Biofísica
Equação GHK e potencial de ação
Prof. Dr. Walter Filgueira de Azevedo Jr.
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BIOFÍSICA
Resumo
 Composição iônica de algumas membranas
 Equação de Goldman, Hodgkin e Katz (GHK)
 Medição de potenciais no neurônio
 Potencial de ação
 Permeabilidade durante o potencial de ação
 Propagação do potencial de ação
 Referências
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BIOFÍSICA
Composição Iônica da Membrana
do Músculo Cardíaco
Íon
Concentração
iônica
intracelular
[Íon]dentro (mM)
Concentração
iônica
extracelular
[Íon]fora (mM)
10-4
2
20.000
?
Cl-
5
120
24
?
K+
150
4
0,0266.
?
Na+
15
145
9,666.
?
Ca++
Relação Potencial
[Íon]fora
de
/[I]dentro repouso
VK (mV)
[Íon]fora
VK = (58 mV) log (
)
[Íon]dentro
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BIOFÍSICA
Composição Iônica da Membrana
do Músculo Cardíaco
Íon
Concentração
iônica
intracelular
[Íon]dentro (mM)
Concentração
iônica
extracelular
[Íon]fora (mM)
10-4
2
20.000
124,73
Cl-
5
120
24
80,05
K+
150
4
0,0266.
-91,30
Na+
15
145
9,666.
57,15
Ca++
Relação Potencial
[Íon]fora
de
/[I]dentro repouso
VK (mV)
[Íon]fora
VK = (58 mV) log (
)
[Íon]dentro
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BIOFÍSICA
Composição Iônica da Membrana
do Músculo Cardíaco
Íon
Concentração
iônica
intracelular
[Íon]dentro (mM)
Concentração
iônica
extracelular
[Íon]fora (mM)
10-4
2
20.000
124,73
Cl-
5
120
24
80,05
K+
150
4
0,0266.
-91,30
Na+
15
145
9,666.
57,15
Ca++
Relação Potencial
[Íon]fora
de
/[I]dentro repouso
VK (mV)
170,63
Qual a razão para a diferença entre o valor calculado e o esperado?
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de -85 a
-95 mV
BIOFÍSICA
Composição Iônica da Membrana
do Músculo Esquelético de Rã
Íon
Concentração
iônica
intracelular
[Íon]dentro (mM)
Concentração
iônica
extracelular
[Íon]fora (mM)
Relação Potencial
[Íon]fora
de
/[Íon]dentro repouso
VK (mV)
Ca++
4,9
2,1
0,4286
?
Cl-
1,5
77,5
51,666.
?
K+
124
2,25
0,01815
?
Na+
10,4
109
10,48
?
[Íon]fora
VK = (58 mV) log (
)
[Íon]dentro
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BIOFÍSICA
Composição Iônica da Membrana
do Músculo Esquelético de Rã
Íon
Concentração
iônica
intracelular
[Íon]dentro (mM)
Concentração
iônica
extracelular
[Íon]fora (mM)
Relação Potencial
[Íon]fora
de
/[Íon]dentro repouso
EK (mV)
Ca++
4,9
2,1
0,4286
-10,671
Cl-
1,5
77,5
51,666.
99,366
K+
124
2,25
0,01815
-100,985
Na+
10,4
109
10,48
59,181
[Íon]fora
VK = (58 mV) log (
)
[Íon]dentro
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BIOFÍSICA
Composição Iônica da Membrana
do Músculo Esquelético de Rã
Íon
Concentração
iônica
intracelular
[Íon]dentro (mM)
Concentração
iônica
extracelular
[Íon]fora (mM)
Relação Potencial
[Íon]fora
de
/[Íon]dentro repouso
EK (mV)
Ca++
4,9
2,1
0,4286
-10,671
Cl-
1,5
77,5
51,666.
99,366
K+
124
2,25
0,01815
-100,985
Na+
10,4
109
10,48
59,181
46,891
-70 mV
Qual a razão para a diferença entre o valor calculado e o esperado?
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BIOFÍSICA
Composição Iônica da Membrana
do Axônio de Sépia
Íon
Concentração
iônica
intracelular
[Íon]dentro (mM)
Concentração
iônica
extracelular
[Íon]fora (mM)
Relação Potencial
[Íon]fora
de
/[Íon]dentro repouso
VK (mV)
Ca++
0,4
10
25
?
Cl-
40
560
14
?
K+
400
20
0,05
?
Na+
50
440
8,8
?
