Teorema de Thales
1. (G1 - cftmg 2014) Considere a figura em que r // s // t .
O valor de x é
a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 6.
2. (G1 - cps 2012) Para melhorar a qualidade do solo, aumentando a produtividade do milho e
da soja, em uma fazenda é feito o rodízio entre essas culturas e a área destinada ao pasto.
Com essa finalidade, a área produtiva da fazenda foi dividida em três partes conforme a figura.
Considere que
– os pontos A, B, C e D estão alinhados;
– os pontos H, G, F e E estão alinhados;
– os segmentos AH, BG, CF e DE são, dois a dois, paralelos entre si;
– AB  500 m, BC  600 m, CD  700 m e HE  1980 m.
Nessas condições, a medida do segmento GF é, em metros,
a) 665.
b) 660.
c) 655.
d) 650.
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e) 645.
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3. (G1 - cftmg 2010) A figura representa um perfil de um reservatório d´água com lado AB
paralelo a CD.
Se a é o menor primo e b é 50% maior que a, então, o valor de x é
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
4. (G1 - cftpr 2006) O jardineiro do Sr. Artur fez um canteiro triangular composto por folhagens
e flores onde as divisões são todas paralelas à base AB do triângulo ABC, conforme figura.
Sendo assim, as medidas x e y dos canteiros de flores são, respectivamente:
a) 30 cm e 50 cm.
b) 28 cm e 56 cm.
c) 50 cm e 30 cm.
d) 56 cm e 28 cm.
e) 40 cm e 20 cm.
5. (G1 - cp2 2006) As ruas Amor, Bondade e Caridade são paralelas e as avenidas Paz e
Felicidade são transversais a essas ruas.
Arthur mora na esquina da Rua Amor com a Avenida Paz indicada na figura pelo ponto A.
a) Para ir à videolocadora situada na esquina da Rua Caridade com a Avenida Paz, indicada
pelo ponto B, quantos metros, no mínimo, Arthur percorre?
b) Arthur faz uma caminhada de 200 metros em 3 minutos. Para ir à sua escola, situada na
esquina da Rua Caridade com a Avenida Felicidade, indicada pelo ponto C, ele anda pela
Avenida Paz e vira na Rua Caridade. Quanto tempo Arthur demora para chegar à escola?
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6. (Ufrrj 2005) Pedro está construindo uma fogueira representada pela figura abaixo. Ele sabe
que a soma de x com y é 42 e que as retas r, s e t são paralelas.
A diferença x - y é
a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 10.
e) 12.
7. (Ufsm 2003) A crise energética tem levado as médias e grandes empresas a buscarem
alternativas na geração de energia elétrica para a manutenção do maquinário. Uma alternativa
encontrada por uma fábrica foi a de construir uma pequena hidrelétrica, aproveitando a
correnteza de um rio que passa próximo às suas instalações. Observando a figura e admitindo
que as linhas retas r, s e t sejam paralelas, pode-se afirmar que a barreira mede
a) 33 m
b) 38 m
c) 43 m
d) 48 m
e) 53 m
8. (Unesp 2003) Considere 3 retas coplanares paralelas, r, s e t, cortadas por 2 outras retas,
conforme a figura.
Os valores dos segmentos identificados por x e y são, respectivamente,
a)
3
3
e
.
20
40
d) 11 e 6.
b) 6 e 11.
e)
c) 9 e 13.
20
40
e
.
3
3
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9. (Uff 2002) O circuito triangular de uma corrida está esquematizado na figura a seguir:
As ruas TP e SQ são paralelas. Partindo de S, cada corredor deve percorrer o circuito
passando, sucessivamente, por R, Q, P, T, retornando, finalmente, a S.
Assinale a opção que indica o perímetro do circuito.
a) 4,5 km
b) 19,5 km
c) 20,0 km
d) 22,5 km
e) 24,0 km
10. (Unirio 1997)
No desenho anterior apresentado, as frentes para a rua A dos quarteirões I e II medem,
respectivamente, 250 m e 200 m, e a frente do quarteirão I para a rua B mede 40 m a mais do
que a frente do quarteirão II para a mesma rua. Sendo assim, pode-se afirmar que a medida,
em metros, da frente do menor dos dois quarteirões para a rua B é:
a) 160
b) 180
c) 200
d) 220
e) 240
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11. (G1 1996) No ∆ da figura a seguir, DE//BC nessas condições determine:
a) a medida x
b) o perímetro do ∆ ABC
12. (G1 1996) Na figura a seguir, as medidas são dadas em cm. Sabendo que m//n//t,
determine o valor de x.
13. (Unicamp 1993) A figura a seguir mostra um segmento AD dividido em três partes: AB = 2
cm, BC = 3 cm e CD = 5 cm. O segmento AD' mede 13 cm e as retas BB' e CC' são paralelas a
DD'. Determine os comprimentos dos segmentos AB', B'C' e C'D'.
14. (Uel 1998) O gráfico a seguir mostra a atividade de café, em milhões de toneladas, em
certo município do estado do Paraná.
De acordo com o gráfico, é correto afirmar que, em 1994, a produção de café nesse município
foi, em milhões de toneladas,
a) 9,5
b) 9
c) 10,5
d) 11
e) 12,5
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[B]
Aplicando o teorema de Tales na figura, temos:
x
x6

 2x 2  7x  x 2  8x  12  x 2  x  12  0  x  4
x  2 2x  7
ou
x  3 (não convém)
Portanto, x = 4.
Resposta da questão 2:
[B]
Utilizando o Teorema de Tales, temos:
GF
600
GF
1


  GF  660 m
1980 1800
1980 3
Resposta da questão 3:
[B]
a = 2 (menor primo)
b = 1,5.2 = 3 (50% maior que a)
Aplicando o teorema de Tales na figura, temos:
x2 x
  2x  3x  6  x  6
2
9
Resposta da questão 4:
[B]
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Resposta da questão 5:
a) 300 m
b) 9,9 min ou 9 min 54 seg
Resposta da questão 6:
[C]
Resposta da questão 7:
[B]
Resposta da questão 8:
[E]
Resposta da questão 9:
[B]
Resposta da questão 10:
[A]
Resposta da questão 11:
a) 5
b) 35
Resposta da questão 12:
x=9
Resposta da questão 13:
AB' = 2,6 cm ; B'C' = 3,9 cm ; C'D' = 6,5 cm.
Resposta da questão 14:
[D]
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