Disciplina: Pesquisa Operacional II Teoria das Filas - Lista de Exercícios: 01 Segunda feira, 28 de setembro de 2015 Grupo: _____________________________________________________________________ 01. Um fabricante produz chips VLSI, onde 0,80% são defeituosos. 01.1. Encontre a probabilidade de que, em um lote com 500 chips, no máximo um defeituoso seja encontrado. 01.2. Encontre a probabilidade acima utilizando uma aproximação pela distribuição de Poisson. 01.3. Qual o número esperado e o desvio padrão do número de chips defeituosos. 01.4. Se a distribuição utilizada for a de Poisson, qual será o desvio padrão do número de chips defeituosos. Respostas:: 01.1. .......................................................................................... 01.2. ........................................................................................... 01.3. .......................................................................................... 01.4. .......................................................................................... 02. O número diário de quebras de máquinas de uma fábrica segue uma Poisson com parâmetro λ = 7. A empresa tem recursos internos que lhe permitem reparar até cinco máquinas por dia. Quando as quebras ultrapassam a cinco em um só dia, é necessário contratar uma assistência externa para executar os consertos excedentes. 02.1. Qual a probabilidade de que, em um determinado dia, seja necessário requisitar a assistência externa? 02.2. Qual o número esperado de consertos diários realizados pela empresa? 02.3. Qual o número esperado de consertos diários realizados pela assistência externa? 02.4. Em um mês quantas máquinas em média, são consertadas na empresa e quantas são consertadas pela assistência externa? Respostas:: 02.1. .......................................................................................... 02.2. ........................................................................................... 02.3. ........................................................................................... 02.4. ........................................................................................... 03. O número de navios petroleiros que chegam à determinada refinaria por dia tem uma distribuição de Poisson de parâmetro quatro. As instalações atuais do porto podem atender, no máximo, cinco navios por dia. Os eventuais excedentes deverão seguir para outro porto. Prof. Lorí Viali, Dr. - [email protected] - http://www.pucrs.br/famat/viali/ Disciplina: Pesquisa Operacional II Teoria das Filas - Lista de Exercícios: 01 Segunda feira, 28 de setembro de 2015 03.1. Num dia, qual a probabilidade de haver navios que não possam ser atendidos? 03.2. Qual o número esperado de navios que são atendidos diariamente na refinaria? 03.3. Qual o número esperado de navios que terão de se dirigir diariamente a outro porto? 03.4. Se um navio ocupa em média 250 metros de cais, em quantos metros em média, deverão ser aumentadas às instalações atuais para permitir atender todos os navios em aproximadamente 95,0% dos dias de serviço? Respostas: 03.1. .......................................................................................... 03.2. ........................................................................................... 03.3. ........................................................................................... 03.4. ........................................................................................... 04. Suponha que o número de mensagens que chegam a um canal de comunicação em um intervalo de duração de t segundos é uma variável de Poisson com parâmetro 0,3t. Determine a probabilidade de ocorrência dos seguintes eventos: 04.1. Chegada de três mensagens em um intervalo de 10 segundos. 04.2. Chegada de seis ou mais mensagens em um período de 20 segundos. 04.3. O número de chegadas, em um intervalo de cinco segundos, estar entre 3 (exclusive) e 7 (exclusive). 04.4. Determine para que intervalo de duração t a probabilidade do número de mensagens ser igual a 5 é máxima. Respostas: 04.1. .......................................................................................... 04.2. ........................................................................................... 04.3. ........................................................................................... 04.4. ........................................................................................... 05. Suponha que a duração de uma chamada de celular (em minutos) é exponencialmente distribuída com parâmetro de 0,50. Determine: 05.1. O tempo médio e a variabilidade da duração das chamadas. 05.2. A probabilidade de que uma chamada dure entre 1 e 4 minutos. 05.3. A mediana, o primeiro, o terceiro e a amplitude interquartílica do tempo de chamada. 05.4. A probabilidade de que uma chamada dure menos do que um minuto. 05.5. A probabilidade de que a duração de uma chamada supere o valor esperado. Prof. Lorí Viali, Dr. - [email protected] - http://www.pucrs.br/famat/viali/ Disciplina: Pesquisa Operacional II Teoria das Filas - Lista de Exercícios: 01 Segunda feira, 28 de setembro de 2015 Respostas:: 05.1. .......................................................................................... 05.2. .......................................................................................... 05.3. ......................................................................................... 05.4. .......................................................................................... 05.5. .......................................................................................... 06. O tempo de espera, numa parada, pela chegada de um ônibus é, em média, de 10 minutos. Admitindo que esse tempo é uma variável exponencial, determine a probabilidade de que alguém: 06.1. Espere mais de 20 minutos por ônibus. 06.2. Espere mais de 20 minutos por ônibus. Resolva utilizando a Poisson. 06.3. Pegue um ônibus nos 10 minutos seguintes à chegada na parada. 06.4. Espere por mais de 10 minutos por um ônibus dado que já esperou 20 minutos. Respostas: 06.1. .......................................................................................... 06.2. .......................................................................................... 06.3. .......................................................................................... 06.4. .......................................................................................... 07. Serviços que chegam a um servidor computacional requerem um tempo de CPU que pode ser modelado por uma distribuição exponencial com parâmetro 1/140 (ms)-1. A disciplina de programação da CPU é quantum-orientada de modo que um serviço que não é completado em um quantum de 100 ms deverá voltar ao início da fila de espera dos serviços. 07.1. Encontre a probabilidade que um serviço seja forçado a esperar por um novo quantum. 07.2. De 800 serviços que chegam durante um dia, quantos se espera que sejam finalizados dentro do primeiro quantum? Respostas: 07.1. ........................................................................................................................................................ 07.2. .......................................................................................................................................................... Prof. Lorí Viali, Dr. - [email protected] - http://www.pucrs.br/famat/viali/
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