Estatı́stica I
Edézio 1
LISTA 2 DE ESTATÍSTICA I - PROF. EDÉZIO
1. Um número inteiro é escolhido aleatoriamente dentre os números 1, 2, 3, ..., 50. Qual a
probabilidade de:
(a) O número ser divisı́vel por 5;
(b) Terminar em 3;
(c) Ser primo;
(d) Ser divisı́vel por 6 ou por 8.
2. Dois dados são lançados simultaneamente. Qual a probabilidade de:
(a) A soma ser menor que 4;
(b) A soma se 9;
(c) O primeiro resultado ser maior do que o segundo.
3. Se P (A) = 1/2, P (B) = 1/3 e P (A ∩ B) = 1/4. Calcule:
(a) P (A ∪ B);
(b) P (A ∪ B)
(c) P (A ∩ B).
4. Há 100 fichas numa urna: 50 vermelhas, 30 brancas e 20 azuis. Misturadas as fichas e extraı́da
uma, determine:
(a) Qual a probabilidade de ser vermelha?
(b) Qual a probabilidade de ser não vermelha?
(c) Qual a probabilidade de ser vermelha ou azul?
5. Qual a probabilidade de ocorrer soma superior a sete em dois lançamentos sucessivos de um
dado?
6. Qual o número de resultados possı́veis para três lançamentos de uma moeda honesta?
7. Qual a probabilidade de ocorrer cara pelo menos uma vez em três lançamentos de uma moeda?
8. Qual a probabilidade de não sair as faces 4 ou 5 em um lançamento de um dado honesto?
9. Uma urna contém 50 bolas numeradas de 1 a 50. Duas delas são sorteadas simultaneamente.
Calcule a probabilidade de os números sorteados serem ambos múltiplos de 3.
10. Uma moeda é viciada, de forma que as coroas são cinco vezes mais prováveis de aparecer do
que as caras. Determine a probabilidade de num lançamento sair coroa.
11. Três estudantes A, B e C estão em uma competição de natação. A e B têm as mesmas chances
de vencer e, cada um, tem duas vezes mais chances de vencer do que C. Pede-se calcular a
probabilidades de A ou C vencer.
Estatı́stica I
Edézio 2
12. Uma moeda é viciada, de maneira que as CARAS são três vezes mais prováveis de aparecer do
que as COROAS. Calcule as probabilidades de num lançamento sair COROA.
13. Um dado é viciado, de modo que cada número par tem duas vezes mais chances de aparecer
num lançamento, que qualquer número ı́mpar. Determine a probabilidade de num lançamento
aparecer um número primo.
14. Das 10 alunas de uma classe, 3 tem olhos azuis. Se duas delas são escolhidas ao acaso, qual é
a probabilidade de ambas terem os olhos azuis?
15. Considere o mesmo enunciado da questão anterior e calcule a probabilidade de na escolha de
duas alunas, nenhuma ter olhos azuis.
16. Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 9. Sorteiam-se, com reposição, duas bolas. Qual é
a probabilidade de que o número da segunda bola seja maior do que o da primeira ?
17. De quantos modos diferentes posso arrumar 7 livros em uma estante?
18. UERJ-72 Quantos são os anagramas da palavra PAULO que começam por P e terminam por
O?
19. UFRJ - 70 Numa classe existem 10 alunas, das quais uma se chama Maria e 6 alunos, sendo
João o nome de um deles. Formaram-se comissões constituı́das por 4 alunas e 3 alunos. Quantas
são as comissões das quais participaram, simultaneamente, João e Maria?
20. IME-71 Cinco rapazes e cinco moças devem posar para uma fotografia, ocupando 5 degrau
de uma escadaria, de forma que em cada degrau fique um rapaz e uma moça. De quantas
maneiras diferentes podemos arrumar este grupo?
21. UFF - 70 Num hospital existem 3 portas que dão para um amplo saguão no qual existem
5 elevadores. Um visitante deseja se dirigir ao 6o andar, utilizando um dos elevadores. De
quantos modos poderá fazê-lo?
22. IME-71 Com 10 espécies de frutas quantos tipos de salada contendo 6 espécies diferentes
podem ser feitos?
23. IME-73 Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5. Uma das permutações possı́veis destes algarismos
origina o número 42351. Determine a soma dos números formados, quando os algarismos acima
são permutados de todos os modos possı́veis.
24. CESGRANRIO-76 Em um computador digital um ”bit”é um dos algarismos 0 ou 1 e uma
”palavra”é uma sucessão de ”bits”. Qual é o número de ”palavras”distintas de 32 bits?
25. A diretoria de um clube esportivo é composta de 8 membros. Quantas comissões de 4 membros
que pode ser formadas, figurando sempre o presidente e o vice-presidente do clube?
26. FGV-SP-76 Quer se criar uma comissão constituı́da de um presidente e mais 3 membros.
Sabendo-se que as escolhas devem ser feitas dentre um grupo de 8 pessoas, quantas comissões
diferentes podem ser formadas com essa estrutura?
Respostas:
Estatı́stica I
1. (a) 1/5; (b) 1/10; (c) 3/10; (d) 0,24.
2. (a) 1/12; (b) 1/9; (c) 5/12.
3. (a) 7/12; (b) 5/12; (c) 3/4.
4. (a) 0,5; (b) 0,5; (c) 0,7.
5. 5/12
6. 8
7. 7/8
8. 2/3
9. 0,098
10. 5/6
11. 3/5
12. 1/4
13. 4/9
14. 1/15
15. 7/15
16. 4/9
17. 5040
18. 6
19. C9,3 × C5,2
20. 14.400
21. 15
22. 210
23. 3.999.960
24. 232
25. 15
26. 280
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