Lista de Exercícios - 04
Aluno (a):_______________________________________Nº.____
Pré Universitário
Uni-Anhanguera
Professor: Flávio
Série: 3º ano (Ensino médio)
Disciplina: Matemática
Data de entrega: 03/06/2014
Observação:
A lista deverá apresentar capa e enunciados.
1.
Usando a definição, calcule:
4.
Calcule x nas igualdades:
a) log2 16 =
a) log2 x = 5
b) log2 32 =
b) 3 = log4 x
c) log21024 =
c) log (x + 1) = 2
d) log3 27 =
e) log3 81 =
5.
possível determinar:
f) log5 125 =
a) log5 x
g) log 10 =
b) log (x – 3)
h) log 1000 =
c) log2 (2x + 1)
i) log4 1 =
j)
Ache os valores reais de x para os quais é
d) log4 (x2 – 16)
log 2 8 =
8
=
k) log 2
27
3
l) Log7 7 =
x −1
x+3
e)
log 2
f)
log 1 ( − x 2 + 5 x − 4)
2
m) log 2 0,25 =
n) Log 0,001 =
2.
o)
log 4 32 =
p)
log 1 32 =
6.
Determine os valores de x para que exista:
a) log x – 5 10
b) log 2x – 1 3
c) log 3x – 5 2
2
Determine o valor da base a nas seguintes
d)
log1− x 2 3
e)
log x 2 − 2 x +1 10
igualdades:
a) loga 8 = 3
b) loga 81 = 4
c) loga 5 = 1
d) loga 36 = 2
e)
3.
log 1 = 2
16
Calcule log2[log 1,5 2,25].
7.
Calcule o valor dos logaritmos a seguir:
a) log 5 54
b) log 2 26
c) log 1010 - 4
d)
logπ π 2
e)
log5 5
Colégio Pré-Universitário Uni-Anhanguera – lista de exercícios de Matemática - Professor Flávio
f)
log 2 5 2
b)
g) log7 1
log x − log y = log 3

x + 2 y = 15

h) log 0,8 0,8
i)
log
j)
log 1 1
2
12. Sejam e, y
2
x + y = 70
.
log x + log y = 3

∈ R tal que 
Calcule o valor de x2 + y2.
3
k) Log 0,5 1
13. O conjunto solução da equação logarítmica
8.
a)
10 log10 3 =
b)
2 log2 5 =
c)
9.
é:
Calcule o valor das expressões:
a) {-1; 2}
b) {-2; 1}
log2 6. log2 10
=
log2 7. log3 2
=
2
d)
3
e)
10 3. log10 2 =
f)
21+log2 3 =
g)
2 2+3 log2 5 =
h)
2 3−2 log2 6 =
c) {-2}
d) {1}
e) { }
14. O número real x que satisfaz a equação é:
a)
Calcule o valor de x:
b)
a)
log6 x = log6 8
b)
log3 8x = log3 16
c)
log x2 = log x
d)
log 1 ( x − 1) = log 1 3
5
c)
d)
5
10. Resolva as equações logarítmicas abaixo:
a)
log2 (x – 3) + log2 x = 2
b)
log3 (x2 – 3x – 1) = 1 + log3 (x – 2)
c)
logx – 1 4 = 2
d)
log2 (log3 x) = 2
e)
2 log x = log 4 + log 3 x
f)
log 2 ( x + 7) − log 2 ( x − 11) = 2
e)
15. Resolva a equação log3 (x + 5) = 2.
16.
Resolva
a
equação log2 (log4 x) = 1
17. Resolva o
sistema:
11. Resolva os sistemas abaixo:
a)
log x − log y = log 2

