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REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA
Regra de três simples
São problemas que envolvem duas grandezas direta ou inversamente
proporcionais. Resolvê-los consiste em formar com os 3 valores conhecidos e a
incógnita procurada, uma proporção e dela tirar o valor desejado.
Para isso faz-se:
1º) Escreve-se numa mesma coluna as grandezas de mesma espécie;
2º) Identifica-se se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais;
3º) Escreve-se a proporção correspondente e passa-se a resolvê-la.
Exemplos: 1. Se 5 operários tecem 800m de fazenda por dia quantos metros
tecerão 9 operários?
Operários
Tecem
5
800
9
x
Ù
Ù
Ù
diretamente
Ù
5 800
800.9
=
Þ 5 x = 800.9 Þ x =
= 1440
9
x
5
Portanto 9 operários tecerão 1.440m de fazenda.
2. Se 12 operários demoram 15 dias para executar um trabalho, 10 operários, em
quanto tempo farão o mesmo trabalho?
Operários
Dias
12
15
Ú
Ù
10
x
Ú
inversamente
Ù
10 15
15.12
=
Þ 10 x = 15.12 Þ x =
= 18
12 x
10
Portanto 10 operários farão o mesmo trabalho em 18 dias.
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RS – 377 km 27 – Passo Novo
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3. Ao participar de um treino de Fórmula 1, um competidor, imprimindo velocidade
média de 200Km/h, faz o percurso em 18 segundos. Se sua velocidade fosse de
240km/h, qual o tempo que ele teria gasto no percurso?
Velocidade
Tempo
200
18
Ù
Ú
240
x
Ù
inversamente
Ú
240 18
200.18
=
Þ 240 x = 200.18 Þ x =
= 15
200 x
240
Portanto fará o percurso em 15 segundos.
4. Certo automóvel percorre 330km em 5 horas. Conservando a mesma velocidade
quantos quilômetros percorrerá em 9 horas?
Percurso
Tempo
330
5
Ù
Ù
x
9
Ù
diretamente
Ù
330 5
330.9
= Þ 5 x = 330.9 Þ x =
= 594
x
9
5
Portanto em 9 horas percorrerá 594km.
Exercícios
1) Um avião, com velocidade de 320km/h, vence a distância entre duas cidades
em 6 horas. Outro avião, com a velocidade de 360km/h, em quanto tempo
percorrerá essa mesma distância?
2) Se 3kg de queijo custam R$24,60, quanto custarão 5kg deste queijo?
3) Cem kg de arroz com casca fornecem 96kg de arroz sem casca. Quantos kg de
arroz com casca serão necessários para produzir 300kg de arroz sem casca?
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4) Uma roda d´água dá 390 voltas em 13 minutos. Quantas voltas terá dado em
uma hora e meia?
5) Se um relógio adianta 18 minutos por dia, quanto terá adiantado ao longo de 4h
40mim?
6) Em um banco, constatou-se que um caixa leva, em média, 10 minutos para
atender 3 clientes. Qual é o tempo que esse caixa vai levar para atender 36
clientes?
7) Para paginar um livro que tem 45 linhas em cada página são necessárias 280
páginas. Quantas páginas com 30 linhas cada uma seriam necessárias para
paginar o mesmo livro?
8) Uma rua tem 600m de comprimento e está sendo asfaltada. Em seis dias foram
asfaltados 180m da rua. Supondo-se que o ritmo de trabalho continue o mesmo,
em quantos dias o trabalho estará terminado?
9) Com o auxílio de uma corda, que julgava ter 2m de comprimento, medi o
comprimento de um fio elétrico e encontrei 40m. Descobri, mais tarde, que a corda
media, na realidade, 2, 05m. Qual é o comprimento verdadeiro do fio?
10) Com a velocidade de 75km/h, um ônibus faz um percurso em 40 minutos.
Devido a um pequeno congestionamento, esse ônibus fez o percurso de volta em
50 minutos. Qual a velocidade média desse ônibus no percurso de volta?
11) Para transportar material bruto para a construção, foram usados 16 caminhões
com capacidade de 5m3 cada um. Se a capacidade de cada caminhão fosse de
4m3, quantos caminhões seriam necessários para fazer o mesmo serviço?
12) Para construir a cobertura de um quadra de basquete, 25 operários levaram 48
dias. Se fosse construída uma cobertura idêntica em outra quadra e fossem
contratados 30 operários de mesma capacidade que os primeiros, em quantos dias
a cobertura estaria pronta?
