.2.
2. Um poste quebrou num temporal. A extremidade superior do poste ficou a 7m da
base e a parte caída faz um ângulo de 25º com o solo. Calcule o valor aproximado ao
metro da altura do poste antes de partir.
3. Sabendo que
(A)
CD  11cm e AE  7cm , o perímetro, em cm, do paralelogramo [ABCD] é:
14 3
 22
3
(B)
29
2
(C)
42 3
 22
3
(D)
28 3
 22
3
4. O lado de um pentágono regular mede 8cm. Considere-o inscrito numa circunferência de centro C.
4.1. Quanto mede o ângulo ACB?
4.2. Como classifica o triângulo [ABC] quanto aos lados?
4.3. Quanto mede o ângulo CAB?
Considere o triângulo [ABC], com altura [CP].
4.4. Quanto mede a altura deste triângulo?
4.5. Qual é a área do triângulo [ABC]?
4.6. Qual é a área do pentágono?
4.7. Considere agora um pentágono regular em que cada lado mede L.
Seguindo o processo anterior, deduza uma fórmula para a área do pentágono.
5. De acordo com os dados da figura, determine a largura do rio e a altura da árvore.
6. O vento conserva o fio do papagaio sempre esticado. Quando o vento
mudou, o ângulo do fio com a horizontal passou de 60º para 70º e o
papagaio subiu 3m. Qual é o comprimento do fio e a que altura está agora o papagaio?
7. A Rita está de pé, perto de um candeeiro com 4m de altura. Ela só mede 1,5m mas a sua sombra mede 1,8m.
A que distância se encontra a Rita do candeeiro?
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8. Um balão meteorológico caiu ao largo da ilha Maravilha. Momentos antes disso acontecer, a sua posição estava
a ser seguida por um navio e por astrofísicos da ilha. A figura seguinte ilustra a posição do balão relativamente
a ambos.
Sabendo que a ilha tem uma forma, aproximadamente, circular de raio igual a 3km e que o barco se encontrava
a 6km do centro da ilha, local de observação, determine a que distância (em metros) da ilha caiu o balão
meteorológico. Apresente o resultado com duas casas decimais.
9. Um gato fugiu e saltou para cima de uma pilha de seis troncos de madeira sobrepostos, conforme a figura
mostra.
Determine um valor aproximado, às décimas, da altura a que o gato se encontra do solo, sabendo que os
troncos maiores têm 5 dm de raio e que o ângulo tem de amplitude 45º.
10. Um cubo com 216cm3 de volume é cortado por um plano que contém uma das arestas e faz um ângulo de 30º
com uma das faces que contém a referida aresta.
10.1. Calcule o volume do prisma triangular obtido.
10.2. Calcule a área da secção feita no cubo pelo plano referido no enunciado.
10.3. Determine sob que ângulo deve ser feito o corte para obter uma secção
com área 48cm2.
11. Determine tg  – cos  , sabendo que
sen 
12. Determine sen  + 3cos  , sabendo que
1
e  é um ângulo agudo.
4
tan  
5
e  é um ângulo agudo.
3
13. Mostre que, se x é um ângulo agudo, 
13.1.
13.2.
13.3.
cos 2 x
1  sen x
sen x
1  cos x

sen x
1  cos x
1  sen x 
1  tg 2 x
 tgx
1
 tgx
sen 2 x
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14. Num mapa do arquipélago dos Açores, ao observar mais pormenorizadamente a ilha Terceira, verificamos que
as localidades de Ponta do Queimado, Praia da Vitória e Angra do Heroísmo estão situadas nos vértices de
um triângulo.
Com os dados apresentados na figura, determine, com aproximação às décimas, a distância de Angra do
Heroísmo a cada uma das outras duas localidades.
15. Leonardo de Pisa (séc. XII), mais conhecido por Fibonacci, pôs o seguinte problema:
Dois postes de madeira, um de 30pés e outro de 40 pés, estão à distância de 50 pés. Entre os postes há um
fontanário para o qual dois pombos, descendo dos seus topos, se dirigem à
mesma velocidade, partindo e chegando ao mesmo tempo.
15.1. Determine a distância do centro do fontanário, F, às bases dos postes.
15.2. Determine o ângulo segundo o qual se vê, o centro do fontanário e os
topos dos dois postes.
16. Pretende fazer-se um molde para o fabrico de sinalizadores de trânsito, do tipo daquele que se encontra
apresentado ao lado.
Sabe-se que:
 O diâmetro da base [AB] mede 25cm;
 O comprimento de [AC] é 40cm, encontrando-se o ponto C
no cimo do «pino»;
 O círculo superior que limita o «pino» tem 4cm de raio.
Qual é a amplitude do ângulo formado por duas geratrizes
diametralmente opostas?
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