FICHA PARA CATÁLOGO
PRODUÇÃO DIDÁTICO - PEDAGÓGICA
TÍTULO: RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO METODOLOGIA DE ENSINO DO CONCEITO DE
SEMELHANÇA COM ALUNOS DE 8ª SÉRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL
Autor
Vera Caroline Lavagnini de Gaspari
Escola de Atuação
Escola Estadual Moreira Salles – Ensino Fundamental
Município da escola
Moreira Sales - Pr
Núcleo Regional de Educação
Goioerê
Orientador
Professor Me. Fábio Alexandre Borges
Instituição de Ensino Superior
Faculdade Estadual de Ciências e Letras de Campo
Mourão – FECILCAM
Disciplina/Área (entrada no PDE)
Matemática
Produção Didático-pedagógica
Unidade Didática
Relação Interdisciplinar
História e Arte
(indicar, caso haja, as diferentes
disciplinas compreendidas no
trabalho)
Público Alvo
Alunos de 8ª série do Ensino Fundamental
(indicar o grupo com o qual o
professor PDE desenvolveu o
trabalho: professores, alunos,
comunidade...)
Localização
Escola Estadual Moreira Salles – Ensino Fundamental
(identificar nome e endereço da
escola de implementação)
Avenida João Adamo, 605
Apresentação:
(descrever a justificativa, objetivos
e
metodologia
utilizada.
A
informação deverá conter no
máximo 1300 caracteres, ou 200
palavras, fonte Arial ou Times
New Roman, tamanho 12 e
A Produção Didático-Pedagógica aqui apresentada,
sob a forma de Unidade Didática, tem como objetivo
principal, utilizar a Resolução de Problemas como
metodologia para superar as dificuldades que o aluno
tem em resolver problemas e despertar nele um
processo de construção do conhecimento, ao mesmo
tempo, tornar as aulas de matemática mais dinâmicas
espaçamento simples)
e que correspondam em aplicações nas mais variadas
situações cotidianas. Nesta perspectiva, pretende-se
trabalhar o conceito de Semelhança de Triângulos,
com alunos de 8ª série do Ensino Fundamental. Por
usar conceito geométrico de razão e proporção, é uma
importante ferramenta usada na engenharia, na
arquitetura, na topografia e em outras atividades
profissionais, para o cálculo de distâncias e alturas
inacessíveis. Pretende-se trabalhar tal conceito
com atividades experimentais e deduções, nas
quais os alunos, por meio de desenhos, fotografias,
ampliações e reduções de figuras, medições e
interpretações, identificarão as proporcionalidades em
geometria, especialmente a do Triângulo. Deste modo,
ao se trabalhar a geometria na forma de resolução de
problemas, os alunos são estimulados a explorar
ideias geométricas, proporcionando-lhes condições
para a discussão e articulação de novos conceitos e a
soluções dos problemas apresentados, contribuindo
assim, para a descoberta do mundo que o cerca.
Palavras-chave (3 a 5 palavras)
Resolução de Problemas; Semelhança de triângulos;
Proporcionalidade.
Resolução de Problemas como metodologia de ensino
do conceito de Semelhança com alunos de 8ª série do
Ensino Fundamental.
Professora PDE: Vera Caroline Lavagnini de Gaspari
APRESENTAÇÃO
O presente material é parte integrante do Programa de Desenvolvimento
Educacional – PDE, da Secretaria Estadual de Educação do Paraná - SEED. As
atividades do Programa foram realizadas em parceria com a Faculdade Estadual
de Ciências e Letras de Campo Mourão – FECILCAM, na área de Matemática,
sob a orientação do Professor Me. Fábio Alexandre Borges.
O material didático-pedagógico aqui apresentado, sob a forma de Unidade
Didática, tem como objetivo principal utilizar a Resolução de Problemas como recurso
metodológico para o ensino do conceito de Semelhança, com alunos de 8ª série da
Escola Estadual Moreira Salles – Ensino Fundamental, em Moreira Sales-Pr, nas aulas
de Matemática, no segundo semestre de 2011.
