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Exercícios de Matemática – 9.º Ano
1. Nas figuras 1 e 2 estão representados, a tracejado, dois hexágonos regulares geometricamente
iguais e cujos lados medem 2 cm.
Em cada um dos hexágonos está inscrita uma estrela com doze vértices.
Figura 2
Figura 1
A estrela representada na figura 1 tem seis vértices coincidentes com os pontos médios dos
lados do hexágono; cada um dos outros vértices coincide com o ponto médio de um segmento
de reta cujos extremos são o centro e um vértice do hexágono.
A estrela representada na figura 2 tem seis vértices coincidentes com os vértices do hexágono;
cada um dos outros vértices coincide com o ponto médio de um segmento de reta cujos
extremos são o centro e o ponto médio de um dos lados do hexágono.
Mostra que as áreas das duas estrelas são iguais.
2. Na figura 3 estão representadas duas circunferências: uma de centro em O, de que [AD] e [FE]
são dois diâmetros perpendiculares; outra de que [BC] e [FO] são dois diâmetros também
perpendiculares.
Figura 3
2.1. Admite AO  2 cm. Qual é, em cm2, a área do pentágono [ABCDE]?
2.2. Designa por r o comprimento do segmento de reta [AO]. Mostra que a área do pentágono
[ABCDE] é dada pela expressão
7 2
r .
4
2.3. Admite agora AO  4 cm. Mostra que a área da região a tracejado é igual a 3   2 cm2.
1
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Exercícios de Matemática – 9.º Ano
3. Na figura 4 encontra-se representado o cubo [ABCDEFGH].
Relativamente à figura sabe-se que:

Cada um dos pontos I, J, K, L, M e N é ponto
médio de uma aresta do cubo;

O volume do cubo é igual a 8 cm3.
Figura 4
3.1. Considera o trajeto mais curto de I a J que passa pela aresta [EF]. A planificação abaixo
representa esse trajeto, sendo d o seu comprimento.
Determina, em cm, o comprimento exato desse trajeto.
3.2. Seja P o ponto do trajeto mais curto entre I e J que pertence à aresta [EF].
Qual é, em cm, a distância exata do ponto P a cada um dos extremos da aresta [EF]?
3.3. Qual é, em cm3, o volume exato da pirâmide [FLMN]?
3.4. Justifica, usando um dos critérios de paralelismo, que o plano FLM é paralelo ao plano
CDG.
3.5. Justifica, usando um dos critérios de perpendicularidade, que o plano FMN é perpendicular
ao plano ABE.
3.6. Justifica, usando um dos critérios de paralelismo, que a reta AB é paralela ao plano EFG.
3.7. Justifica, usando um dos critérios de perpendicularidade, que a reta AD é perpendicular ao
plano CDG.
3.8. Qual é a posição da reta BD relativamente ao plano EFG?
3.9. Qual é a posição da reta LM relativamente ao plano ABC?
2
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Exercícios de Matemática – 9.º Ano
4. Uma piscina tem a forma de um paralelepípedo retângulo cujo comprimento é de 10 m e a
largura de 6 m.
Num certo dia, às 9 h da manhã, começou a encher-se a piscina, que estava vazia.
A altura, h , em m, da água na piscina, t horas depois das 9 h da manhã desse dia, é dada
pela expressão h  t   0,8 t .
A piscina esteve a encher, sem interrupções, até às 14 horas da tarde desse dia.
Qual era, em litro, a quantidade de água que se encontrava dentro da piscina às 14 horas?
5. Num determinado prisma, cada uma das bases tem n vértices.
Qual das seguintes expressões pode representar o número de faces desse prisma?
Assinala com uma cruz (X) a opção correta.
2n
( )
( )
3n
( )
n2
2  n  1
( )
6. Uma certa pirâmide tem n arestas.
Qual das seguintes expressões pode representar o número de faces dessa pirâmide?
Assinala com uma cruz (X) a opção correta.
n
1
2
( )
( )
n
1
2
( )
n 1
n 1
( )
7. Na figura 5 encontra-se representada uma reta r num referencial cartesiano.
Relativamente à figura, sabe-se que:

