Nº4
Matemática: 11ºA
1. Na figura está representado um tetraedro regular (sólido geométrico com quatro faces, que
são todas triângulos equiláteros).
Sabe-se
se que:
A, B, C e D são os vértices do tetraedro;
AB 6
O valor do produto escalar BC BD é :
(A) 18
(B) 18 2
(C) 36
(D) 36 2
p e q sabe-se
2. De dois vetores
ve
sabe se que têm ambos norma igual a 3 e que p q
Indica qual das afirmações seguintes é verdadeira.
(A) p q
(C) p
0
(B) p q
q
9.
0
(D) o ângulo dos ve
vetores p e q é agudo
3 . Na figura está representado
representado um paralelepípedo retângulo
re
PQRSTUVX .
Qual das afirmações seguintes é verdadeira?
(A) TP QU
0
(B) UQ TX
0
(C) PQ TU
0
(D) PQ PV
0
AB tal que AB
4. Considere um vetor
ve
1.
Qual é o produto escalar AB BA ?
(A) 1
(B) -11
(C) 0
(D) 2
AD e AE , de normas 12 e 15, respetivamente.
5. Na figura
ura estão representados dois vetores,
ve
tivamente.
No segmento de reta
reta AD está assinalado um ponto B.
No segmento
No
segmentodederereta
ta AE está assinalado um ponto C.
O triângulo ABC é retângulo
retângulo e os seus lados têm 3, 4 e 5 unidades de comprimento.
Indique o valor do produto escalar AD AE
(A) 108
(B) 128
(C) 134
(D) 144
ANO LECTIVO 2010-2011
2010 2011
PÁGINA - 2
6. Se u v
(A)
3 3; u
(B)
6
7. Se a
b
1e a
(A) -1
(C)
3
2,3 e b
1
2
(D)
4
3
b , então 2a 3b a b é igual a:
(B) 2
8. Sendo a
(A) k
3 então u v
2e v
(C) -3
3, k então a
(B) k
2
(D)
b se:
(C) k
9. Na figura está representado um retângulo ABCD .
Mostra que o produto escalar AB AC é igual a AB
2
(D) k
1
2
A
B
D
C
2
10. Considera um ponto P, do primeiro quadrante (eixos não incluídos), pertencente à
circunferência de centro na origem e raio 1.
y
Sejam r, s as coordenadas do ponto P.
P
Seja t a reta tangente à circunferência no ponto P.
Seja Q o ponto de intersecção da reta t com o eixo Ox.
Q
1
Prova que a abcissa do ponto Q é .
x
r
PÁGINA - 3
11. Na figura estão representados, em referencial o.n. xOy,, uma circunferência, de centro na
origem e raio igual a 1, e um quadrado RSUV com R 1,0 e U 2,1 .
Sabe-se
se ainda que:
RS está contido no eixo Ox;
Ox
M é o ponto médio de RV ;
4 3
;
.
5 5
11.1 Mostre que a re
reta UM passa no centro da circunferência
circunferência.
T é o ponto de coordenadas
11.2 Sabendo que N é o ponto do eixo Ox tal que o triângulo MNU é retângulo
retângulo em M ,
5
,0 .
mostre que N tem coordenadas
4
11.3 Determina a área do triângulo MNU .
11.4 Determina, em graus, a amplitude do ângulo NUM .
Apresenta o resultado arredondado às décimas.
11.5 Mostra que T é um ponto da circunferência.
11.6 Determina uma equação da reta
re t , tangente à circunferência no ponto T , e verifica que
t é a reta NU .
11.7 Identifica e define por uma equação cartesiana o lugar dos pontos P do plano que
verificam cada uma das seguintes condições:
aa) VP SP 0
b VR MP 0
b)
c) OR RP 0
Bom Trabalho!
Prof. Preciosa Teixeira