A Resolução de Problemas é uma das metodologias mais importantes do
ensino de matemática. Afinal, por muito tempo, pensou-se na relação entre
matemática e resolução de problemas, sendo que esta ciência evoluiu, em boa
parte, graças às diversas tentativas de solução para problemas, cotidianos ou
não. É por meio dela que o aluno desenvolve sua capacidade de observar,
pensar, interpretar, estabelecer relações, generalizar e concluir, estimulando,
assim, o espírito crítico e o modo de pensar matemática. Segundo Lupinacci e
Botin (2004) “a resolução de problemas é um método eficaz para desenvolver o
raciocínio e para motivar os alunos para o estudo da matemática”. Ainda, na visão
das autoras, o processo de ensino e aprendizagem só se concretiza quando os
problemas forem interessantes e que podem ser explorados e não apenas
resolvidos.
As atividades aqui propostas têm por objetivo despertar no aluno um
processo de construção do conhecimento, ajudando-o a superar suas dificuldades
em Matemática, principalmente em relação à resolução de problemas. As ideias
matemáticas e os resultados serão obtidos de experiências vivenciadas por ele, o
que tornará o ensino de matemática mais significativo.
Para Dante (1991), “é preciso desenvolver no aluno a habilidade de
elaborar um raciocínio lógico e fazer uso inteligente e eficaz dos recursos
disponíveis, para que ele possa propor boas soluções às questões que surgem
em seu dia-a-dia, na escola ou fora dela”.
Dessa forma, acredita-se que situações motivadoras e próximas da
realidade
favorecerão
a
aprendizagem
e
desenvolverão
processos
de
pensamento matemático, que possibilitará ao aluno aplicar os conceitos
adquiridos sobre Semelhança no seu cotidiano.
INTRODUÇÃO
A ideia de proporção e sua aplicação em Geometria são bastante
antigas. Os egípcios já utilizavam o conceito de proporcionalidade na resolução
de problemas práticos. Os geômetras gregos também davam importância à
questão da proporcionalidade, principalmente na arquitetura e agrimensura. Por
meio da determinação da razão de semelhança entre triângulos, os gregos
calcularam a medição da altura de objetos e das edificações (pirâmides), a partir
de sua sombra (CARVALHO; MENDES; BRITO, p.141).
Segundo a história, Tales de Mileto (624 – 547 a.C.1), filósofo, astrônomo
e matemático, é considerado o primeiro grande pensador e geômetra grego.
Como matemático, interessou-se pela Geometria e demonstrou que a relação
entre os lados correspondentes de dois triângulos semelhantes é sempre a
mesma, independente das medidas de seus lados.
Em viagem para o Egito, um dos grandes objetivos de Tales era entrar em
contato com sacerdotes, adquirir conhecimentos e conhecer as pirâmides. Ficou
1
Há divergências entre autores sobre a data da morte de Tales.
sabendo que as pirâmides tinham algo de especial: elas podiam ser vistas e
tocadas, mas não medida sua altura. Tales aceitou o desafio de descobrir a altura
da pirâmide.
Usando seus conhecimentos sobre Geometria e Proporcionalidade, ele
sabia que os raios solares que chegavam à Terra estavam na posição inclinada e
eram paralelos. Dessa forma, concluiu que havia uma proporcionalidade entre as
medidas da sombra e da altura dos objetos. Fincou uma estaca na areia, mediu
as sombras da pirâmide e da estaca em determinada hora do dia. A razão entre a
altura da pirâmide e o comprimento da sombra projetada pela pirâmide, somada
com a metade do comprimento de sua base, era igual a razão entre a altura da
estaca e o comprimento da sombra projetada por essa estaca. Tales fez os
cálculos e, assim, conseguiu descobrir a altura da pirâmide.