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13) Para forrar as paredes de uma sala, foram usados 21 peças de papel de
parede com 80cm de largura. Se houvesse peças desse mesmo papel que
tivessem 1,20m de largura, quantas dessas peças seriam usadas para forrar a
mesma parede?
14) Para azulejar uma parede retangular, que tem 6,5m de comprimento por 3m de
altura, foram usados 390 azulejos. Quantos azulejos iguais a esses seriam usados
para azulejar uma parede que tem 15m2 de área?
Gabarito: 1) 5horas e 20 min 2) 41 3) 312,5kg 4) 2700 5) 3mim e 30s
6) 2h
7) 420 pgs
8) 14 dias 9) 41m 10) 60km/h 11) 20 caminhões 12) 40 dias
13) 14 peças 14) 300 azuleijos
Regra de três composta
São problemas que envolvem três ou mais grandezas direta ou
inversamente proporcionais.
Para isso faz-se:
1º) Escreve-se numa mesma coluna as grandezas de mesma espécie;
2º) Identifica-se se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais,
considerando as colunas duas a duas, sendo que uma delas deve conter o termo
desconhecido;
3º) Escreve-se a proporção correspondente, igualando a razão que contém o termo
desconhecido com o produto das outras razões, e passa-se a resolvê-la.
Exemplos: 1. Trabalhando durante 6 dias, 5 operários produzem 400 peças.
Quantas peças desse mesmo tipo serão produzidas por 7 operários, trabalhando
durante 9 dias?
Dias
Operários
6
5
Ù
Ù
9
7
Ù
Produção
Ù diretamente Ù
Ù
diretamente
400 6 5
63.400
= . Þ 30 x = 63.400 Þ x =
= 840
x
9 7
30
Portanto serão produzidas 840 peças.
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400
x
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2. Se 8 pedreiros constroem em 6 dias um muro de 40m de comprimento, quantos
pedreiros serão necessários para construir, em 14 dias, um muro de 70 m de
comprimento.
Pedreiros
8
Dias
Metros
6
40
Ù
Ù
14
70
X
Ú inversamente Ù
Ù
diretamente
Ù
8 14 40
420.8
= . Þ 500 x = 420.8 Þ x =
=6
x 6 70
500
Portanto serão necessários 6 pedreiros.
Exercícios
1) Sete operários, em 5 dias de 8 horas, fazem 2.800m de tecido. Quantos
operários serão necessários para fazer 2.160m do mesmo tecido em 9 dias de 6
horas?
2) Foram empregados 24kg de fio para tecer 120m de fazenda de 0,82m de
largura. Quantos metros da mesma fazenda, de 1,23m de largura serão tecidos
com 30kg do mesmo fio.
3) Se o transporte, por estrada de ferro, de 15 toneladas de certa mercadoria, a
distância de 400km custa R$90,00, qual será o frete de 32 toneladas, ao mesmo
preço por km, em 250km?
4) Um folheto enviado pela Corsan informa que uma torneira, pingando 20 gotas
por minuto, em 30 dias, ocasiona um desperdício de 100 litros de água. Na casa de
Maria, uma torneira esteve pingando 30 gotas por minuto durante 50 dias. Calcule
quantos litros de água foram desperdiçados?
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5) Numa fábrica de calçados, trabalham 16 operários que produzem, em 8 horas de
serviço diário, 240 pares de calçados. Quantos operários são necessários para
produzir 600 pares de calçados por dia, com 10 horas de trabalho diário?
6) Meia dúzia de digitadores preparam 720 páginas em 18 dias. Em quantos dias 8
digitadores, com a mesma capacidade dos primeiros , prepararão 800 páginas?
7) Para erguer um muro com 2,5m de altura e 30m de comprimento, certo número
de operários levou 24 dias. Em quantos dias esse mesmo número de operários
ergueria um muro de 2m de altura e 25m de comprimento?
8) Um automóvel, com velocidade média de 60km/h, roda 8h por dia e leva 6 dias
para fazer certo percurso. Se a sua velocidade fosse de 80km/h e se rodasse 9
horas por dia, em quanto tempo ele faria o mesmo percurso?
Gabarito: 1) 4 operários 2) 100m 3) R$120,00
6) 15 dias
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7) 16 dias
8) 4 dias
4) 250 litros 5) 32 operários