O ponto A, de ordenada 2, pertence à reta r ;

A reta r interseta o eixo das abcissas no ponto B de
coordenadas  2,0  .
Figura 5
7.1. Determina o comprimento do segmento de reta [AB].
Apresenta os cálculos que efetuares.
7.2. Qual é, em grau, a amplitude do ângulo agudo de vértice no ponto B?
7.3. Qual das seguintes expressões pode definir a função afim cujo gráfico é a reta r ?
Assinala com uma cruz (X) a opção correta.
( )
y  x 2
( )
y  2 x  2
( )
y  x2
( )
y  x  2
3
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Exercícios de Matemática – 9.º Ano
8. Numa operadora de comunicações móveis, um cliente pode contratar um serviço pagando uma
taxa fixa mensal de 15 euros e, por cada comunicação efetuada, um pagamento de 2 cêntimos
por minuto. Os valores indicados incluem o IVA (23%).
Seja V , em euro, o valor da fatura mensal de um cliente e t , em minuto, o tempo total gasto
em comunicações pelo cliente durante esse mês.
8.1. Escreve uma expressão algébrica que represente V em função de t .
8.2. Qual é, em euro, o valor de uma fatura para um cliente daquele serviço que tenha gasto,
durante um mês, 1 hora e 20 minutos em comunicações?
8.3. Admite uma fatura de valor igual a 19 euros. Qual foi, em minuto, o tempo gasto em
comunicações pelo cliente que tenha pago essa fatura?
8.4. Admite, de novo, uma fatura de valor igual a 19 euros. Qual é, em euro, o valor
correspondente ao IVA pago pelo cliente?
9. Na figura 6 encontra-se representado um triângulo retângulo [ABC].
Relativamente à figura, sabe-se que:

Os segmentos de reta [AB] e [BC] são os
catetos do triângulo retângulo e medem,
respetivamente, 30 e 40 cm;

O segmento de reta [BD], representado a
tracejado, é a altura do triângulo [ABC] relativa à
hipotenusa;

Os pontos P, Q, R e S pertencem ao triângulo
[ABC].
Figura 6
9.1. Mostra que AC  50 cm.
9.2. Admite AD  18 cm. Mostra que BD  24 cm.
9.3. Seja x a distância entre os pontos A e P. Mostra que PQ 
4
x.
3
4
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Exercícios de Matemática – 9.º Ano
10. A figura 7 representa uma pirâmide quadrangular e um cubo. A figura não está desenhada à
escala.
Relativamente à figura, sabe-se que:

Uma das faces do cubo está contida na base da
pirâmide;

Cada um dos vértices da face do cubo oposta à sua
face contida na base da pirâmide pertence a uma
das arestas da pirâmide;

As faces laterais da pirâmide são geometricamente
iguais (congruentes);

A área da base da pirâmide é de 81 m2;

A área de cada uma das faces do cubo é de 25 m2;
Figura 7
10.1.
10.2.
10.3.
10.4.
10.5.
Qual é a posição da reta FJ relativamente à reta AE?
Qual é a posição da reta MN relativamente à reta FG?
Qual é a posição da reta GL relativamente ao plano ABC?
Qual é a posição do plano JLM relativamente ao plano ABC?
Mostra, usando um dos critérios de perpendicularidade, que os planos FGJ e ABC são
perpendiculares.
10.6. Admite que o volume da pirâmide seja de 972 m3. Determina, em m, o perímetro de cada
uma das suas faces laterais.
Apresenta os cálculos que efetuares. Dá a tua resposta arredondada às décimas e nos
cálculos intermédios conserva, no mínimo, três casas decimais.
10.7. Qual é, em m3, o volume do cubo?
Apresenta os cálculos que efetuares.
10.8. Admite que uma pessoa se desloca do ponto A até ao ponto F, fazendo o trajeto mais
curto contido no plano ABC. Se a velocidade dessa pessoa for de 1,4 m/s, qual é, em s,
o tempo que demora a percorrer a distância correspondente a esse trajeto?
Dá a tua resposta arredondada às unidades. Nos cálculos intermédios conserva, no
mínimo, três casas decimais.
11. Uma caixa com a forma de um cubo foi totalmente revestida com uma folha de ouro, cujo preço
foi de 50 euros por m2. O preço da folha necessária para revestir a caixa foi de 4,32 euros.
Qual é, em cm3, o volume da caixa?
Apresenta os cálculos que efetuares.
12. Mostra que, para qualquer número natural n , a expressão
 n  1 n  1   n  2
2
5
representa sempre um número par.
5
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Exercícios de Matemática – 9.º Ano
13. Na figura 8 estão representados uma esfera de centro no ponto O e raio igual a 5 cm e um
sólido, no interior da esfera, que se pode decompor em dois cones.
Relativamente à figura, sabe-se que:

O volume do sólido interior à esfera é igual a
8
25
do volume da esfera;

O círculo de centro no ponto C é a base dos dois
cones que formam o sólido interior à esfera;

O ponto D pertence à esfera e ao círculo de centro
no ponto C;

O plano que contém o círculo de centro no ponto C
é perpendicular à reta AB, no ponto C;

Os pontos A e B são os vértices dos dois cones
que formam o sólido interior à esfera;

O segmento de reta [AB] um diâmetro da esfera.
Figura 8
13.1. Mostra que DC  4 .
Apresenta os cálculos que efetuares.
13.2. Admite OC  3 . O plano que passa pelo centro da esfera e é perpendicular à reta AB
divide o cone de vértice B em dois sólidos, dos quais um também é um cone.
Determina o valor exato do volume desse cone.
Apresenta os cálculos que efetuares.
14. Na figura 9 está esquematizada a planificação de um cone, cuja altura é igual ao diâmetro da
base, o qual mede 8 cm.
Figura 9
14.1. Determina o valor exato, em cm, da geratriz do cone, representado pela letra
14.2. Qual é, em grau, a amplitude do ângulo representada pela letra  ?
x.
6
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Exercícios de Matemática – 9.º Ano
15. Na figura 10 está representado um cubo e um octaedro. O octaedro é o dual do cubo, o que
significa que os vértices do octaedro são os centros das faces do cubo.
Figura 10
15.1. Mostra que, nas condições da figura, o volume do octaedro é igual a
1
do volume do
6
cubo.
15.2. Admite que a aresta do cubo é igual a 10 cm. Qual é, em cm3, o volume do octaedro?
16. Na figura 11 encontra-se representada uma circunferência circunscrita num quadrado e uma
outra circunferência inscrita no mesmo quadrado.
Figura 10
Admite que o perímetro da circunferência inscrita no quadrado é igual a 2  cm.
Qual é, em cm, o perímetro da circunferência circunscrita no mesmo quadrado?
17. Na figura 12 encontram-se representadas três retas: AB, AC e BC.
Relativamente à figura, sabe-se que:

BC  3 5 cm;

AB  3 cm;

AC  6 cm.
Figura 12
Mostra que as retas AB e AC são perpendiculares.
7
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18. Na figura 13 estão representados um retângulo [ABCD] e um triângulo [DEF]. A figura não está
desenhada à escala.
Relativamente à figura, sabe-se que:

O segmento de reta [BD] é uma das diagonais do
retângulo e está contido na reta BE;

O lado [CD] do retângulo está contido na reta CF;

As retas AD e EF são estritamente paralelas;