Com o passar do tempo, a estratégia utilizada por Tales, conhecida como
Teorema de Tales, foi sendo aperfeiçoada e se tornou uma importante ferramenta
na geometria para o cálculo de distâncias e alturas inacessíveis, e nas relações
envolvendo proporcionalidade de triângulos ou semelhanças.
Por usar conceito geométrico de razão e proporção, o Teorema de Tales
tem diversas aplicações no cotidiano. É usado na engenharia, na arquitetura, na
topografia e em outras atividades profissionais.
Ao se trabalhar a proporcionalidade em geometria por meio do Teorema
de Tales e do conceito de Semelhança, procura-se com a resolução de
problemas, envolver os alunos em situações reais nas quais o saber geométrico,
articulado com a aritmética e com a álgebra, tem um grande valor na formação do
indivíduo, ajudando-o a explorar, construir, representar e descobrir o mundo que o
cerca.
Enfim, a geometria é um campo da matemática que, ao ser trabalhado na
forma de resolução de problemas e por ter aplicação direta no dia-a-dia, torna o
ensino da matemática menos abstrato, ao mesmo tempo em que oportuniza ao
aluno vivenciar novas experiências que se transformarão em instrumentos de
compreensão e intervenção do espaço em que vive.
Atividades
Atividade 1: Problema inicial
O trabalho iniciará com a seguinte situação-problema:
Qual a altura do poste de luminárias que se encontra no pátio da escola?
Os alunos, divididos em grupos de 5 alunos, serão convidados a irem ao
pátio da escola, onde observarão a altura do poste de uma luminária e refletirão,
em equipes, sobre o seguinte problema: é possível calcular a altura real do poste,
sem que, para isso, tenhamos qualquer material de medida e, também, sem o
acesso ao ponto máximo do poste? A ideia é que, utilizando-se da metodologia de
Resolução de Problemas para o ensino de Matemática, na qual o professor
assume uma conduta de instigador das possibilidades de resolução, sem, com
isso, “entregar” as respostas prontas, os alunos poderão refletir e levantar
hipóteses de cálculos de acordo com suas ideias particulares, ou concepções
prévias (MORTIMER, 2000; SANTOS, 1991). Após um período de observação, os
estudantes irão reproduzir, no papel, as hipóteses de cálculo levantadas, as quais
deverão ser debatidas em sala de aula, na presença de todos os alunos. Com
isso, pretende-se que o grupo chegue num modelo de resolução (fórmula), e que
este seja suficiente para cálculos de qualquer altura inacessível de objetos.
Possíveis temas a serem discutidos: sistemas de medidas, proporcionalidade
(dentro do tema proporcionalidade, as fórmulas de Regra-de-três e Teorema de
Tales) e Semelhança de Triângulos, etc. Após a discussão e formulação de um
algoritmo para a solução do problema, serão propostos outros problemas,
retirados de livros e internet, para que se possa identificar se o conceito
matemático envolvido no problema inicial (cálculo da altura do poste) foi bem
compreendido.
* Tempo previsto para a atividade 1: Quatro aulas
Segmentos Proporcionais
A comparação entre dois segmentos pode ser feita por meio do quociente
entre os números que expressam as medidas desses segmentos. Para isso, usase os conceitos de razão e proporção.
Considerando dois segmentos, tomados na mesma unidade, denomina-se
razão o quociente entre os números que exprimem as medidas desses
segmentos e, proporção, a igualdade entre essas razões.
Pela definição de razão e proporção de segmentos, pode-se dizer que
quatro segmentos ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ , nessa ordem, são proporcionais, quando a
razão entre os dois primeiros for igual à razão entre os dois últimos, ou seja:
Feixe de Retas Paralelas
Três ou mais retas paralelas entre si, em um mesmo plano, formam um
feixe de retas paralelas.
Uma reta que corta o feixe de paralelas é chamada reta transversal.
