Problemas tipo sobre Planos
Rectas de um plano
Problema 1
Dado um plano definido por
a) Duas rectas concorrentes
b) Duas rectas paralelas;
c) Uma recta e um ponto;
d) Pelos seus traços
Construir as projecções de uma recta desse plano, conhecida uma das projecções.
Resolução
Para a resolução das alíneas a, b e c devemos ter em atenção o seguinte:
Sendo a recta pedida uma recta do plano, essa recta, relativamente às outras rectas do plano
ou é concorrente ou é paralela., logo a projecção que nos falta é determinada tendo em conta o
que acabamos de dizer.
No caso da alínea c) o plano definido por uma recta e um ponto, tansforma-se
facilmente num dos dois casos anteriores (paralelas ou concorrentes)
Na alínea d) deve obrigar-se a que os traços da recta pertençam aos traços homónimos
do plano.
Pontos de um plano
Um ponto pertence a um plano se pertencer a uma recta desse plano.
Problema 2
Dado um plano definido por
a) Duas rectas concorrentes;
b) Duas rectas paralelas;
c) Uma recta e um ponto;
d) Pelos seus traços
Construir as projecções de um ponto desse plano, conhecida uma das projecções.
Resolução
Pela projecção do ponto dada traçamos a projecção de uma recta. Obrigamos essa recta a
pertencer ao plano (problema anterior) e sobre essa recta vai estar a outra projecção do
ponto.
Plano que contenha uma recta
Problema 3
Representar um plano que passe por uma recta dada
Resolução
O problema é indeterminado, pois por uma recta passam uma infinidade de plano.
A recta dada com um ponto exterior, ou com uma recta a ela paralela, ou com outra com ela
concorrente resolvem o problema.
Se quisermos um plano definido pelos seus traços determinamos os traços da recta e depois
obrigamos os traços do plano a passarem por esses traços e a cruzarem-se em X ou serem
paralelos a X.
Conversão dos modos de representar planos
Problema 4
Dado um plano definido pelos seus traços definir esse plano por :
a) Por duas rectas concorrentes;
b) Por duas rectas paralelas
c) Por uma recta e um ponto
Resolução
Escolhendo as projecções do mesmo nome de duas rectas concorrentes ou paralelas
obrigamos essas mesmas rectas a pertencerem ao plano, para resolver c) usamos uma recta e
um ponto da outra.
Problema 5
Representar pelos seus traços um plano definido por:
a) Duas rectas concorrentes;
b) Duas rectas paralelas;
c) Uma recta e um ponto exterior.
Resolução
para a) e b) determinamos os traços de cada uma das rectas e unimos os traços do mesmo
nome.
Para resolver c) convertemos em 2 rectas concorrentes ou paralelas e depois
procedemos como dissemos anteriormente.