DF 
Figura 13
3
DC .
4
18.1. Admite que a área do triângulo [DEF] é igual a 56,25 cm2.
Qual é, em cm2, a área do retângulo [ABCD]?
Apresenta os cálculos que efetuares.
18.2. Admite agora AD  20 cm.
Qual é, em cm, o comprimento do lado [EF] do triângulo [DEF]?
Apresenta os cálculos que efetuares.
19. Considera o paralelogramo [ABCD] representado na figura 14. Os pontos A, B e F são
colineares e o ponto E pertence ao segmento de reta [AD]. A figura não está desenhada à
escala.
Figura 14
Sabe-se que BC  8 cm, AB  4 cm e AF  6 cm.
19.1. Justifica que os triângulos [AEF] e [CDE] são semelhantes.
19.2. Qual é, em cm, o comprimento do segmento de reta [DE]?
Apresenta os cálculos que efetuares.
8
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20. Escreve “V” ou “F” na frente de cada uma das seguintes proposições, consoante seja
verdadeira ou falsa, respetivamente.
20.1.
20.2.
20.3.
20.4.
20.5.
Um triângulo retângulo não é um polígono regular. ____
Qualquer losango pode ser inscrito numa circunferência. ____
Qualquer polígono regular pode ser inscrito numa circunferência. ____
Qualquer triângulo pode ser inscrito numa circunferência. ____
Não é possível inscrever um hexágono regular de 3 cm de lado numa circunferência de
raio igual a 4 cm. ____
20.6. Chama-se baricentro de um triângulo ao ponto de interceção das mediatrizes dos lados
desse triângulo. ____
20.7. A medida do lado de um hexágono regular é igual ao raio da circunferência que nele se
pode circunscrever. ____
20.8. Num triângulo qualquer, a soma dos comprimentos de dois dos seus lados pode ser
menor do que o comprimento do outro lado. ____
21. Uma mesa com tampo circular tem um diâmetro igual a 140 cm. Foi necessário fazer um corte
no tampo da mesa com a forma de um setor circular com uma amplitude de 35º.
Qual foi, em cm2, a área de trabalho perdida no tampo da mesa?
22. Na figura 15 está representado um hexágono, o qual pode ser decomposto em dois retângulos.
Figura 15
Determina, em cm3, o volume do sólido gerado pela rotação do hexágono, após uma volta
completa, em torno do eixo que contém o segmento de reta [AB].
23. Imagina um plano
23.1.
23.2.
23.3.
23.4.

e um ponto P exterior a esse plano.
Quantas retas passam pelo ponto P e são paralelas ao plano  ?
Quantas retas passam pelo ponto P e são perpendiculares ao plano  ?
Quantos planos passam pelo ponto P e são perpendiculares ao plano  ?
Seja A um ponto pertencente ao plano  e AP uma reta perpendicular a esse plano.
Qual é a posição do plano  relativamente a um plano que contenha a reta AP?
9
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Exercícios de Matemática – 9.º Ano
24. Um terreno comunitário, com a forma do triângulo [ABC] representado na figura 16, vai ser
dividido em quatro talhões triangulares equivalentes.
Figura 16
Utiliza material de desenho e medição para desenhares na figura os quatro talhões do terreno.
25. Na figura 17 encontra-se representado um triângulo [ABC]. A figura não está desenhada à
escala.
Relativamente à figura, sabe-se que:

P e Q são, respetivamente, os pontos médios dos
lados [AB] e [BC] do triângulo [ABC];

G é o ponto de interceção dos segmentos de reta
[AQ] e [CP];

AG  12 cm.
Figura 17
25.1. Qual é, em cm, o comprimento do segmento de reta [AQ]?
Apresenta os cálculos que efetuares e justifica a tua resposta convenientemente.
25.2. Admite que a área do triângulo [BCP] é igual a 62 cm2. Qual é, em cm2, a área do
triângulo [ACP]?
Não justifiques a tua resposta.
25.3. Usando apenas uma régua assinala na figura, com a letra R, o ponto médio do segmento
de reta [AC].
10
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26. Na figura 17 encontra-se representado um retângulo [ABCD].
Relativamente à figura, sabe-se que:

O ponto E pertence ao segmento de reta [AD];

F é o ponto de interceção das retas BD e CE;

As retas BD e CE são perpendiculares;

BC  4 cm e CD  3 cm.
Figura 17
26.1. Qual é, em cm, o comprimento do segmento de reta [FD]?
26.2. Considera o sólido obtido através de uma rotação do triângulo [BCD], em torno do eixo
BC e amplitude de 360º.
Qual é, em cm3, o volume desse sólido?
27. Seja
f
a função definida em R (R é o conjunto dos números reais) através da lei
f  x   8 x  15 .
27.1. Determina f 10  .
27.2. Determina f  3  .