Propriedade Fundamental da Proporcionalidade
Considerando um feixe de retas paralelas cortada por uma reta transversal
t, os segmentos formados por essas retas, são congruentes entre si.
Ao medir os segmentos ̅̅̅̅ , ̅̅̅̅ , ̅̅̅̅, verifica-se que são congruentes, ou
seja, ̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
Traçando-se uma outra reta transversal m, também no feixe de retas
paralelas, determina-se os segmentos ̅̅̅̅ , ̅̅̅̅ e ̅̅̅̅ .
Medindo os segmentos formados, verifica-se que: ̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅ .
Portanto, traçando-se outras retas transversais ao feixe de paralelas,
verifica-se que os segmentos determinados em cada transversal serão
congruentes entre si.
De modo geral:
Se um feixe de retas paralelas determina segmentos equivalentes em uma
transversal, então determinará segmentos equivalentes em qualquer outra
transversal (GERÔNIMO; BARROS; FRANCO, 2010.p.158).
Teorema de Tales
Se três ou mais retas paralelas são cortadas por duas retas
transversais, os segmentos determinados numa das retas transversais
são proporcionais aos segmentos correspondentes determinados na
outra transversal (GERÔNIMO; BARROS; FRANCO, 2010.p.160).
Representação do feixe de paralelas - Teorema de Tales
Atividade 2: Representando um feixe de paralelas no
Geoplano.
* Material:
- Geoplano
- Elástico de dinheiro
- Régua
Esta atividade servirá como introdução aos teoremas mencionados
anteriormente, que tratam de feixes de retas paralelas, cortadas por transversais,
e as proporcionalidades verificadas.
*Procedimentos:
1. Com auxílio de elástico, construa um feixe de três retas paralelas
cortadas por duas transversais.
2. Meça o comprimento dos segmentos formados pelas retas. Calcule
e compare as razões obtidas.
3. Represente no caderno a figura formada e responda:
a) Os segmentos possuem as mesmas medidas?
b)Os segmentos são proporcionais? Justifique sua resposta.
* Tempo previsto para a atividade 2: Duas aulas
Atividade 3: Construindo segmentos proporcionais com
palitos de sorvete
* Material:
- palitos de sorvete
- cola
- régua
* Procedimentos:
a) Construa com os palitos de sorvete, um feixe de três retas paralelas cortadas
por duas transversais;
b) Cole os palitos;
c) Meça o comprimento dos segmentos formados por eles como na atividade
anterior.
Qual a conclusão que se pode tirar?
* Tempo previsto para a atividade 3: Uma aula
Atividade 4: Pesquisa
*Material
- livro didático
- internet
- caderno
*Procedimento
Pesquise na internet ou em livro didático a história do Teorema de Tales.
Em seguida, em sala de aula, debata com seus colegas o material pesquisado e a
relação do mesmo com as atividades desenvolvidas anteriormente.
* Tempo previsto para a atividade 4: Duas aulas
Atividade 5: Situações - problemas
a) O esquema abaixo representa um quarteirão da Vila São Luiz na cidade
Moreira Sales. Os lotes têm frentes para a Rua Projetada B e para a Estrada
Municipal. As divisas dos terrenos são perpendiculares à Rua Projetada B. Qual a
medida da frente de cada lote para a Estrada Municipal, sabendo-se que os dois
terrenos juntos têm 102 m para a estrada Municipal?
Adaptado de: Plano Diretor do Município de Moreira Sales-Pr.
b) Um feixe de 4 retas paralelas encontram as transversais a e b, formando em a
os pontos M, N, O, P, e em b, os pontos Q, R, S, T. Sabendo-se que ̅̅̅̅ = 2 cm,
̅̅̅̅ = 4cm, ̅̅̅̅ = 8cm, ̅̅̅̅ = 10cm. Quais as medidas dos segmentos ̅̅̅̅̅ e ̅̅̅̅ ?
c) Para construir uma ponte, um engenheiro fez o esboço abaixo. Sabendo-se
que as retas a, b e c são paralelas, qual o comprimento que a ponte deve ter?
