MATEMÁTICA - 1o ANO
MÓDULO 53
TEOREMA DE TALES E
SEMELHANÇA
A
B
C
A`
r
B`
C`
s
t
A
B
P
C
S
r1
x
r2
15
r3
t
--6
---5
3
B
β
B
a
A
b
α
ka
γ
c
C
A
α
β
kc
kb
γ
C
B
B
A
C
A
C
B
B
a
A
ka
c
C
A
kc
C
B
B
kc
A
ka
kb
a
c
C
A
b
C
2
4
4
5
4
2
y
4
x
5
Como pode cair no enem
(UNIRIO) No desenho representado a seguir, as frentes para a rua A dos quarteirões I e II
medem, respectivamente 250 m e 200 m, e a frente do quarteirão I para a rua B mede 40 m a
mais do que a frente do quarteirão II para a mesma rua. Sendo assim, pode-se afirmar que a
medida, em metros, da frente do menor dos dois quarteirões para a rua B é:
a) 160
b) 180
Rua A
c) 200
d) 220
I
II
e) 240
Rua B
F
Fixação
1) Três terrenos têm frentes para a rua “A” e para a rua “B”,
conforme a figura. As divisas laterais são perpendiculares à rua
“A”. Qual a medida de frente da rua “B” de cada lote, sabendo-se
que a frente total para essa rua é 120 m?
2
Rua A
50
Rua
30
B
20
Fixação
2) Determine o valor de x com os dados da figura abaixo, onde r, s e t são paralelas.
r
x + 10
x – 16
x + 20
x – 18
s
t
Fixação
F
3) (UNICAMP) Uma rampa de inclinação constante, como a que dá acesso ao Palácio do Plan-4
alto em Brasília, tem 4 metros de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa, tendo começadoa
a subi-la, nota que após caminhar 12,3 metros sobre a rampa está a 1,5 metro de altura em
relação ao solo.
a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita.
b) Calcule quantos metros a pessoa ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa.
a
b
c
Fixação
4) (UFF) O quadrilátero MNPQ está inscrito no círculo de centro O e raio 10,0 cm, conforme
a figura abaixo.
M
m
Q
8c
12
H
cm
N
O
P
Sabendo-se que a diagonal MP passa por O. O valor de MH, em cm, é:
a) 4,0 d) 5,0
b) 4,5 e) 5,3
c) 4,8
Fixação
5) (ENEM) Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com 5 degraus, de forma
que o mais baixo e o mais alto tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm e a 30 cm,
conforme a figura:
30
60
Os degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de madeira cujo comprimento
mínimo, em cm, deve ser:
a) 144 d) 225
b) 180 e) 240
c) 210
Fixação
6) (UERJ) Na tirinha a seguir, considere A, a área inscrita na circunferência que representa o
acelerador americano e A2 a área inscrita naquela que representa o suíço. Observe que A1 é
A
menor do que A2. De acordo com os dados da tirinha, a razão 1 corresponde, aproximadaA2
mente, a:
o
a) 0,167
b) 0,060
c) 0,046
d) 0,023
Fixação
7) (FAAP) Um arquiteto projetou uma pequena ponte sobre um lago circular. Sua projeção vertical coincide com um diâmetro cujos extremos distam 8 m e 12 m de um caminho reto tangente
ao lago. O diâmetro em metros do lago mede:
B
R
4
R
12
R–8
A
8
C
a) 22 b) 4 c) 12
D
d) 8
e) 20
Fixação
8) (UFF) A Escola Pitagórica desenvolvia estudos em Matemática, Filosofia e Astronomia. O
símbolo dessa Escola era a estrela de cinco pontas, que pode ser cons-truída ligando-se os
vértices de um pentágono regular, conforme a figura.
Sejam S1 e S2 as áreas dos pentágonos regulares MNPQR e STUVX, respectivamente.
Sabendo que
S
MU 1+ 5
=
, assinale a opção que contém a razão 1
2
MT
S2
a)
5 +1
2
M
5 -1
b)
5 +1
4
c)
5 +1
2
2
U
5 -1
R
X
V
2
d) 1- 5
1+ 5
e) 1+ 5
4
S
T
N
P
2
Q
Proposto
1) (UNIRIO)
Numa cidade do interior, à noite surgiu um objeto voador não identificado, em forma de
disco, que estacionou a 50 m do solo, aproximadamente. Um helicóptero do exército, situado a
aproximadamente 30 m acima do objeto, iluminou-o com um holofote, conforme mostra a figura
acima. Sendo assim, pode-se afirmar que o raio do disco voador mede, em m, aproximadamente:
a) 3,0 d) 4,5
b) 3,5 e) 5,0
c) 4,0
Proposto
2) (UNIRIO) Considere dois triângulos A e B, de tal modo que os lados de B têm comprimentos
iguais ao dobro dos comprimentos dos lados de A. Nesse caso, pode-se afirmar que...