 1 
 .
 3 
27.3. Determina 2 f  5    f  2   5 f 

27.4. Determina x , tal que f  x   0 .
27.5. Resolve a seguinte equação: f  x   1 
2 1  2 x 
3
.
27.6. Determina, na forma de um intervalo de números reais, o subconjunto do domínio de f
onde a função toma valores não positivos.
28. Na revelação de fotografias em rolo de filme, uma loja calcula o preço a ser cobrado através da
fórmula P  4,5  0,32 n , em que P é o preço cobrado, em euro, e n o número de
fotografias reveladas.
28.1. O gráfico da função, no contexto apresentado, é um conjunto de pontos que pertencem a
uma mesma reta. Justifica o facto do gráfico da função não ser uma linha reta?
28.2. Se o rolo de filme entregue para revelação, entregue por um cliente, não contiver
qualquer fotografia capaz de ser revelada, qual é o preço (em euro) que a loja vai cobrar
a esse cliente?
28.3. Um cliente entregou um rolo de filme. Foram-lhe entregues 22 fotografias. Qual foi o
preço, em euro, que lhe foi cobrado pela loja?
Apresenta os cálculos que efetuares.
28.4. Quantas fotografias reveladas foram entregues a um cliente que pagou 8,98 euro?
Apresenta os cálculos que efetuares.
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29. Sejam A  1,3,5 e B  2,4,5 dois subconjuntos de R (R é o conjunto dos números reais).
A expressão y  2 x  1 define uma função do conjunto A no conjunto B?
Justifica a tua resposta convenientemente.
30. Uma turma é constituída por 24 alunos. Escolhido, nessa turma, um aluno ao acaso, a
probabilidade de ser do sexo masculino é de 30%.
O delegado de turma é um aluno do sexo masculino.
Qual é a probabilidade do subdelegado de turma ser um aluno do sexo feminino?
31. Numa consulta, um médico revela a um casal que com as suas características genéticas a
probabilidade de terem um filho portador de uma doença hereditária é de 25%.
Qual das afirmações abaixo é verdadeira?
Justifica o facto de teres rejeitado as restantes.
(A) Se o casal tiver apenas três filhos nenhum deles será portador da doença.
(B) Se o primeiro filho for portador da doença, outros três filhos que possa vir a ter não serão
portadores dessa doença.
(C) Cada filho que o casal possa vir a ter tem a mesma probabilidade de ser portador da
doença.
32. Um jogo consiste na escolha de um número inteiro entre 1 e 12. Uma máquina retira, de modo
aleatório, uma esfera numerada de 1 a 12 e ganha o apostador que tiver escolhido o número
que está escrito na esfera que a máquina retirou.
Por cada aposta paga-se 10 cêntimos e, ao acertarmos, ganha-se 50 cêntimos.
Será este jogo justo ou equilibrado?
Justifica a tua resposta convenientemente.
33. Um vendedor de gelados divide os dias do ano em “muito bons”, “bons”, “regulares” e “maus”,
no que respeita aos lucros obtidos na venda de gelados.
Durante um ano de trabalho (270 dias) estima ter 10% de dias “maus”, 60% de dias “regulares”
e 15% de dias “bons”.
Se nos dias “muito bons” esperar um lucro de 40 euros/dia, qual é o valor do lucro, em euro,
que pode esperar nesse ano pela venda de gelados em dias “muito bons”?
34. Um saco contém 10 bolas geometricamente iguais diferindo apenas na cor. Dessas bolas, 4
são vermelhas e as restantes azuis.
Retiram-se, por ordem, sem olhar e sem reposição, duas bolas do saco.
34.1. Qual é a probabilidade da primeira bola a ser retirada do saco ser azul?
Apresenta a tua resposta na forma de uma fração irredutível.
34.2. Qual é a probabilidade de terem sido retiradas do saco duas bolas vermelhas?
Apresenta a tua resposta na forma de uma dízima arredondada às décimas.
34.3. A primeira bola retirada do saco tinha a cor azul. Qual é a probabilidade da segundo bola
retirada ter a cor vermelha?
Apresenta a tua resposta em forma de percentagem, arredondada às unidades.
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Exercícios de Matemática – 9.º Ano
35. A figura 18 representa um quadrado com 4 cm de lado e um círculo inscrito nesse quadrado.
Figura 18
Admite que, ao lançar uma moeda, o seu centro cai sempre com a mesma probabilidade em
qualquer ponto pertencente ao quadrado.
Qual é a probabilidade do centro da moeda cair sobre a região sombreada da figura?
Apresenta os cálculos que efetuares. Dá a tua resposta, em percentagem, arredondada às
unidades. Nos cálculos intermédios usa, no mínimo, três casas decimais.
36. Numa fábrica estima-se que num lote “normal” de 10000 peças, apenas 5 tenham defeito.
Qual é a probabilidade de, num lote “normal”, haja uma peça defeituosa?
Apresenta a tua resposta em notação científica.
37. Numa empresa trabalham 24 colaboradores do sexo masculino e alguns do sexo feminino.
Escolhido, ao acaso, um colaborador sabe-se que a probabilidade de ser do sexo feminino é
apenas de
2
.
5
Quantos colaboradores de ambos os sexos trabalham na empresa?
38. Considera o sistema seguinte, no qual as letras b e c representam números reais arbitrários.
2 x  by  5