Fonte: Adaptado de: (BONJORNO& AYRTON, 2006, p.158 )
* Tempo previsto para a atividade 5: Duas aulas
Semelhança
Em geometria, dizemos que duas figuras são semelhantes quando têm a
mesma forma, mas, não necessariamente, o mesmo tamanho. São os casos em
que a figura é aumentada ou diminuída em seu tamanho.
A reprodução de uma figura, além de ter a mesma forma que a figura
original, pode ter também o mesmo tamanho. Por isso, original e cópia recebem o
nome de figuras congruentes. “Assim, todas as figuras congruentes entre si, isto
é, figuras que têm a mesma forma e o mesmo tamanho, são também
semelhantes.
A
congruência
é,
portanto,
um
caso
particular
de
semelhança”(DANTE, 2009, p.144).
Para que duas ou mais figuras sejam semelhantes, duas condições são
necessárias:
1. Os ângulos correspondentes devem ser iguais;
2. Os comprimentos correspondentes devem ser proporcionais.
Os triângulos, no entanto, constituem um caso especial. Para que dois
triângulos sejam semelhantes, basta que verifiquem uma das duas condições de
semelhança.
Portanto, dois triângulos são semelhantes quando têm os ângulos
respectivamente congruentes ou os lados correspondentes proporcionais.
Atividade 6: Usando fotografia para determinar a altura de
objetos
A atividade mencionada abaixo deverá introduzir as discussões teóricas
citadas anteriormente, referentes à ideia de Semelhança.
*Material
- Máquina fotográfica
*Procedimento
Em um dia de sol, cada grupo deve ir ao pátio e escolher um ponto bem
alto. Em seguida, deverá fotografar um dos colegas bem próximo do ponto
escolhido, tendo o cuidado de fotografar também as sombras projetadas pelos
dois elementos. Imprimir a foto e estabelecer relações entre a imagem da foto
com a altura real do objeto.
De posse dos resultados, será promovida uma discussão sobre os
resultados encontrados.
* Tempo previsto para a atividade 6: Três aulas.
Atividade 7: Construindo figuras semelhantes no Geoplano
* Material:
- Geoplano
- Elástico de dinheiro
* Procedimentos
1. Com auxílio de elástico, represente no Geoplano, um triângulo qualquer;
2. Amplie esse triângulo em duas vezes a medida de seus segmentos;
3. Responda:
a) Qual a razão de cada segmento que forma os triângulos?
b) E se diminuirmos cada semento do triângulo pela metade da
medida, qual a razão de semelhança que vamos encontrar?
* Tempo previsto para a atividade 7: Duas aulas.
Atividade 8: Reconhecendo figuras semelhantes
Observe a foto original:
Foram feitas três cópias.
Fonte: Autora
Foto original
Largura
Comprimento
Razão de
Semelhança
Cópia 1
Cópia 2
Cópia 3
Qual das cópias acima é semelhante à original?
* Tempo previsto para a atividade 8: Uma aula
Atividade 9: Trabalhando com mapas.
Cada mapa abaixo foi desenhado em uma escala.
Determine as distâncias traçadas no mapa do município de Moreira Sales
e complete a tabela abaixo:
Fonte: Plano Diretor do Município de Moreira Sales – Pr .
Distância
Sede – Vila Gianello
Vila
Gianello
D’Oeste
Mapa 1
Mapa 2
Razão entre as
distâncias
Responda:
-
Paraná
Sede - Paraná D’Oeste
a) As distâncias entre as cidades nos dois mapas são proporcionais?
b) Qual a razão entre as medidas dos lados e o perímetro de cada
figura?
* Tempo previsto para a atividade 9: Uma aula
Atividade 10: Ampliando e reduzindo figuras.
a) Usando quadriculado
A figura abaixo mostra a ampliação de um desenho, usando quadriculados.