4 x − y = 16

18. Resolva a inequação: log2 (x + 2) > log2 8
Colégio Pré-Universitário Uni-Anhanguera – lista de exercícios de Matemática - Professor Flávio
tempo,
19. Resolva a inequação: log2 (log3 x) > 0
a
quantidade
da
substância
radioativa diminui. Assim, considerando-se
uma massa inicial de 32g de radônio, t dias
depois
20. A solução da equação
sua
massa M será,
aproximadamente, M = 32. 0, 835t . Em um
dia,
quantos
gramas
do
radônio
se
desintegrou:
está no intervalo:
a) [-2; -1]
b) (-1; 0]
c) (0; 1]
a)
26,72g
b)
2,672g
c)
5,28g
d)
0,528g
e)
25,72g
d) (1; 2]
e) (2; 3]
25. Uma pesquisa determinou que a população
de uma determinada alga marinha, em
21. (UCS) O valor de
certa região aquosa, é dada por P(t) = P0 3t,
é
sendo P0 a população inicial e t o tempo,
a)
dado
b)
necessário para que a população fique 400
c)
vezes maior que a inicial? (Log 2 = 0,3; Log
d)
3 = 0,5; Log 5 = 0,7.)
e)
22.
 2 
 ?
Qual o valor de log 4 
 log16 4 
em
a)
4,8 horas
b)
5,2 horas
c)
5,6 horas
d)
6,0 horas
e)
6,4 horas
horas.
Quanto
tempo
é
26. A altura média do tronco de certa espécie
23. Qual o conjunto solução das equações
abaixo?
de árvore, que se destina à produção de
madeira, evolui, desde que é plantada,
segundo o seguinte modelo matemático:
a) log4(x+3) = 1
b) log 1/5 (log1/2x) = – 1
h(t) = 1,5 + log3 (t + 1), com h(t) em metros e t
c) log4(x – 3) = log4(– x + 7)
em anos. Se uma dessas árvores foi cortada
d) log0,2(3x – 2) = – 1
quando seu tronco atingiu 3,5 m de altura, o
tempo ( em anos) transcorrido do momento da
24. As
substâncias
tendência
radioativas
natural
de
se
têm
uma
plantação até o do corte foi de:
desintegrar,
emitindo partículas e transformando-se
a)
9
numa
substância.
b)
8
Consequentemente, com o passar do
c)
5
nova
Colégio Pré-Universitário Uni-Anhanguera – lista de exercícios de Matemática - Professor Flávio
d)
4
conhecido como lei de Benford, e é
e)
2
expresso da seguinte maneira: em um
27. O valor de log0,04 125 é igual a:
conjunto
de
observações
numéricas
satisfazendo essa lei, a probabilidade de
a) - 2/3
que
b) – 4/3
que D pode assumir os valores inteiros de
c) – 3/2
1 a 9, é dada por: PD = log (1 + 1/D). De
d) 23
acordo com essas informações, para uma
e) 4/3
série de dados que satisfaz a lei de
28. (UERN - 2010)
o
primeiro
dígito
seja D, em
O número de peças
Benford, extraindo um dado ao acaso, qual
produzidas por uma indústria é dada pela
é a probabilidade de se ter o primeiro dígito
função N(t) = 300 . log3(1 + t), sendo N(t) o
menor do que 5?
número de peças produzidas em t meses.
Use log 2 = 0,3
Considerando-se que, em n meses, a
a)
10%
produção é o dobro da de 2 meses, pode-
b)
50%
se afirmar que o valor de n é:
c)
70%
a)
6
d)
80%
b)
8
e)
82%
c)
9
d)
10
30. (UNIT/SE) - Universidade Tiradentes –
e)
11
2010 Suponha que para estimar o número
de tipos de insetos em uma região um
29. (UFG/GO
-
empiricamente,
2010)
em
Observa-se
diversas
entomologista usa a expressão N(t) = 20 .
séries
At , em que N(t) é o número de insetos
estatísticas quantitativas, que é muito
encontrados após t anos de pesquisa e A é
maior a frequência de dados cujo primeiro
a área da região do estudo, em quilômetros
dígito (à esquerda) é 1 do que a frequência
quadrados. Nessas condições, estima-se
de dados cujo primeiro dígito é 9. Por
que o tempo de pesquisa necessário para
exemplo, na série de população dos 5 565
que numa superfície de 100 km 2 sejam
municípios brasileiros publicada pelo IBGE
encontrados 6 400 tipos de insetos é de.
em 2009, existem 1 619 municípios cuja
(Use a aproximação log 2 = 0,3)
população é expressa por um número
a)
1 ano e 3 meses
iniciado por 1 (por exemplo: Goiânia, 1 281
b)
1 ano e 5 meses
975 habitantes), enquanto em apenas 209
c)
1 ano e 6 meses
municípios a população é expressa por um
d)
1 ano e 8 meses
número iniciado por 9 (por exemplo:
e)
1 ano e 11 meses
Itumbiara, 92 832 habitantes). Esse fato é
Colégio Pré-Universitário Uni-Anhanguera – lista de exercícios de Matemática - Professor Flávio
Colégio Pré-Universitário Uni-Anhanguera – lista de exercícios de Matemática - Professor Flávio