a) a área de B é o dobro da área de A.
b) se o menor ângulo de A é 20° então o menor ângulo de B é 40°.
c) A e B possuem ângulos congruentes.
d) a área de B é o triplo da área de A.
e) se A é equilátero, B poderá ser isósceles - não equilátero.
a
:
Proposto
3) (UFRJ) Um poste tem uma lâmpada colocada a 4 m de altura. Um homem de 2 m de altura,
caminha, a partir do poste, em linha reta, em direção à porta de um edifício que está a uma
distância de 28 m do poste.
Calcule o comprimento da sombra do homem que é projetada sobre a porta do edifício, no
instante em que ele está a 10,5m dessa porta. Sua resposta deve vir acompanhada de um
desenho ilustrativo da situação descrita.
Proposto
4) (MAUÁ) A figura abaixo mostra um quadrado, inscrito num triângulo de base 20 cm e altura
a12 cm. Calcule o lado desse quadrado.
m
12
20
Proposto
P
5) (UFF ) Um prédio com a forma de um paralelepípedo retângulo tem 48 m de altura. No centro6
da cobertura desse prédio e perpendicularmente a essa cobertura, está instalado um para-raios.
No ponto Q sobre a reta r  que passa pelo centro da base do prédio e é perpendicular a MN
 está um observador que avista somente uma parte do para-raios (ver figura)
A distância do chão aos olhos do observador é 1,8 m e PQ = 61,6 m. O comprimento da
parte do para-raios que observador não consegue avistar é:
48 m
N
M
16 m
P
a) 16 m b) 12 m c) 8 m
Q r
d) 6 m
e) 3 m
d
a
b
c
d
e
Proposto
6) (UFF ) Na figura abaixo, M e N são pontos médios dos lados PQ e PR do triângulo PQR.
P
M
N
T
Q
R
Sabendo que QR mede 18,0 cm e que a altura relativa a este lado mede 12,0 cm, a altura
do triângulo MNT, relativa ao lado MN, mede:
a) 4,0 cm
b) 3,5 cm
c) 3,0 cm
d) 2,0 cm
e) 1,5 cm
Proposto
P
8
7) (UFF) No triângulo isósceles PQR, da figura abaixo, RH é altura relativa ao lado PQ.
Se M é o ponto médio de PR , então a semicircunferência de centro M é tangente a RH emc
T que tem raio r igual a:
p
a) 0,50 cm
Q
b) 0,75 cm
c) 0,90 cm
10 cm
10 cm
d) 1,00 cm
H
e) 1,50 cm
T
r
P
M
6 cm
R
Proposto
8) (UFRJ) Três goiabas perfeitamente esféricas de centros C , C e C e raios 2 cm, 8 cm e 2
cm estão sobre uma mesa, tangenciando-se, como sugere a figura a seguir:
Um bichinho, que está no centro da primeira goiaba, quer se dirigir para o centro da terceira,
pelo caminho mais curto. Quantos centímetros percorrerá?
C2
C1
C3
Proposto
9) (FUVEST) Um lateral L faz um lançamento para um atacante A, situado 32 m à sua frente
em uma linha paralela à lateral do campo de futebol. A bola, entretanto, segue uma trajetória
retilínea, mas não paralela à lateral e quando passa pela linha de meio do campo está a uma
distância de 12 m da linha que une o lateral ao atacante. Sabendo-se que a linha de meio do
campo está à mesma distância dos dois jogadores, a distância mínima que o atacante terá
que percorrer para encontrar a trajetória da bola será de:
a) 18,8 m
b) 19,2 m
A
c) 19,6 m
d) 20 m
12 m
e) 20,4 m
32 m
L
Proposto
10) (PUC) Sendo C1 , C2 e C3 três círculos de mesmo raio R e cujos centros O1 , O2 e O3, estão
sobre uma mesma reta. Além disso, C1 é tangente a C1 e C2 é tangente a C3. Considere a reta
D que passa por A e é tangente ao círculo C3 (ver figura). Expresse o comprimento da corda
BC , determinada por D em C2, em função de R.
D
C
B
A
O1
C1
O2
C2
O3
C3