Fonte: htpp://r21.ccems.pt/default.aspx?id=2103&tabid=320 Portal dia-a-dia educação TV
multimídia acesso em: 29 nov 2010
Escolha figuras em jornais ou revistas e faça quadriculados sobre elas.
Depois, estabeleça razões de semelhança para obter ampliações ou reduções
das figuras.
b) Usando Homotetia
Outra forma de se construir figuras semelhantes é por meio da Homotetia.
Duas figuras semelhantes, dispostas de tal modo que seus lados
correspondentes fiquem paralelos, são figuras chamadas Figuras Homotéticas.
Para se obter a figura homotética de uma outra figura dada, deve-se
determinar o centro da homotetia e a razão da homotetia.
Ex. O triângulo ABC foi ampliado por homotetia e obtém-se o triângulo A’B’C’, isto
por que neste caso, tomou-se a razão de semelhança K > 1.
Usando a homotetia, desenhe um polígono qualquer e amplie-o na razão de
semelhança k =3.
* Tempo previsto para a atividade 10: Três aulas
Atividade 11: Medindo largura e comprimento com barbante
*Material
- Barbante
- Trena
- Bloco de anotações
* Procedimento
Os grupos deverão ir à quadra da escola. Usando barbante e estacas,
deverão montar triângulos semelhantes a partir de um ponto fixo qualquer e
determinar a largura e o comprimento da quadra sem medi-la. No final, deverão
apresentar o desenho, os cálculos e os resultados encontrados.
* Tempo previsto para a atividade 11: Duas aulas
Atividade 12: Resolução de Situações – Problemas
a) Um triângulo tem seus lados medindo 10 cm, 12 cm e 15 cm, respectivamente.
Determine as medidas dos lados de um outro triângulo, sabendo-se que seu
maior lado mede 27cm.
b) Para medir a largura x de um lago, foi utilizado o esquema abaixo. Determine a
largura x do lago.
* Tempo previsto para a atividade 12: Duas aulas
Teorema Fundamental da Semelhança de Triângulos
Observe o triângulo ABC:
Traçando-se o segmento ̅̅̅̅ paralelo ao lado ̅̅̅̅ , tem-se:
Como os ângulos dos triângulos ADE e ABC são congruentes, então ∆ ABC ∆
ADE, são semelhantes.
Toda reta paralela a um lado de um triângulo, que intercepta os outros
dois lados em pontos distintos, determina com esses lados um triângulo
semelhante ao primeiro (IEZZI; DOLCE; MACHADO, 2009.p.114).
Atividade 13: Situações – Problemas
a) Um observador, situado a margem de um rio, no ponto B, quer determinar, sem
atravessar o rio, sua largura. Para isso, marcou com estacas os pontos indicados
na figura abaixo. Tendo como referência uma árvore existente na margem oposta
ao observador, ajude-o a determinar a largura do rio, sabendo-se que ̅̅̅̅ = 30 m,
̅̅̅̅ = 25 m e ̅̅̅̅ = 40 m.
b) Um terreno tem a forma da figura abaixo. Nele será construído um Mini
Complexo Esportivo. O terreno será dividido em dois lotes, onde em um ficará a
quadra de vôlei e no outro, a academia da terceira idade, conforme as medidas
indicadas. Quantos metros de alambrado serão necessários para fechar cada um
dos lotes?
* Tempo previsto para a atividade 13: Duas aulas
Atividade 14: Atividades de campo2
Cada grupo terá que determinar a altura de uma árvore que se encontra
na escola, utilizando-se dois processos diferentes:
a) Primeiro processo: usando sombras.
Para esse primeiro processo, os grupos deverão usar uma fita métrica e
um dia de sol;
b) Segundo processo: usando espelho.
Para o segundo processo não será necessário o sol, mas, sim, um
espelho e uma trena.
