Escola Secundária/3 da Sé-Lamego
Teste de Matemática
30/04/2015
Turma B – Versão 1
Nome: _______________________________________________________
9.º Ano
N.º: _____ Turma: ___
2
1. De todos os triângulos retângulos com 6 cm de área, em que os
comprimentos dos catetos, em centímetros, são representados por x e y ,
escolheu-se um deles para bases do prisma triangular reto [OPQRST ] .
No referencial cartesiano está representada a função f que relaciona os
2
comprimentos dos catetos dos triângulos retângulos com 6 cm de área.
Sabe-se que:
•
o triângulo [OPQ ] é retângulo em Q ;
•
OQ = x cm;
•
PQ = y cm;
•
o volume do prisma é 42 cm .
3
a) Justifica que a função f é de proporcionalidade inversa e determina uma
expressão algébrica que a defina.
b) Identifica, usando letras da figura, uma reta que seja concorrente com a
reta OP e que não contenha qualquer aresta do prisma.
c) Construiu-se um cubo com volume igual ao volume do prisma [OPQRST ] .
Qual é a medida da aresta desse cubo, em centímetros, arredondada às décimas?
[A]
3,4
[B]
3,5
[C]
6,4
[D]
6,5
d) Admite agora que OQ = 2 6 e PQ = 6 .
Determina a amplitude do ângulo POQ .
Apresenta o resultado em graus, arredondado às centésimas.
Mostra como chegaste à tua resposta.
3
2. O tempo, em horas, que demora a encher um tanque é inversamente proporcional ao número de m de água que
uma torneira debita por hora (caudal da torneira).
Sabe-se que uma torneira, totalmente aberta, enche o tanque em 6 horas.
No entanto, se o caudal da torneira for diminuído em 1 metro cúbico por hora o tanque demora 8 horas a encher.
Qual é, em metros cúbicos, a capacidade do tanque?
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
3. Na figura, A , B , C e D são pontos da circunferência de centro O .
O ponto E é a interseção das cordas [ AB] e [CD ] .
 = 74° , ADC
 = 29° e BEC
= 118° .
Sabe-se que ACD
Indica, em graus, as amplitudes do ângulo BAD e do arco BC .
Não apresentes a resolução nem qualquer justificação.
Não pode ser utilizado qualquer instrumento de medida.
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4. Considera a equação do 2.º grau: 2 x 2 − 4 x + ( p + 1) =
0 , com p ∈  .
Determina os valores de p para os quais a equação tem duas soluções.
5.
(1 − x )
2
2x + 1
−
=
0.
( x − 1)( x + 1) na forma x 2 + bx + c =
3
2
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
a) Escreve a equação
1
.
2
Apresenta as soluções na forma de fração irredutível. Apresenta todos os cálculos que efetuares.
b) Resolve a equação seguinte:=
x 4x 2 −
6. Na figura, está representada uma circunferência com centro no ponto O .
Os pontos A , B e C pertencem à circunferência.
O ponto P pertence à corda [ AC ] .
Sabe-se que:
•
os segmentos de reta [ AC ] e [PB] são perpendiculares;
•
 = 65° ;
BAC
•
AB = 3,4 cm .
a) O ponto B é a imagem do ponto C na rotação de centro O e amplitude:
[A]
−130°
[B]
−65°
[C]
+65°
[D]
+130°
b) Qual é o lugar geométrico dos pontos do plano equidistantes dos extremos do segmento de reta [ AC ] ?
c) Determina BP .
Apresenta o resultado em centímetros, arredondado às centésimas.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
7. Na figura, estão representadas as retas AE e BE e a circunferência de
diâmetro [ AB] . O ponto C pertence à circunferência à reta AE e o ponto D
pertence ao diâmetro [ AB] .
Sabe-se que:
•
•
a reta BE é tangente à circunferência no ponto B ;
 = 90° ;
ADC
•
AD = 3 cm , BD = 1 cm e AC = 2 3 cm .
a) Considera os triângulos semelhantes [ ACD ] e [ AEB] .
Qual é o valor do quociente
[A]
1
9
área do triângulo [ ACD ]
área do triângulo [ AEB]
[B]
?
1
3
[C]
9
16
[D]
3
4
b) Determina a amplitude, em graus, do arco AC . Apresenta todos os cálculos que efetuares.
FIM
Questão
Cotação
Página 2
1-a)
9
1-b)
4
1-c)
3
1-d)
7
2
11
3
9
Cotações
4
5-a)
9
11
5-b)
10
6-a)
3
6-b)
4
6-c)
7
7-a)
3
7-b)
10
Total
100
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