[Íon]fora
VK = (58 mV) log (
)
[Íon]dentro
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BIOFÍSICA
Composição Iônica da Membrana
do Axônio de Sépia
Íon
Concentração
iônica
intracelular
[Íon]dentro (mM)
Concentração
iônica
extracelular
[Íon]fora (mM)
Relação Potencial
[Íon]fora
de
/[Íon]dentro repouso
VK (mV)
Ca++
0,4
10
25
40,540
Cl-
40
560
14
66,475
K+
400
20
0,05
-75,46
Na+
50
440
8,8
54,78
[Íon]fora
VK = (58 mV) log (
)
[Íon]dentro
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BIOFÍSICA
Composição Iônica da Membrana
do Axônio de Sépia
Íon
Concentração
iônica
intracelular
[Íon]dentro (mM)
Concentração
iônica
extracelular
[Íon]fora (mM)
Relação Potencial
[Íon]fora
de
/[Íon]dentro repouso
VK (mV)
Ca++
0,4
10
25
40,540
Cl-
40
560
14
66,475
K+
400
20
0,05
-75,46
Na+
50
440
8,8
54,78
86,335
-70 mV
Qual a razão para a diferença entre o valor calculado e o esperado?
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BIOFÍSICA
Equação de Goldman-HodgkinKatz (GHK)
A aplicação da equação de Nernst, para determinar o potencial de repouso devido à
presença de diversos íons, é inadequada, pois a membrana celular apresenta
permeabilidade distinta para cada íon, devido aos diferentes tipos de canais presentes
na membrana celular. A análise da permeabilidade levou a uma equação mais
realística, como a desenvolvida por Goldman (1941) e Hodgkin & Katz (1949). Na
equação os termos PNa , PK e PCl são as permeabilidades dos íons de Na, K e Cl
respectivamente. Como a permeabilidade para os outros íons é desprezível,
comparadas às do Na, K e Cl, para as condições do potencial de repouso, os termos
referentes aos outros íons não são incluídos na equação.
PNa [Na]fora + PK[K]fora + PCl[Cl]dentro
VK = (58 mV) log (
)
PNa [Na]dentro + PK[K]dentro + PCl[Cl]fora
z
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BIOFÍSICA
Composição Iônica da Membrana
do Músculo Cardíaco
Íon
Concentração
iônica intracelular
[Íon]dentro (mM)
Concentração
iônica
extracelular
[Íon]fora (mM)
Permeabilidade
iônica (cm/s)
Cl-
5
120
1.10-8
K+
150
4
5.10-7
Na+
15
145
5.10-9
Fonte:
Garcia,
E.
A.
C.
Biofísica.
Editora
Savier,
2000
(pg.
10).
http://employees.csbsju.edu/hjakubowski/classes/ch331/signaltrans/tableionpermeabcells.htm
e
PNa [Na]fora + PK[K]fora + PCl[Cl]dentro
VK = (58 mV) log (
)
PNa [Na]dentro + PK[K]dentro + PCl[Cl]fora
z
Aplicando-se a equação GHK temos: VK = -83,5 mV, bem próximo ao valor
determinado experimentalmente (de -85 a -95 mV).
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BIOFÍSICA
Composição Iônica da Membrana
do Axônio de Sépia
Íon
Concentração
iônica intracelular
[Íon]dentro (mM)
Concentração
iônica
extracelular
[Íon]fora (mM)
Permeabilidade
iônica (cm/s)
Cl-
40
560
1.10-8
K+
400
20
5,6.10-8
Na+
50
440
1,5.10-8
Fonte:
Garcia,
E.
A.
C.
Biofísica.
Editora
Savier,
2000
(pg.
10).
http://employees.csbsju.edu/hjakubowski/classes/ch331/signaltrans/tableionpermeabcells.htm
e
PNa [Na]fora + PK[K]fora + PCl[Cl]dentro
VK = (58 mV) log (
)
PNa [Na]dentro + PK[K]dentro + PCl[Cl]fora
z
Aplicando-se a equação GHK temos: VK = -69,5 mV, bem próximo ao valor
determinado experimentalmente (de -70 mV).
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BIOFÍSICA
Medição de Potenciais no
Neurônio
Corrente no eletrodo 1
Introduzindo dois microeletrodos no
neurônio, conforme o esquema na
figura A, temos o primeiro eletrodo
injetando corrente elétrica e o
segundo medindo a voltagem.