* Procedimentos
Cada grupo deverá descobrir a altura da árvore utilizando-se de
estratégias variadas e os equipamentos sugeridos. Em seguida, deverão
apresentar um relatório no qual deve constar o desenho esquemático da situação,
a descrição do processo, os dados obtidos, os cálculos e o resultado.
No final,
será feita a comparação dos resultados obtidos e discutidas as estratégias
utilizadas.
* Tempo previsto para a atividade 14: Duas aulas
Orientações aos Professores
Para a realização da atividade de campo, espera-se que os alunos
realizem o primeiro processo da mesma maneira que Tales utilizou para
descoberta da altura da pirâmide, porém os alunos também poderão optar por
fotografias, contudo, deverão usar a projeção de sombras para a realização dessa
Adaptação de : <http://cie.fc.ul.pt/membrosCIE/mcesar/textos%202005/matematica_no_c ampo.pdf >.
Acesso em: 16 mai 2011 .
2
atividade. Já para o segundo processo, os alunos deverão utilizar o espelho para
determinar a altura da árvore, da seguinte maneira:

Coloca-se um espelho no chão a uma certa distância da base da
árvore;

Mede-se a distância do espelho até a árvore;

Um aluno (observador), deve se colocar bem próximo do espelho e ir
se deslocando para trás até o momento em que avista o topo mais alto
da árvore refletido no espelho;

Mede-se a distância do aluno até o ponto de reflexo no espelho;

Mede-se a altura do observador até os olhos.
Em seguida, faz-se no caderno o desenho esquematizado da situação e
utilizando-se dos conceitos adquiridos de Semelhança de triângulos, determina-se
a altura da árvore.
O uso de desenhos, esquemas e representações como recurso
metodológico para o ensino de geometria funciona como suportes da
aprendizagem, no qual a materialidade contribui para a aquisição de novos
conceitos. Para Polya (2006), “figuras são, não apenas objeto dos problemas
geométricos, como também um importante auxílio para problemas de todos os
tipos, que nada representam de geométrico na sua origem”.
Atividade 15: Elaboração de Situações-Problema.
Após a realização de todas as atividades propostas e observado as
diversas aplicações do Teorema de Tales no cotidiano, principalmente para se
determinar a altura e distâncias inacessíveis, os grupos, utilizando-se dos
conceitos adquiridos de Semelhança, deverão propor situações-problema, as
quais buscarão privilegiar aspectos conhecidos do grupo participante (praças,
prédios, regiões da cidade de seu convívio, etc.). Esses problemas deverão ser
trocados entre as equipes, que, por sua vez, irão pensar na resolução de cada
situação e discuti-las.
* Tempo previsto para a atividade 15: Três aulas
Orientações/Recomendações aos Professores
A formulação de problemas matemáticos é uma atividade de grande
potencial para o desenvolvimento da Matemática e é tão importante quanto à
resolução de problemas. Ao elaborar uma situação-problema, o aluno é
estimulado a usar sua criatividade e a traduzir experiências em termos
matemáticos (HOSMER apud MEDEIROS e SANTOS, 2007), ao mesmo tempo
em que o envolve num processo de criação, associado à produção de textos e ao
conhecimento, na qual o problema é pensado como um todo, sem focar-se
apenas em números e cálculos.
Recomenda-se também a utilização da formulação de problemas no
decorrer das aulas como parte de uma avaliação, onde os alunos, por meio dos
textos escritos confirmarão, ou não a compreensão do conceito estudado.
AVALIAÇÃO
A avaliação dos alunos será baseada nos seguintes aspectos:

Participação na resolução dos problemas e atividades propostas e na
elaboração de conceitos;

Produção de textos (relatórios) e exposição oral das equipes;

Organização,
iniciativa,
comprometimento
e
demais
questões
envolvidas ao se trabalhar em equipe;

Capacidade de generalização matemática das situações propostas;

Discussão sobre os resultados encontrados e a possibilidade de se
usar diferentes métodos para resolver um mesmo problema.
REFERÊNCIAS
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