Princípios de Comunicação
Conceitos de FM (1ª. Parte)
Prof. Dr. Naasson Pereira de Alcantara Jr.
Prof. Dr. Claudio Vara de Aquino
UNESP - FE – DEE
[email protected]
[email protected]
MODULAÇÃO - recordando
Processo que consiste em modificar uma das
características da onda portadora, ou seja, sua
amplitude, sua fase ou sua freqüência
proporcionalmente ao sinal modulante ou
modulador contendo a informação transmitida
ou recebida.
Vantagens:
 maior freqüência → maiores distâncias
 menor l → menores antenas (dimensões viáveis)
Conceitos de Modulação
Modulação: adequação da informação (voz, dados etc) gerada por uma
fonte, possibilitando uma transmissão viável e eficiente.
Recebe duas entradas, e produz uma saída.
INTERFERÊNCIA CONSTRUTIVA
INFORMAÇÃO
Sinal modulante
Sinal modulado
modulação
Sinal da portadora
Conceitos de Modulação
Modulação: alteração da onda portadora, proporcionalmente ao sinal
modulante (informação)
Alteração da onda portadora em::
Amplitude
Freqüência
AM
FM
Fase
PM
Modulação Analógica
Sc = Ac cos (θ)
Portadora Genérica :
Se
Ac = Ac(t)
Se
θ = θ (t)
-
-
Modulação em Amplitude
Modulação Angular Freqüência
Fase
Modulação Analógica
SINAL MODULANTE
Modulação em Amplitude (AM):
Sc = Ac(t) cos(ω0t + Φ0)
Modulação em Fase (PM):
Sc = Ac cos[ω0t + Φ(t)]
Modulação em Freqüência (FM):
Sc = Ac cos[ω(t).t + Φ0]
Modulação em Fase (PM)
e(t )  E0 cos t 
w
Interferência direta de
em(t) na fase instantânea
do sinal modulado e(t)
 t    w t dt
t
w(t)
0
 t   w0t  K P .em (t )
0
et   E0 cosw0t  K P .em (t )
t  0  w  w0
dt
t
PM: Phase Modulation
Modulação em Fase (PM)
et   E0 cosw0t  K P .em (t )
0
D
Interferência direta de
em(t) na fase instantânea
do sinal modulado e(t)
w0t: fase instantânea da onda portadora (rad)
CIRCUITO MODULADOR PM
variações de
em(t)
KP
variações de fase
de f(t) → Df
KP: constante de modulação em fase
Modulação em Fase (PM)
et   E0 cosw0t  K P .em (t )
Interferência direta de
em(t) na fase instantânea
do sinal modulado e(t)
em t   0  D  0 → avanço de fase de e(t) em relação a e0(t)
em t   0  D  0 → atraso de fase de e(t) em relação a e0(t)
em t   0  D  0 → e(t) em fase com e0(t)
Modulação em Fase (PM)
em  0
em  0
Sinal modulador (modulante)
Onda portadora
adiant.
w0  2f0
atraso
D  0 D  0 D  0 D  0
Sinal modulado (PM)
Modulação em Freqüência (FM)
e(t )  E0 cos t 
w
 t    w t dt
t
Interferência direta de
em(t) na velocidade angular
ou na freqüência
instantânea do sinal
modulado e(t)
0
w t   w0  K F .em (t )
t

et   E0 cos  w0  K F .em (t )dt 
 0

t
FM: Frequency Modulation
Modulação em Freqüência (FM)
t

et   E0 cos  w0  K F .em (t )dt 
 0

Dw
Interferência direta de
em(t) na velocidade angular
ou na freqüência
instantânea do sinal
modulado e(t)
w0 = 2  f0: freqüência da onda portadora (rad/s ou Hz)
CIRCUITO MODULADOR FM
variações de
em(t)
KF
variações de freq.
w(t) → Dw
KF: constante de modulação em freqüência
Modulação em Freqüência (FM)
t

et   E0 cos  w0  K F .em (t )dt 
 0

Interferência direta de
em(t) na velocidade angular
ou na freqüência
instantânea do sinal
modulado e(t)
em t   0  Dw  0 → aumento da freq. em relação a e0(t)
em t   0  Dw  0 → diminuição da freq. em relação a e0(t)
em t   0  Dw  0 → manutenção da freq. de e0(t)
Modulação em Freqüência (FM)
em  0
f0
f0
em  0
f0
informação
f0
portadora
f  f0
f  f0 f  f0 f  f0
sinal
modulado
Modulação em Freqüência (FM)
em t   Em cosw mt 
tom modulante
t

et   E0 cos  w0  K F .Em cos(wmt )dt 
 0

t

et   E0 cos w0t  K F .Em  cos(wmt )dt 


0


K F .Em
et   E0 cos w0t 
sen(w mt )
wm


Modulação em Freqüência (FM)