Inicialmente temos um potencial
negativo, no interior da membrana
(potencial de repouso), sem injeção
de corrente pelo eletrodo 1, esse
potencial pode ser calculado com a
equação GHK.
eletrodo 1
eletrodo 2
Voltagem no eletrodo 2
Fonte: http://www.ncbi.nlm.nih.gov/books/bv.fcgi?rid=neurosci.figgrp.131
A injeção de corrente elétrica dispara um potencial, chamado de potencial de ação. A
liberação desse potencial de ação só ocorre quando a corrente, injetada pelo primeiro
eletrodo, ultrapassa um valor limite (threshold), chamado potencial limiar.
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BIOFÍSICA
Potencial de Ação
Um potencial de ação é uma súbita variação no potencial de membrana, que dura
aproximadamente 1 ms, são conduzidos ao longo do axônio de um neurônio para
outro. Num neurônio de vertebrados o potencial de ação apresenta uma ação
saltatória, que será discutida mais adiante.
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BIOFÍSICA
Potencial de Ação
A)
Canais de sódio. Os canais de sódio são
um tipo especializado de canal iônico
depentente de voltagem. Sua abertura está
condicionada ao aumento do potencial de
membrana, acima de um valor limite de
voltagem o canal abre-se, permitindo o
influxo de íons de sódio na célula. O canal
permanece aberto por poucos milisegundos.
O tempo suficiente para elevar o potencial
de membrana para 50 mV. O canal de sódio
possui dois portões distintos, portões m (de
ativação) e h (de inativação). O portão h
fecha-se
após
a
despolarização
e
permanece fechado, não permitindo o início
de um novo potencial de ação (período
refratário).
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No repouso
(VK = -75mV)
Portão m fechado
Portão h aberto
Membrana
plasmática
B)
Após a despolarização
(VK = 50 mV)
Portão m aberto
Portão h aberto
C)
5 ms depois da
despolarização
(VK = -50 mV)
Portão m aberto
Portão h fechado
Potencial de Ação
A)
Canais de potássio. Esse canal
abre-se imediatamente após a
despolarização, o que permite a
saída de carga positiva da célula, na
forma de íons de potássio. O canal
fica de potássio fica aberto durante
toda a fase de repolarização, onde o
potencial de membrana será trazido a
valores negativos, chegando a ficar
mais negativo que o potencial de
repouso, durante a fase seguinte a
repolarização, chamada de fase de
hiperpolarização.
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Membrana
plasmática
B)
C)
No repouso
(VK = -75mV)
Canal de
potássio fechado
Após a despolarização
(VK = 50 mV)
Canal de
potássio fechado
5 ms depois da
despolarização
(VK = -50 mV)
Canal de potassio aberto
Potencial de Ação
Os canais de Na+, dependentes de voltagem, da membrana plasmática do axônio são
os responsáveis primários pelo potencial de ação. Podemos pensar no potencial de
ação como um evento “tudo ou nada” e auto-regenerante.
V(mV)
50
0
Potencial limiar
Potencial de repouso
-70
Tempo(ms)
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BIOFÍSICA
Potencial de Ação
Canal de Na+
Voltagem (mV)
Vejamos atentamente essa animação do funcionamento dos canais durante as fases
de despolarização e repolarização. Os canais de Na+, dependentes de voltagem
abrem-se, permitindo a elevação do potencial, gráfico ao lado. Vemos claramente os
íons do Na+ (cargas positivas) entrando na célula, e o potencial de membrana
respondendo a essa entrada no gráfico.
Despolarização
Potencial de repouso
Tempo(ms)
Fonte: http://psych.hanover.edu/Krantz/neurotut.html
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BIOFÍSICA
Potencial de Ação
Voltagem (mV)
Nessa fase vemos a repolarização, onde as cargas positivas (indicadas em verde),
devido aos íons de K+, saem da célula, concomitantemente temos a queda do
potencial de membrana no gráfico ao lado. O canal de K+ também é indicado em
verde. Esse canal fica aberto durante toda a fase de repolarização.
Repolarização
Despolarização
Potencial de repouso
Hiperpolarização
Tempo(ms)
Fonte: http://psych.hanover.edu/Krantz/neurotut.html
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BIOFÍSICA
Potencial de Ação
A) Os canais de sódio e potássio estão fechados
B) O aumento do potencial na membrana leva o
canal de sódio, que é dependente de voltagem, a
abrir-se. O que permite o rápido influxo de sódio
na célula, aumentando de forma significativa o
potencial de membrana. Esta fase é chamada
despolarização.
