Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos
• Conceitos Fundamentais
• Células unitárias
 Cúbica de face centrada
 Cúbica de corpo centrado
 Hexagonal compacta
• Cálculo de densidades
• Tipos de Sólidos
 Cristais simples
 Policristais
 Amorfo
• Direções e Planos Cristalográficas
Conceitos Fundamentais
• Materiais cristalinos:
 Aqueles nos quais os átomos estão situados em um
arranjo que se repete ou é periódico ao longo de grandes
distâncias atômicas
• Materiais não-cristalinos ou amorfos:
 Esta ordem atômica está ausente
• Célula unitária:
 Unidade básica estrutural, ou blocos de construção da
estrutura cristalina do material
 o menor número de átomos que representam a simetria
de uma estrutura cristalina
Conceitos Fundamentais
• Retículo:
Retículo significa uma matriz tridimensional de pontos que coincidem com as
posições dos átomos (ou centros das esferas)
Pontos do retículo
Célula unitária
Conceitos Fundamentais
• Número de Coordenação:
Número de átomos que tocam um átomo em particular. Ele indica quão próximos
eles estão dentro de uma célula unitária.
a) N.C. = 6
b) N.C. = 8
• Fator de empacotamente atômico:
Fração de espaço da célula unitária ocupada por átomos.
F.E.A. = vol. dos átomos da célula unitária/vol. total da célula unitária
Estrutura Cristalina Cúbica de Face Centrada (CFC)
a = parâmetro de rede
R = raio atômico

4 átomos/c.u.

N. C. = 12

F.E. A. = 0.74

Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag
Estrutura Cristalina Cúbica de Corpo Centrado (CCC)

2 átomos/c.u.

N.C. = 8

F.E.A. = 0.68

Cr, Fe(a), W
Estrutura Hexagonal Compacta (HC)
 6 átomos/c.u.
 N.C. = 12
 F.E.A. = 0.74
 Mg, Ti, Zn, Cd
Estrutura Cristalina de Alguns Metais
Cálculo da Densidade
m
 