K F .Em
et   E0 cos w0t 
sen(w mt )
wm


K F .Em
wm

Dw max
wm
Df max


fm
índice de modulação FM:
desvio máximo de fase que sofre
o sinal modulado.
et   E0 cosw0t   sen(w mt )
FM: Frequency Modulation
Modulação em Freqüência (FM)
K F .Em
wm

Dw max
wm
Df max


fm
índice de modulação FM:
desvio máximo de fase que sofre
o sinal modulado.
FM de Faixa Estreita – FMFE
NBFM: Narrow Band Frequency Modulation
Índice de modulação ( = Dwmax / wm) limitado
Sinais modulados agrupados em faixa restrita de freqüências.
Modulação em Freqüência - FMFE
K F .Em
wm

Dw max
wm
Df max


fm
et   E0 cosw0t   sen(w mt )
et  
FMFE
  0,2 rad
E0 cosw 0t cos sen(w mt ) 
E0 senw 0t sen sen(w mt )
Modulação em Freqüência - FMFE
et  
E0 cosw 0t cos sen(w mt ) 
E0 senw 0t sen sen(w mt )
 sen(w mt )  0,2
et  
  0,2 rad
 1  senw mt   1
cos sen(w mt )  1
sen sen(w mt )   sen(w mt )
E0 cosw0t   E0  senw0t sen(w mt )
Modulação em Freqüência - FMFE
et  
E0 cosw0t   E0  senw0t sen(w mt )
et  
E0 cosw 0t  
E0
cosw 0  w m t  
2
E0
cosw 0  w m t 
2
Modulação em Freqüência - FMFE
et   E0 cosw0t  
E0
2
cosw0  wm t  
E0
e
2
2
cosw0  wm t 
E0
2
w0 – wm
E0
E0
w0
w0 + wm
w
Modulação em Freqüência - FMFE
et  
E0 cosw 0t  
E0
2
E0
2
cosw 0  w m t  
cosw 0  w m t 
Potência média em FMFE
 E0 
 E0 




2
E0 
2 
2 

P


2Z
2Z
2Z
2
2
E rms
P
Z
 E 


2
P
Z
2
2
2E0 
P

2Z
8Z
E02
2
Modulação em Freqüência - FMFE
Potência média em FMFE
P
2
E0
2Z

E0 

 2 E02
p
8Z
w0 – wm
2
8Z

E0 

2
8Z
E 02
2Z
 2 E02
w0
w0 + wm
8Z
E02   2 
1 

P
2Z 
2 
w
Modulação em Freqüência - FMFE
E02   2 
1 

P
2Z 
2 
Potência média em FMFE
  0,2 

2
2
 0,02  P 
2
E0
2Z
p
w0 – wm
w0
w0 + wm
w
Modulação em Freqüência - FMFE
et   E0 cosw0t  
E0
2
cosw0  wm t  
E0
2
AM – DSB
mE0
2
mE0
2
wm
 wm
w0  0
E0
cosw0  wm t 
FMFE
E0
2

Rotação dos fasores
das bandas laterais
E0
2
wm
 wm
E0
Modulação em Freqüência - FMFE
E0
emin  E0
E0
emax 
2
E0
 E0 
2
emax  E0 1    1,02 E0
2
Quadratura entre a portadora e a soma das bandas laterais
Pequena variação na amplitude
Modulação em Freqüência - FMFE
emax 
E02
emin  E0
 E0 
2
Modulação em Freqüência - FMFE
em t 
CIRCUITO
INTEGRADOR
e1 t 
OSCILADOR
DE
PORTADORA
MODUL.
BALANC.
e2 t 
SOMADOR
et FMFE
DEFASADOR
e0 t 
90 º
Sistema Armstrong de Modulação FMFE
Modulação em Freqüência - FMFE
em t 
CIRCUITO
INTEGRADOR
e1 t 
Sistema Armstrong de Modulação FMFE
e1 t    Em cosw m t dt 
t2
t1
Em
wm
senw m t 
Modulação em Freqüência - FM
 t   w0t  K P . em t 
et   E0 cosw0t  K P . em t 
 t    w0  K F .em t dt
Modulação em fase:PM
t2
t1

et   E0 cos w0t  K F


t2
t1

em t dt 

Modulação em freqüência:FM
A integração impede que a saída seja modulada em fase
Modulação em Freqüência - FMFE
em t 
CIRCUITO
INTEGRADOR
e1 t 
OSCILADOR
DE
PORTADORA
MODUL.
BALANC.
e2 t 
e0 t 
Sistema Armstrong de Modulação FMFE
e2 t   e0 t . e1t   E0 cosw0t .
Em
wm
senwmt 
Modulação em Freqüência - FMFE
e2 t   e0 t . e1t   E0 cosw0t .
e2 t  
E0 E m
wm
cosw 0t senw m t  
Em
wm
E0 E m
wm
senwmt 