4 x  8 y  c
38.1. Sabendo que o par ordenado  0,0  não é solução do sistema, determina os valores de
b e c de modo a que o sistema seja possível indeterminado.
38.2. Admite que o sistema é possível determinado e tem por solução o par ordenado  2,  1 .
Determina, neste caso, os valores de b e c .
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Exercícios de Matemática – 9.º Ano
39. Na figura 19 está representado um retângulo. O retângulo foi decomposto em dois trapézios e
um triângulo, com a mesma área.
Figura 19
Tendo em conta as dimensões indicadas na figura, determina o valor de x.
40. Na figura 20 encontra-se representado um paralelogramo [ABCD].
Relativamente à figura, sabe-se que:

AY  3 cm;

AZ  6 cm.
Figura 20
Qual é, em cm, o comprimento do segmento de reta [AX]?
41. Se ignorarmos as peças de um dominó em que uma das metades não tem pintas, as restantes
27 peças podem ser vistas como frações inferiores ou iguais a 1. Por exemplo, a peça da figura
21 representa a fração
3
.
5
Figura 21
Qual é a soma dessas 27 frações?
14
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Exercícios de Matemática – 9.º Ano
42. Na figura 22 encontram-se representadas duas circunferências, uma de centro no ponto A e a
outra no ponto B.
Relativamente à figura, sabe-se que:

As duas circunferências intersetam-se nos
pontos C e E;

O ponto D pertence à circunferência de centro
em A;

O ponto F pertence à circunferência de centro
em B;

As retas AB e DF são estritamente paralelas.
Figura 22
Mostra que DF  2 AB .
43. O Carlos e o João, trabalhando individualmente, conseguem abrir um buraco para um poço em
4 e 6 dias, respetivamente. Admite que vão em trabalhar em conjunto, sem se atrapalharem um
ao outro. De quantos dias precisam, trabalhando os dois em conjunto, para abrir um buraco
igual?
Apresenta os cálculos que efetuares.
44. Considera o quadrado [ABCD] representado na figura 23.
Relativamente à figura, sabe-se que:

O lado do quadrado [ABCD] mede 2 cm;

O lado do quadrado [DEFG] mede 1 cm;

Os pontos E e G pertencem ao quadrado [ABCD];