C) Aproximadamente 1 ms depois o canal de
sódio fecha-se e os canais de potássio,
dependentes de voltagem, abrem-se. Permitindo a
saída do excesso de carga positiva da célula. Esta
fase é a de hiperpolarização.
D) Por último a célula atinge o potencial de
repouso.
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Membrana
plasmática
Canal Na+
Canal K+
Permeabilidade Durante o Potencial
de Ação
A abertura e fechamento dos canais mudam a permeabilidade dos neurônios durante
o potencial de ação. O rápido aumento da permeabilidade ao íon de Na+ é
responsável pela fase de despolarização do potencial de ação.
Permeabilidade
Potencial de ação
Permeabilidade ao Na+
Permeabilidade ao K+
Repouso
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BIOFÍSICA
Propagação do Potencial de Ação
Fonte: Purves et al., Vida A ciência
da Biologia. 6a. Ed. Artmed editora,
2002 (pg. 782).
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BIOFÍSICA
Propagação do Potencial de Ação
Fonte: Purves et al., Vida A ciência
da Biologia. 6a. Ed. Artmed editora,
2002 (pg. 782).
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BIOFÍSICA
Propagação do Potencial de Ação
A animação desse slide mostra um diagrama
esquemático para a propagação do potencial
de ação. Vemos claramente a seqüência de
abertura de canais de Na+(em vermelho), seu
fechamento e abertura dos canais de K+(em
verde). O resultado líquido é o aumento da
concentração dos íons de Na+ no interior do
axônio, o que aumenta o potencial de
membrana promovendo a abertura de mais
canais de Na+, o potencial de ação propagáse axônio abaixo, na direção do terminal,
devido ao período refratário dos canais de
Na+ já disparados.
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Fonte: http://psych.hanover.edu/Krantz/neurotut.html
BIOFÍSICA
Propagação do Potencial de Ação
Em neurônios de invertebrados é lançado mão do
mecanismo de aumento do diâmetro do axônio, para
acelerar a propagação do potencial de ação. Tal artifício
torna-se inviável em vertebrados, devido à complexidade
do sistema nervoso desses animais, assim, utiliza-se um
mecanismo alternativo, para aumentar a velocidade de
propagação do potencial de ação.
Existe um tipo
especializado de célula, chamado célula de Schwann,
que reveste os axônios, como mostrado na figura ao
lado, o resultado do revestimento do axônio é o
isolamento elétrico do axônio, nas regiões envolvidas por
essas células. Tal isolamento elétrico, impede que haja
abertura de canais iônicos, nas regiões envolvidas pelas
células de Schwann. O resultado líquido é o aumento da
velocidade de propagação do potencial de ação, como
veremos a seguir.
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Células de Schwann
Nodos de Ranvier
BIOFÍSICA
Propagação do Potencial de Ação
Na
condução
saltatória o impulso
nervoso pula de um
nódulo para outro
Bainha de mielina
Célula de Schwann
Nodo de Ranvier
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BIOFÍSICA
Propagação do Potencial de Ação
No instante inicial (T=0) temos o
potencial de ação, que devido a
difusão dos íons de Na+, ao
longo do axônio, permitem a
abertura de canais de Na+ à
esquerda do ponto de disparo
(T=1), distantes do ponto de
origem do potencial de ação. Na
região da bainha de mielina
temos um isolamento elétrico,
que não permite trocas iônicas. A
abertura de mais canais de Na+
gera
uma
retroalimentação
positiva, propagando o potencial
ao longo do axônio (T=2).
Fonte: Purves et al., Vida A ciência da Biologia.
6a. Ed. Artmed editora, 2002 (pg. 784).
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BIOFÍSICA
Propagação do Potencial de Ação
A animação ao lado mostra a
propagação do potencial de ação em
uma célula de vertebrado. O potencial de
ação salta de um nodo de Ranvier para
outro, até chegar aos terminais axonais.
O processo termina com a liberação do
neurotransmissor na fenda sináptica, que
na junção neuromuscular é a molécula
de acetilcolina (ACh).
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BIOFÍSICA
Trabalho
1) Explique detalhadamente o potencial de ação.
2) Explique a propagação do potencial de ação ao longo do axônio de invertebrados.
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BIOFÍSICA
Referências
Garcia, E. A. C. Biofísica. Editora Savier, 2000.
Purves, W. K., Sadava, D., Orians, G. H., Heller, H. G. Vida. A Ciência da Biologia. 6a
ed. Artmed editora. 2002.
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BIOFÍSICA