RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA
– 2o ANO DO ENSINO MÉDIO – TURMA C
DATA: 05/05/11
PROFESSOR: MALTEZ
A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 2 61 . A diferença entre os comprimentos dos dois
outros lados é 2.
Então, o menor lado tem comprimento:
2 61
b–c=2⇒b=2+c
c
b
Pitágoras
2
2
244 = (2 + C) + C
2
2
244 = 4 + 4C + C + C
2
2C + 4C – 240 = 0
2
C + 2C – 120 = 0
C = –12 (não serve)
C = 10
⇒ b = 12
Portanto, o lado menor é 10.
2
A figura ao lado é um trapézio isósceles de bases AB e CD. Sabendo-se que a área do trapézio é 48 m , a
medida de cada um dos lados não paralelos é:
2
A área é igual a 48 m :
(15 + 9) . h = 48 ⇒ h = 4 m.
2
Os lados não paralelos são iguais.
2
A
2
x =3 +4
x
h
3
D
2
x = 25
x=5m
2
9m
15 m
C
B
A figura ao lado é um quadrado ABCD de lado 4 cm. Unindo-se os pontos médios dos lados, obtém-se
o quadrado MNPQ.
N
D
C
A área do quadrado MNPQ é:
D
2
2
N
M
C
x
M
A
P
A
Q
P
Q
B
B
2
O lado do quadrado MNPQ é x e a área é x .
2
2
2
2
Portanto, pelo triângulo retângulo MND, x = 2 + 2 ⇒ x = 8
Logo SMNPQ = 8 cm
2
Na figura ao lado, o triângulo ABC é equilátero de lado igual a 6 m. Os pontos M, N e P são pontos
médios dos respectivos lados.
A
2
A área hachurada, em cm , é igual a:
M
N
A área pedida é a área do triângulo equilátero ABC menos
duas vezes a área do setor circular de 60º de raio igual a 3 cm.
B
P
Então:
62 3
4
−2.
π . 32
6


2
 9 3 − 3π  cm


Considere as afirmações abaixo:
I) Duas retas reversas podem ser ambas perpendiculares a uma mesma reta t.
II) Se uma reta é perpendicular a um plano, ela é perpendicular a qualquer reta do plano.
III) Se r e s são duas retas de um mesmo plano, então elas podem ser reversas.
São verdadeiras:
É verdadeira apenas a opção I, pois existe reta que se apoia em ambas.
C
Coloque V ou F, conforme as proposições a seguir sejam verdadeiras ou falsas.
I)
(
)
II) (
III) (
)
)
Se dois planos são paralelos distintos, qualquer reta de um é paralela ou reversa a qualquer
reta do outro.
Se dois planos são perpendiculares, qualquer reta de um deles é perpendicular ao outro.
Se dois planos são paralelos distintos, qualquer reta de um deles é paralela ao outro.
A ordem correta é:
( V ) Se dois planos são paralelos distintos, qualquer reta de um é paralela ou reversa a
qualquer reta do outro.
II) ( F ) Se dois planos são perpendiculares, qualquer reta de um deles é perpendicular ao
outro.
III) ( V ) Se dois planos são paralelos distintos, qualquer reta de um deles é paralela ao outro.
I)
As retas r e s foram obtidas prolongando-se duas arestas de um cubo, como está representado na
figura abaixo.
Sobre a situação dada, assinale a afirmação correta.
r
r e s são paralelas, pois estão no mesmo plano diagonal.
s
Considere uma reta s, contida em um plano α e uma reta r, perpendicular a s.
Então, necessariamente:
r e s são coplanares, pois r intercepta s (perpendicular).
Portanto, r e s estão no mesmo plano.
Dadas as proposições a seguir, responda com V ou F, conforme sejam verdadeiras ou falsas.
I) (
)
Uma reta e plano são paralelos. Toda reta perpendicular à reta dada é perpendicular ao
plano.
II) (
)
Uma reta perpendicular a um plano é perpendicular a todas as retas desse plano.
III) (
)
Se dois planos são perpendiculares, então eles são secantes.
IV) (
)
Dois planos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre si.
V) (
)
Se dois planos são paralelos distintos, todo plano perpendicular a um deles é
perpendicular ao outro.
São verdadeiras as proposições:
Se dois planos são perpendiculares, então eles são secantes.
Se dois planos são paralelos distintos, todo plano perpendicular a um deles é perpendicular ao outro.
Determine a área da figura hachurada sabendo que o quadrado inscrito ABCD tem lado igual a 8 m.
Se l = 8 é lado do quadrado, l o quadrado é inscrito então
l =R 2 ⇒R =
R =
8 2
2
D
C
8
2
O
A
⇒R = 4 2
A área pedida é a área do círculo menos a área do quadrado,
dividido por 4.
2


π .  4 2  − 82
32π − 64


=
= 8π − 16 m 2
4
4
(
)
B