MATEMÁTICA - 3o ANO
MÓDULO 19
BINÔMIO DE NEWTON
Fixação
1) (UERJ) Determine o termo independente de x no desenvolvimento.
9
1
x2 + ––
x
a) 66
b) 220
c) 495
d) 84
e) 9
Fixação
2) (CESGRANRIO) O coeficiente de x4 no polinômio P(x) = (x+2)6 é:
a) 64
b) 60
c) 12
d) 4
e) 24
Fixação
3) Para n ∈ N*, se n = n , então n é igual a:
20
10
a) 10
b) 20
c) (20!) . (10!)
d) 30
10!
e) –– !
20!
Fixação
4) Desenvolvendo-se a expressão x + x– . x + –x obtém-se
como termo independente de x o valor:
a) 10
b) -10
c) 20
d) -20
e) 36
Fixação
5) (UFRJ) Um número é divisível por 4 quando o número formado pelos seus dois “últimos”
(dezenas e unidades) algarismos é divisível por 4.
a) Demonstre o critério acima.
b) Mostre que 9999 - 5151 é divisível por 4.
(Sugestão: Binômio de Newton)
Proposto
1) Qual o valor do termo médio do desenvolvimento de (2x + 3y)8?
a) 70 . x4 . y4
b) 70 . 16 . 81 . x4 . y4
c) 70 . 16 . 81 . x5 . y4
d) 70 . 16 . 81 . x4 . y5
e) 70 . 16 . 81 . x5 . y5
Proposto
1
2) O desenvolvimento de x2+ –– tem um termo independente de x:
x
a) se n é par;
b) se n é ímpar;
c) se n é divisível por 3;
d) qualquer que seja n diferente de zero;
e) não existe nenhum valor de n nessas condições.
Proposto
7
1 é:
3) (PUC) O coeficiente de x na expressão de x + ––
x
a) 0 b) 7
c) 28
d) 35
e) 49
Proposto
1
1
4) Desenvolvendo-se a expressão x + x– . x + –x obtém-se
como termo independente de x o valor:
a) 10
b) -10
c) 20
d) -20
e) 36
Proposto
1 n
5) (UERJ) x + ––5
5
Na potência acima, n é um número natural menor do que 100. Determine o maior valor de
n, de modo que o desenvolvimento dessa potência tenha um termo independente de x.
Proposto
6) (PUC) Ache a soma dos coeficientes do polinômio (1 – 2x + 3x2)3.
Proposto
7) (UNIRIO) O coeficiente numérico do termo em x6 do desenvolvimento de (2x – 3)4 . (2x + 3)4 é:
a) - 2304
b) - 4092
c) - 704
d) - 84
e) - 182
Proposto
8) (UNIRIO) No desenvolvimento de (x + y)n, a diferença entre os coeficientes do 3º e do 2º
termos é igual a 54. Podemos afirmar que o termo médio é o:
a) 3º
b) 4º
c) 5º
d) 6º
e) 7º