cosw 0t cos  w mt 
2

E0 Em
  E0 Em



e2 t  
cos w 0  w m t   
cos w 0  w m t  
2w m
2  2w m
2


Modulação em Freqüência - FMFE
em t 
CIRCUITO
INTEGRADOR
e1 t 
OSCILADOR
DE
PORTADORA
MODUL.
BALANC.
e2 t 
SOMADOR
et FMFE
DEFASADOR
e0 t 
90 º
Sistema Armstrong de Modulação FMFE
et FMFE  e0 t 90o  e2 t 
Modulação em Freqüência - FMFE
potadora defasada de 90o



et FMFE  E0 cos w 0t   
2

E0 Em


cos w 0  w m t   
2w m
2

E0 Em


cos w 0  w m t  
2w m
2

E0 E m
2wm
wm
E0 E m
2wm
E0 E m
2wm
E0 E m
2wm
 wm
wm
et FMFE
 wm
E090o
E0
Modulação em Freqüência - FMFE
em t 
CIRCUITO
INTEGRADOR
e1 t 
OSCILADOR
DE
PORTADORA
MODUL.
BALANC.
e2 t 
SOMADOR
et FMFE
DEFASADOR
e0 t 
90 º
Sistema Armstrong de Modulação FMFE
Modulação em Freqüência (FM)
 t   w0t  K P . em t 
et   E0 cosw0t  K P . em t 
 t    w0  K F .em t dt
Modulação em fase:PM
t2
t1
et   E0 cos w0t  K F


t2
t1
em t dt 

Modulação em freqüência:FM
Modulação em Freqüência (FM)
em t   Em cosw mt 


K F .Em
et   E0 cos w0t 
sen(w mt )
wm


K F .Em
wm

Dw max
wm
Df max


fm
et   E0 cosw0t   sen(w mt )
índice de modulação FM
Modulação em Freqüência (FM)
et   E0 cosw0t   sen(w mt )
2 Df max K F .Em


2 f m
wm
FM de Faixa Larga – FMFL
WBFM: Wide Band Frequency Modulation
et  
E0 cosw 0t . cos sen(w mt ) 
E0 senw 0t .sen sen(w mt )
Modulação em Freqüência (FM)
et   E0 cosw0t   sen(w mt )
et  
E0 cosw 0t . cos sen(w mt ) 
E0 senw 0t .sen sen(w mt )
cos sen(w mt )
sen sen(w mt )
Funções transcendentais
Funções de Bessel
Modulação em Freqüência (FM)
Funções de Bessel de 1ª. espécie
Friedrich Wilhelm Bessel
sec. XIX
cos sen(w mt )  J 0    2 J 2  cos2w mt  
2 J 4  cos4w mt   2 J 6  cos6w mt   ...
sen sen(w mt )  2 J1  senw mt   2 J 3  sen3w mt  
2 J 5  sen5w mt   2 J 7  sen7w mt   ...
J n  
→ gráfico ou tabela
Modulação em Freqüência (FM)
Funções de Bessel de 1ª. espécie
2
4
6




 2
 2
   1  2
J n       


 ...
 2   n! 1!n  1! 2!n  2! 3!n  3!

n
J n  
→ gráfico ou tabela
Modulação em Freqüência (FM)
Modulação em Freqüência (FM)
Funções de Bessel de primeira espécie
Modulação em Freqüência (FM)
Funções de Bessel de 1ª. Espécie – propriedades:
0    29
P1 J 02    2 J12    2 J 22    2 J 32    ... 2 J n2    1
n
P2 J 02    2 J12    2 J 22    2 J 32    ... 2 J n2    0,98
n   1
Modulação em Freqüência (FM)
et   E0 cosw0t   sen(w mt )
et  
E0 cosw 0t . cos sen(w mt ) 
E0 senw 0t .sen sen(w mt )
 J 0    2 J 2  cos2w mt   
et   E0 cosw 0t 