A circunferência representada é tangente aos lados
[AB] e [BC] do quadrado [ABCD] e passa pelo
ponto F.
Figura 23
Qual é, em cm, o valor exato do raio da circunferência representada?
45. Os vocalistas de três grupos musicais são muito supersticiosos: A Ana Cherne só dá
espetáculos de 10 em 10 dias, o Tiago Pato só dá espetáculos de 6 em 6 dias, enquanto a
Maria Carneiro só dá espetáculos de 11 em 11 dias.
No dia 29 de fevereiro de 2012 juntaram-se para um espetáculo. Em quantos espetáculos e em
que datas poderão os três cantar em conjunto nos próximos quatro anos?
Justifica a tua resposta convenientemente.
15
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Exercícios de Matemática – 9.º Ano
46. Na figura 24 está representado o mostrador de um relógio que marca 9 horas e 20 minutos.
Figura 24
Qual é, em grau, a amplitude x do ângulo formado pelo ponteiro das horas e pelo ponteiro dos
minutos, às 9 horas e 20 minutos?
47. Numa escola existem cinco turmas do 9.º ano, cuja composição se encontra na tabela abaixo.
Turma
Número de rapazes
Número de raparigas
9.º A
20
10
9.º B
12
18
9.º C
17
13
9.º D
12
18
9.º E
14
16
47.1. Escolhido, ao acaso, um aluno (rapaz ou rapariga) do 9.º ano, qual é a probabilidade
desse aluno pertencer à turma D?
Dá a tua resposta na forma de uma fração irredutível.
47.2. Foi escolhida uma rapariga para representar, numa reunião com a Direção da escola, os
alunos do 9.º ano.
Qual é a probabilidade de ter sido escolhida uma aluna da turma B?
Dá a tua resposta na forma de percentagem arredondada às unidades.
47.3. Por solicitação dos encarregados de educação dos alunos do 9.º ano, após a
concordância do Conselho Geral, a Direção da escola teve de alterar a constituição das
turmas de modo a que todas tivessem o mesmo número de raparigas e de rapazes, mas
não alterando o número total de alunos em cada turma. Para o feito, a Direção da escola
terá de realizar esta tarefa mudando o mínimo de alunos possível.
Qual é, então, o número mínimo de alunos que terá de ser transferido de turma?
Justifica a tua resposta convenientemente.
48. Qual é o menor número de números inteiros positivos cuja soma é igual a 1000?
Apresenta os cálculos e/ou as justificações necessárias à tua resposta.
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Exercícios de Matemática – 9.º Ano
49. Uma bola esférica de 13 cm de diâmetro está a flutuar num lago. O topo da bola está 4 cm
acima do nível da água do lago.
Qual é, em cm, o comprimento da circunferência formada pelo contacto da superfície da água
do lago com a bola?
Apresenta os cálculos que efetuares.
50. Na figura 25 está representado um retângulo [ABCD], o qual foi decomposto em quatro
retângulos: [AEIH], [DIGH], [BEIF] e [CFGI].
Relativamente à figura, sabe-se que:

O perímetro do retângulo [AEIH] é de 1 cm;

Os retângulos [DIGH] e [BEIF] têm, cada um, um
perímetro igual a 2 cm.
Figura 25
Qual é, em cm, o perímetro do retângulo [CFGI]?
Apresenta os cálculos que efetuares.
51. Uma prova de exame é constituída por 20 itens. São atribuídos 7 pontos por cada resposta
correta, sendo retirados 2 pontos por cada resposta incorreta. Cada item não respondido é
cotado com zero pontos.
Nesta prova de exame, um aluno obteve uma classificação de 87 pontos.
A quantos itens não respondeu esse aluno?
52. Na figura 26 está representado um retângulo [ABCD], o qual foi decomposto em triângulos
como se mostra. As dimensões indicadas encontram-se em cm.
Figura 26
Se as várias partes em que se dividiu o retângulo [ABCD] forem rearranjadas de modo a formar
um quadrado, qual é, em cm, o perímetro desse quadrado?
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Escola EB23 de Santo António – Parede
Exercícios de Matemática – 9.º Ano
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