v
n A
NA
Vc
nA

Vc N A
n : número de átomos associados a cada cel. unit. (at/c.u.)
A: peso atômico (g/mol)
Vc: volume da célula unitária (cm3/c.u.)
NA: número de Avogadro (6.023 × 1023 átomos/mol)
Polimorfismo e Alotropia
•Polimorfismo:
Materiais sólidos com mais de uma estrutura cristalina
•Alotropia
Polimorfismo em um elemento sólido
 A estrutura cristalina pode mudar com a mudança de
temperatura ou devido a pressões externas.
 Ex: Ferro, Titânio, grafite
Polimorfismo e Alotropia
 iron
BCC
912oC
iron
FCC
1400oC
 iron
BCC
1539oC
liquid iron
Sistemas Cristalinos
Célula Unitária
Reticulado
x, y, z = eixos
a, b, c = comprimentos das arestas
, ,  = ângulos interaxiais
Sistemas Cristalinos
Direções Cristalográficas e Pontos do Retículo
• Vetores
 vetor decomposição
• Direção Cristalográfica
 Um vetor se posiciona de tal modo que ele passe pela origem do
sistemas de coordenadas;
 O comprimento da projeção do vetor em cada um dos 3 eixos é
determinado;
 Estes 3 números são reduzidos ao menor número inteiro;
 Eles são representados dentro de colchetes, [uvw]
Direções Cristalográficas e Pontos do Retículo
Índices de uma direção [120]
x
y
z
Projeções
a/2
b
0c
Projeções
1/2
1
0
Reduções
1
2
0
Representação [120]
Planos Cristalográficos
• Índices de Miller
 Determine as interceções do
plano nos 3 eixos do cristal;
 Tome o
números;
recíproco
Plano (001) com
referência ao ponto 0
destes
 Reduza
os
recíprocos
encontrados para obter os
menores inteiros possíveis.
Outros planos (001)
equivalentes
Planos Cristalográficos
Uma nova origem deveá ser estabelecida na aresta de uma c.u. adjacente
Planos Cristalográficos
Índices de Miller do plano (200)
Interseções
0,5 ∞
∞
Recíprocos
2
0
0
Reduções
não necessárioas
Representação
(200)
Uma família de planos (hkl):{hkl}
Ex: cristais cúbicos, {100}: (100),
(010), (001), (100), (010), (001)
Planos Cristalográficos
Sistema de coordenadas Miller-Bravais para
cristais hexagonais
 Os 3 eixos, a1, a2 e a3 axes estão
contidos dentro da base planar;
 O ângulo entre eles é de 120o
 O eixo Z é perpendicular à base
planar.
[h' k ' l ' ] 
[hkil]
i  (h  k )
Planos Cristalográficos
Densidades Atômicas Linear e Planar
• Densidade atômica linear
 Fração de átomos interceptados por uma linha
• Densidade atômica planar
 Fração da área cristalográfica planar que é ocupada por átomos
• Ambas as direções do vetor e do plano devem passar
pelo centro dos átomos
Estruturas Cristalinas Compactas
• Tanto a estrutura CFC quanto a HC têm FEA de 0,74 e
N.C. = 12
Uma
fração
plano
de
um
compacto
de
átomos
Seqüência de empilhamento
AB
para
compactos
planos
atômicos
Estruturas Cristalinas Compactas
HCP
FCC
Estruturas Cristalinas Compactas
Distâncias de Ordenamento
(a)
(b)
a) metais e muitos outros materiais sólidos têm um ordenamento regular de átomos
que se estende por todo o material;
b). alguns materiais possuem ordenamento somente a curtas distâncias
Materiais Cristalinos e Não-Cristalinos
 Monocristais: Arranjo periódico e repetido de átomos ao longo de todo o
material.
 Materiais policristalinos:
 Coleção de pequenos cristais ou grãos;
 Cada grão possui diferente orientação cristalográfica;
 Existe uma má combinação atômica dentro da região onde 2 grãos se
encontram: contorno de grão.
Contorno de grão
Materiais Cristalinos e Não-Cristalinos
Pá de hélice de turbina: fundido, policristalino solidificado direcionalmente
e monocristalino
Materiais Cristalinos e Não-Cristalinos
 Anisotropia:
 material isotrópico: possui as mesmas propriedades em todas as direções
cristalográficas;
 material anisotrópico: propriedades dependem da direção
Difração de Raios-X
• O Fenômeno da Difração
 Ocorre quando uma onda encontra uma série de
obstáculos espaçados regularmente
 capazes de dispersar a onda
 Possuem espaçamentos comparáveis em magnitude ao
comprimento de onda
 É conseqüência de relações de fases específicas
estabelecidas entre 2 ou mais ondas que foram dispersas
pelos obstáculos.
Difração de Raios-X
 No espectro de radiação eletromagnética, os raios-X
representam a porção com comprimento de onda ao redor
de 0,1 nm.
Difração de Raios-X
Difração de Raios-X
Difração de Raios-X
Difração de Raios-X
• Pontos definem uma elipse
• Cada ponto  um plano
Difração de Raios-X
Técnica de Laue para monocristais
Difração de Raios-X
Técnica de Deye e Scherrer para policristais
2q
I/I1 h k l
7.193 100
10.156 69
12.449 35
16.085 25
17.632
2
20.368
6
21.638 36
23.960 53
26.077 16
27.077 47
29.913 55
100
110
111
210
211
220
300
311
320
321
410
Difração de Raios-X
• Equação de Scherrer
Dhkl
K

 cos(q )
Onde:
D - diâmetro médio das partículas
K - constante que depende da forma das partículas (esfera = 0,94)
λ - comprimento de onda da radiação eletromagnética
θ - ângulo de difração
β (2θ) - largura na metade da altura do pico de difração
Difração de Raios-X
a) 2 ondas que interferem
construtivamente uma na
outra possuem o mesmo  e
permanecem em fase após o
evento de dispersão. As
amplitudes das 2 ondas se
somam na onda resultante.
b) 2 ondas que interferem
destrutivamente
uma
na
outra possuem o mesmo  e
se tornam fora de fase após
o evento de dispersão. As
amplitudes das 2 ondas
cancelam-se entre si.
Lei de Bragg
 Os raios X são uma forma de radiação eletromagnética
que possuem alta energia e curtos comprimentos de onda
(da ordem dos espaçamentos atômicos nos sólidos)
2dhkl senq = n
Para estruturas cristalinas
com simetria cúbica:
d hkl 
a
h2  k 2  l 2
Lei de Bragg
Relação entre o ângulo de Bragg
experimentalmente medido.
(q) e o ângulo de difração (2q)
Técnicas de Difração
 Padrão de difração para o pó de Al. Cada pico representa a difração
de um feixe de raios-X por uma série de planos cristalinos paralelos
(hkl) em várias partículas de pó.
Técnicas de Difração
Um difratômetro de raios-X
Diagrama
esquemático
aparato completo.
do