2 J 4  cos4w mt   ...

2 J1  senw mt   2 J 3  sen3w mt   
E0 senw 0t 

2 J 5  sen5w mt   ...

Modulação em Freqüência (FM)
et   E0 cosw 0t J 0    2 J 2  cos2w mt   2 J 4  cos4w mt   ... 
E0 senw 0t 2 J1  senw mt   2 J 3  sen3w mt   2 J 5  sen5w mt   ...
et   J 0  E0 cosw 0t   J1  E0 cosw 0  w m t  
J1  E0 cosw 0  w m t   J 2  E0 cos cosw 0  2w m t  
J 2  E0 cos cosw 0  2w m t   J 3  E0 cosw 0  3w m t  
J 3  E0 cosw 0  3w m t   J 4  E0 cosw 0  4w m t  
J 4  E0 cosw 0  4w m t   J 5  E0 cosw 0  5w m t  
J 5  E0 cosw 0  5w m t   ...
Modulação em Freqüência (FM)
Espectro de amplitudes para FM de Faixa Larga
J 0  E0
J1  E0
e
J 2  E0
J 2  E0
J 4  E0
f0–4fm
f0–3fm
J 3  E0
f0–2fm
f0–fm
f0
J1  E0
f0+fm
f0+2fm
J 3  E0
f0+3fm
J 4  E0
f0+4fm
f
Modulação em Freqüência (FM)
E 2 w i 
P
2Z
i 1
n
Potência média

J 0  E0 2 J1 E0 2  J1 E0 2 J 2  E0 2 J 2  E0 2
P




 ...
2Z
E02
P
2Z
P
2Z
2Z


2
2
2
2
2
 J 0  2 J1  2 J 2  2 J 3  2 J 4  ...


 

1

2
E0
2Z
Banda Infinita
2Z
2Z
Modulação em Freqüência (FM)
E 2 w i 
P
2Z
i 1
n
Potência média
J 02    2 J12    2 J 22    2 J 32    ... 2 J n2    0,98
n   1
prejuízo de 2 %


 J 02  2 J12  2 J 22  2 J 32  2 J 42  ...  2 J n2 
P


2Z 
0,98 com n  1


E02
Banda Limitada
P
2
0,98E0
2Z
Modulação em Freqüência (FM)
LARGURA DE FAIXA OCUPADA PELO SINAL FM
P
B  2nf m
B  2  1 f m
n   1
largura limitada
f
f 0  nf m
n
f0
n
B  nf m  nf m
 
à esq.
à dir.
f 0  nf m

Dw max
wm
Df max

fm
 Df max 
B  2
 1 f m
 fm

B  2 f m  Df max 
Modulação em Freqüência (FM)
LARGURA DE FAIXA OCUPADA PELO SINAL FM
P
RADIODIFUSÃO COMERCIAL
f
f 0  nf m
n
f0
n
B  2 f m  Df max 
FCC
Federal Communications Comission
f 0  nf m
fm ≤ 15 kHz
Dfmax ≤ 75 kHz
Modulação em Freqüência (FM)
Em TV:
Imagem
AM – VSB: Amplitude Modulation – Vestigial Side Band
0 ≤ f ≤ 0,75 MHz
AM – DSB
mais detalhes
0,75 MHz ≤ f ≤ 4 MHz AM – SSB
Som
FM
Dfmax ≤ 25 kHz
fm ≤ 15 kHz
AM – VSB
Modulação em Freqüência (FM)
LARGURA DE FAIXA OCUPADA PELO SINAL FM
FCC
P
f
f 0  nf m
n
f0
n
B  2 f m  Df max 
f 0  nf m
B = 2 (15 + 75) = 180 kHz
radiodifusão comercial
B = 2 (15 + 25) = 80 kHz
som da TV
Modulação em Freqüência (FM)
LARGURA DE FAIXA OCUPADA PELO SINAL FM
ESPECTRO VHF
MHz
88
108
0,2
f
108  88
 100 emissoras
0,2
banda de guarda: 20 kHz
f 0  nf m
75
f0
75
f 0  nf m


  180kHz
B  215
 75


 f Df 
max 
 m
50 emissoras em faixas alternadas
Afastamento mínimo de 400 kHz
Risco mínimo de interferências
Modulação em TV (imagem)
Imagem
AM – VSB: Amplitude Modulation – Vestigial Side Band
0 ≤ f ≤ 0,75 MHz
AM – DSB
mais detalhes
0,75 MHz ≤ f ≤ 4 MHz AM – SSB
Som
FM
Dfmax ≤ 25 kHz
fm ≤ 15 kHz
AM – VSB
Modulação em TV (imagem)
Em TV
Imagem modulada em AM – VSB (Vestigial Side Band)
e
portadora transmitida
FPA (0,75 MHz)
f (MHz)
fv  4
f v  0,75 f v
f v  0,75
AM – DSB
fv  4
SSB
detector de envoltória
Som modulado em FM: Dfmax ≤ 25 kHz, fm ≤ 15 kHz
Modulação em TV (imagem)
AM – VSB: Amplitude Modulation – Vestigial Side Band
0 ≤ f ≤ 0,75 MHz
AM – DSB
mais detalhes
AM – VSB
0,75 MHz ≤ f ≤ 4 MHz AM – SSB
em t 
FPA
MODUL.
BALANC.
e0 t 
~
~
~
FILTRO
SIMÉTRICO
S
et AM VSB
Facilita demodulação pelo
detector de envoltória
FIM