Matemática
Ficha de Trabalho
6. O vento conserva o fio do papagaio sempre esticado. Quando o vento
mudou, o ângulo do fio com a horizontal passou de 60º para 70º e o
papagaio subiu 3m. Qual é o comprimento do fio e a que altura está agora o papagaio?
Trigonometria 11º ano – FT1
1. Para cada um dos seguintes triângulos rectângulos, escreva as razões trigonométricas dos ângulos θ e β.
1.1.
1.2.
7. A Rita está de pé, perto de um candeeiro com 4m de altura. Ela só mede 1,5m mas a sua sombra mede 1,8m.
A que distância se encontra a Rita do candeeiro?
8. Um balão meteorológico caiu ao largo da ilha Maravilha. Momentos antes disso acontecer, a sua posição estava
a ser seguida por um navio e por astrofísicos da ilha. A figura seguinte ilustra a posição do balão relativamente
a ambos.
2. Um poste quebrou num temporal. A extremidade superior do poste ficou a 7m da
base e a parte caída faz um ângulo de 25º com o solo. Calcule o valor aproximado ao
metro da altura do poste antes de partir.
3. Sabendo que
(A)
CD = 11cm e AE = 7cm , o perímetro, em cm, do paralelogramo [ABCD] é:
14 3
+ 22
3
(B)
29
2
(C)
42 3
+ 22
3
Sabendo que a ilha tem uma forma, aproximadamente, circular de raio igual a 3km e que o barco se encontrava
a 6km do centro da ilha, local de observação, determine a que distância (em metros) da ilha caiu o balão
meteorológico. Apresente o resultado com duas casas decimais.
(D)
28 3
+ 22
3
4. O lado de um pentágono regular mede 8cm. Considere-o inscrito numa circunferência de centro C.
4.1. Quanto mede o ângulo ACB?
4.2. Como classifica o triângulo [ABC] quanto aos lados?
4.3. Quanto mede o ângulo CAB?
Considere o triângulo [ABC], com altura [CP].
4.4. Quanto mede a altura deste triângulo?
4.5. Qual é a área do triângulo [ABC]?
4.6. Qual é a área do pentágono?
4.7. Considere agora um pentágono regular em que cada lado mede L.
Seguindo o processo anterior, deduza uma fórmula para a área do pentágono.
9. Um gato fugiu e saltou para cima de uma pilha de seis troncos de madeira sobrepostos, conforme a figura
mostra.
Determine um valor aproximado, às décimas, da altura a que o gato se encontra do solo, sabendo que os
troncos maiores têm 5 dm de raio e que o ângulo
10. Um cubo com 216cm3 de volume é cortado por um plano que contém uma das arestas e faz um ângulo de 30º
com uma das faces que contém a referida aresta.
10.1. Calcule o volume do prisma triangular obtido.
10.2. Calcule a área da secção feita no cubo pelo plano referido no enunciado.
10.3. Determine sob que ângulo deve ser feito o corte para obter uma secção
com área 48cm2.
5. De acordo com os dados da figura, determine a largura do rio e a altura da árvore.
11. Determine tg α – cos α , sabendo que
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α tem de amplitude 45º.
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senα =
1
e α é um ângulo agudo.
4
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Página 2
12. Determine sen α + 3cos α , sabendo que
tan α =
5
e α é um ângulo agudo.
3
Sabendo que:
• O observador está a 21cm acima do rebordo do recipiente
cilíndrico e 12cm à esquerda do bordo esquerdo do recipiente;
• O recipiente tem 8cm de altura e no seu interior encontra-se
uma moeda centrada no fundo do recipiente e o bordo direito da
moeda está a 4cm do lado esquerdo do recipiente;
• O ângulo de incidência i no ar corresponde ao ângulo de refracção r
na água e, reciprocamente, ao ângulo de incidência r na água corresponde
o ângulo de refracção i no ar.
13. Mostre que, se x é um ângulo agudo,
13.1.
13.2.
13.3.
cos 2 x
1 + sen x
1 − cos x
sen x
=
sen x
1 + cos x
1 − sen x =
1 + tg 2 x
= tgx
1
× tgx
2
sen x
sen r 1
= , onde n é uma constante, chamada índice de refracção,
sen i n
14. Num mapa do arquipélago dos Açores, ao observar mais pormenorizadamente a ilha Terceira, verificamos que
as localidades de Ponta do Queimado, Praia da Vitória e Angra do Heroísmo estão situadas nos vértices de
um triângulo.
que depende dos dois meios que a luz atravessa. No caso da água,
em comparação com o ar (trajectória água – ar) o valor de n é 1,33.
Qual é a altura da água para que a moeda comece a estar visível?
Com os dados apresentados na figura, determine, com aproximação às décimas, a distância de Angra do
Heroísmo a cada uma das outras duas localidades.
15. Pretende fazer-se um molde para o fabrico de sinalizadores de trânsito, do tipo daquele que se encontra
apresentado ao lado.
Sabe-se que:
• O diâmetro da base [AB] mede 25cm;
• O comprimento de [AC] é 40cm, encontrando-se o ponto C
no cimo do «pino»;
• O círculo superior que limita o «pino» tem 4cm de raio.
Qual é a amplitude do ângulo formado por duas geratrizes
diametralmente opostas?
16. Coloca-se uma moeda dentro de um recipiente com água. Para uma determinada quantidade de água, a moeda
torna-se visível e parece mais próxima da superfície do líquido do
que está na realidade.
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